2019—2020学年新人教版必修第二册
第六章 圆周运动
单元检测试题2(解析版)
1.如图所示,用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是( )
A.小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力
B.小球在圆周最高点时绳子的拉力可能为零
C.若小球刚好能在竖直面内做圆周运动,则其在最高点速率是
D.小球在圆周最低点时拉力一定等于重力
2.某物体做匀速圆周运动,下列描述其运动的物理量中,恒定不变的是 ( )
A.角速度 B.向心加速度
C.线速度 D.周期
3.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动.当火车以规定速度通过时,内外轨道均不受侧向挤压.现要降低火车转弯时的规定速度,须对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是
A.减小内外轨的高度差
B.增加内外轨的高度差
C.减小弯道半径
D.增大弯道半径
4.如图所示,一直角斜劈绕其竖直边BC做圆周运动,物块始终静止在斜劈AB上。在斜劈转动的角速度ω缓慢增加的过程中,下列说法正确的是( )
A.斜劈对物块的支持力逐渐减小
B.斜劈对物块的支持力保持不变
C.斜劈对物块的摩擦力逐渐增加
D.斜劈对物块的摩擦力变化情况无法判断
5.一个质点沿半径为R的圆周做匀速圆周运动,周期为4s,在1s内质点的位移大小和路程分别是( ).
A. B.
C. D.
6.如图所示为正常走时的挂钟,A、B为秒针上的两点,在秒针转动半周的过程中,比较A、B两点运动的路程、角速度、线速度和向心加速度,其中大小相等的是
A.路程
B.角速度
C.线速度
D.向心加速度
7.如图所示,当用扳手拧螺母时,扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ,线速度大小分别为vP和vQ,则( )
A.ωP<ωQ,vPC.ωP=ωQ,vPvQ
8.如图所示,一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内,其中管道半径为R。 现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动,当小球通过最高点时速率为v0,则下列说法中错误的是
A.若,则小球对管内壁无压力
B.若,则小球对管内上壁有压力
C.若,则小球对管内下壁有压力
D.不论v0多大,小球对管内下壁都有压力
9.2007年4月18日,中国铁路第六次大面积提速,主要干线开始以“时速200公里”的高速运行,标志着中国铁路提速水平已经跻身世界先进行列。当火车以规定速度通过弯道时,内低外高的轨道均不受挤压,则下列说法正确的是( )
A.当火车以规定速度转弯时,火车受重力、支持力、向心力
B.若要降低火车转弯时的规定速度,可减小火车的质量
C.若要增加火车转弯时的规定速度,可适当增大弯道的坡度
D.当火车的速度大于规定速度时,火车将挤压内轨
10.如图为一皮带传动装置,右轮的半径为,是它边缘上的一点。左侧是一轮轴,大轮的半径为,小轮的半径为,点在小轮上,它到小轮中心的距离为,点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中,皮带不打滑,则( )
A.点与点的线速度大小相等
B.点与点的角速度大小相等
C.点与点的线速度大小相等
D.点与点的向心加速度大小相等
11.某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图所示,一轻质细线上端固定在拉力传感器上,下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下:
①用游标卡尺测出钢球直径d;
②将钢球悬挂静止不动,此时力传感器示数为F1,用米尺量出线长L;
③将钢球拉到适当的高度处释放,光电门计时器测出钢球的遮光时间为t,力传感器示数的最大值为F2;
已知当地的重力加速度大小为g,请用上述测得的物理量表示:
(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v=____,向心力表达式=____;
(2)钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合= ___;
12.如图,用一根结实的细绳拴住一个小物体,在足够大的,光滑水平桌面上抡动细绳,使小物体做匀速圆周运动,则:
①当你抡动细绳,使小物体做匀速圆周运动时,作用在小物体的拉力________。
A.沿绳指向圆心 B.沿绳背向圆心
C.垂直于绳与运动方向相同 D.垂直于绳于运动方向相反
②松手后,物体做________。
A.半径更大的圆周运动 B.半径更小的圆周运动
C.平抛运动 D.直线运动
③若小物体做圆周运动的半径为0.4m.质量为0.3kg,每秒匀速转过5转,则细绳的拉力为________N.(结果用舍有“”的式子表示)
13.有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。(g取10m/s2)
(1)汽车到达桥顶时速度为5m/s,汽车对桥的压力是多大?
(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空?
14.如图所示,一质量为m=0.5 kg的小球,用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2,求:
(1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多大?
(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时,轻绳拉力多大?
15.如图所示,在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上,离轴心r=20cm处放置一小物块,其质量为m=2kg,物块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.5.当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时,物块随圆盘一起转动,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)物块的线速度大小;
(2)物块的向心加速度大小;
(3)欲使物块与盘面间不发生相对滑动,则圆盘转动的角速度不能超过多大?
16.如图所示,两绳系一质量为m=0.1kg的小球,上面绳长L=2m,两绳都拉直时与轴的夹角分别为37°与53°,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,问:当角速度为4rad/s时,上、下两绳拉力分别为多大?
参考答案
1.BC
【解析】
【详解】
A.小球在最高点时可以受到绳子的拉力,若速度足够大,则小球的向心力由重力和绳子的拉力的合力提供,A错误;
BC.小球刚好通过最高点时,绳子的拉力恰好为零,靠重力提供向心力,所以
解得:
BC正确;
D.小球在圆周最低点时,绳子的拉力和重力提供向心力,即:
则,则绳子的拉力一定大于重力,D错误。
故选BC。
2.AD
【解析】
【分析】
考查匀速圆周运动的物理量。
【详解】
A.匀速圆周运动角速度不变,A正确;
B.匀速圆周运动向心加速度方向指向圆心,时刻在变,B错误;
C.匀速圆周运动线速度沿切线方向,与半径垂直,方向时刻在变,C错误;
D.匀速圆周运动周期不变,D正确。
故选AD。
3.AC
【解析】
试题分析:由,由于θ较小,则,h为内外轨道的高度差,L为路面的宽度.则,L、r一定,v减小,h减小.故A正确,B错误. 设弯道半径为R,路面的倾角为θ,由牛顿第二定律得,θ一定,v减小时,可减小半径r.故C正确,D错误.故选AC.
考点:圆周运动的实例分析
【名师点睛】本题是实际应用问题,要知道火车拐弯所需要的向心力由支持力和重力的合力提供;此题同时考查应用物理知识分析处理实际问题的能力,本题与圆锥摆问题类似,基础是对物体进行受力分析.
4.AC
【解析】
【详解】
物块的向心加速度沿水平方向,加速度大小为a=ω2r,设斜劈倾角为θ,对物块沿AB方向
f-mgsinθ=macosθ
垂直AB方向有
mgcosθ-N=masinθ
解得
f=mgsinθ+macosθ
N=mgcosθ-masinθ
当角速度ω逐渐增加时,加速度a逐渐增加,f逐渐增加,N逐渐减小,故AC正确, BD错误。故选AC。
5.C
【解析】
【详解】
位移是指从初位置到末位置的有向线段,当质点沿半径为R的圆周作匀速圆周运动时,1s内质点的位移大小R;经过的总的路程为。
A.,与结论不相符,选项A错误;
B.,与结论不相符,选项B错误;
C.,与结论相符,选项C正确;
D.,与结论不相符,选项D错误;
故选C.
6.B
【解析】
【详解】
AB.A、B两点同轴转动,角速度大小相等,A、B两点转动半径不同,其路程不相等,故A错误,B正确;
C.根据可知,A、B两点的半径不同,其线速度大小不相等,C错误;
D.根据可知,A、B两点的半径不同,其向心加速度大小不相等,D错误。
故选B。
7.C
【解析】
【详解】
由于P、Q两点属于同轴转动,所以P、Q两点的角速度是相等的,即ωP=ωQ;同时由图可知Q点到螺母的距离比较大,由可知,Q点的线速度大,即υP<υQ.故选C.
【点睛】
解决本题的突破口在于P、Q两点的角速度相同,然后熟练掌握匀速圆周运动的各物理量之间公式即可.
8.D
【解析】
【详解】
A.到达管道的最高点,假设恰好与管壁无作用力.则有:小球仅受重力,由重力提供向心力,即:
得
所以A选项是正确的,不符合题意。
B.当,则小球到达最高点时,有离心的趋势,与内上壁接触,从而受到内上壁向下的压力,所以小球对管内上壁有压力,故B选项是正确的,不符合题意。
C.当,则小球到达最高点时, 有向心的趋势,与内下壁接触,从而受到内下壁的压力.所以C选项是正确的,不符合题意。
D.小球对管内壁的作用力,要从速度大小角度去分析.,若,则小球对管内上壁有压力;若,则小球对管内下壁有压力。故D不正确,符合题意。
9.C
【解析】
【详解】
A.当火车以规定速度转弯时,火车受重力、支持力作用,二者的合力提供向心力,故A错误;
B.合力提供向心力,即
则
可以看出规定的速度与火车的质量无关,故B错误;
C.根据公式,可以看出当θ增大时,规定速度也增大,故C正确;
D.当火车的速度大于规定速度时,则受到外轨弹力与重力和支持力的合力一起提供向心力,使火车继续做圆周运动,故D错误。
故选C。
10.D
【解析】
【详解】
AB.根据皮带传动装置的特点,首先确定三点处于同一个轮轴上,其角速度相同;、两点靠皮带连接,其线速度大小相等,设点的线速度为、角速度为,则
所以点的线速度大小为
可求点的角速度,即点的角速度大小为,点的线速度大小为,故AB错误;
C.、两点角速度相等,而半径不相等,所以线速度不相等,故C错误;
D.根据向心加速度的公式可求的向心加速度分别为
即点与点的向心加速度大小相等,故D正确。
故选D。
11.
【解析】
【详解】
(1)[1][2]钢球的直径为d,钢球通过光电门时间为t,故钢球经过光电门的线速度 。mg=F1,半径 ,所以
(2)[3]根据受力分析,F1=mg,当钢球到达光电门时,钢球所受的合力等于
12.A D
【解析】
【详解】
①[1]小物体做匀速圆周运动时,合外力提供向心力,对物体进行受力分析可知,绳子的拉力提供向心力,所以绳子作用在小物体的拉力沿绳指向圆心。故A正确,BCD错误。②[2]松手后,物体在水平方向将不受力的作用,所以将保持松手时的速度做匀速直线运动。故D正确,ABC错误。
③[3]根据向心力公式得:
F=mω2r=0.3×(5×2π)2×0.4=12π2N
13.(1)7600N;(2)m/s。
【解析】
【详解】
(1)如图所示,汽车到达桥顶时,竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用,如图:
汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N,汽车过桥时做圆周运动,重力和支持力的合力提供向心力,即F=G﹣N;根据向心力公式:
mg﹣N =
有
=7600N
故汽车对桥的压力是7600N;
(2)汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空,则N=0,即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供,所以有:
F=G=m
得
=22.4m/s
故汽车以m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空。
14.(1)2 m/s (2)15 N
【解析】
【详解】
(1)在最高点,根据
得
(2)在最高点,根据牛顿第二定律得
解得
15.(1)0.4 m/s (2)0.8 m/s2 (3)5 rad/s
【解析】
【详解】
解:(1) 当时,滑块的线速度:
(2) 当时,滑块的向心加速度:
(3) 当物块刚要发生滑动时最大静摩擦力充当向心力,设此时圆盘转动的角速度为
由牛顿第二定律得
解得:,故圆盘转动的角速度不能超过
16.0N 2.4 N
【解析】
【分析】当AC绳拉直但没有力时,BC绳子拉力的水平分力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求出此时的角速度,当BC绳拉直但没有力时,AC绳子拉力的水平分力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求出角速度,当角速度处于两者之间时,两绳均张紧;角速度为4rad/s时,AC绳松弛,BC绳张紧,根据牛顿第二定律列式求解;
解:因为L = 2m,所以下面的绳长为
当角速度ω很小时,AC和BC与轴的夹角都很小,BC并不张紧.当ω逐渐增大到37°
BC才被拉直 ,但BC绳中的张力仍然为零.设这时的角速度为ω1,则有:
将已知条件代入上式解得
当角速度ω继续增大时TAC减小,TBC增大 .设角速度达到ω2时,TAC=0 ,则有:
解得
因为,所以AC绳松弛,BC绳张紧,此时两绳只有TBC存在
解得