2017--2019年4套广东省普通高中学业水平考试数学（Word版含答案，不全）

2017年----2019年4套广东省普通高中
学业水平考试数学


2019年12月广东省普通高中学业水平考试数学
一、选择题（每小题4分）
1、已知集合，，则=（ ）
A.M B.N C. D.
2、设i是虚数单位，则复数（ ）
A.-1+i B. 1+i C. -1-i D. 1-i
3、某次歌唱比赛中，7位评委为某选手打出的分数分别为83，91，91，94，94，95，96，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（ ）
A.94 B. 93 C.92 D. 91
4、直线的斜率是（ ）
A. B. C.2 D.-2
5、下列函数为偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
6、若且，则是（ ）
A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
7、函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
8、在等差数列中，若，，则=（ ）
A.-20 B. -5 C. 0 D. 5
9、已知函数，设，则=（ ）
A. 2 B. C. D.
10、已满足约束条件，则的最小值是（ ）
A. -2 B. -3 C. -5 D. -6
11、设，，，则（ ）
A. B. C. D.
12、直线被圆截得的弦长为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
13、已知命题，，则为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
14、一个棱长为2的正方体，其顶点均在同一球的球面上，则该球的表面积是（ ）
（参考公式：球的表面积公式为，其中R是球的半径）
A. 3π B. 4π C. 8π D. 12π
15、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知，，且的面积为2，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分）
16、设向量，，若，则= 。
17、设等比数列的前n项和为，已知，，则= 。
18、从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张，则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率是 。
19、设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于A，B两点，若为等边三角形，则该椭圆的离心率为 。

三、解答题（每小题12分）
20、已知函数，
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）若满足，求的值。







21、如图，直三棱柱中，底面是连长为2的等边三角形，点D，E分别是BC，的中点，
（1）证明：；
（2）若，证明：









1---15CABAB BDCAC DBDDB




2019年1月广东省普通高中学业水平考试
数 学
选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则 （ ）
A.{0，2} B.{-2，4 } C.[0，2] D.{-2，0，2，4}
【答案】D
2．设为虚数单位，则复数（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3．函数的定义域为（ ）
A． B. C. D.
【答案】A
4．已知向量，则（ ）
A．1 B. C．5 D. 25
【答案】C
5．直线的斜率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6．不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
7．已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8．某地区连续六天的最低气温（单位：）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ）
A. B . C. D.
【答案】A
9．如图1，长方体中，，，则（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】B
10．命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
11．设满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. – 5 B. – 3 C. 1 D. 4
【答案】C
12．已知圆与轴相切于点，半径为5，则圆的标准方程是（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】D
13．如图2，中，，用表示，正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
14．若数列的通项，设，则数列的前7项和为（ ）
A. 14 B. 24 C. 26 D. 28
【答案】C
15．已知椭圆的长轴为，为椭圆的下顶点，设直线的斜率分别为，且，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.
16．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 .
【答案】
17．在等比数列中，，则 .
【答案】8
18．袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是 .
【答案】
19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， .
【答案】
三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
20．的内角A,B,C的对边分别为,已知.
（1）求的面积；
（2）若，则的值.
【答案】
（1）；
（2），
。
21．如图3，三棱锥中，
，是的中点，点在线段上.
（1）证明：；
（2）若，求四棱锥的体积.
（参考公式：锥体的体积公式为，其中是底面积，
是高.）
【答案】
（1）
又。
（2），
为梯形，又，为直角梯形，
又是的中点，的中点，又，
。

2018年1月广东省普通高中学业水平考试
数 学
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分）
1.已知集合 则（ ）
A.{0,1,2} B.{-1,0,1} C.M D.N
2.对任意的正实数x,y,下列等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数设则 （ ）
A. -2 B.-1 C. D.0
4.设i是虚数单位，x是实数，若复数的虚部为2，则x=（ ）
A.4 B.2 C. -2 D.-4
5.设实数a为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（ ）
A. B. a>1 C. D.
6.已知向量则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）
A. 6和9 B.9和6 C. 7和8 D. 8和7
8.如图1所示，一个空间几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8




9.若实数x,y满足则的最小值为（ ）
A.0 B. -1 C. D. -2
10. 如图2所示,O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若则C=（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数则的最大值和最小正周期分别为（ ）
A. B. C. D.
13.设点P是椭圆上的一点，和是该椭圆的两个焦点，若,则（ ）
A.4 B. 8 C. D.
14.设函数f (x)是定义在R上的减函数，且f (x)为奇函数,若则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
15.已知数列的前n项和，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）
16.双曲线的离心率为
17. 若且则
18.笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为

19.圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标准方程是
三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）
20.若等差数列满足且
(1)求的通项公式;
(2)设数列满足求的前n项和
21.如图3所示,在三棱锥P-ABC中,平面ABC, 为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交AC,PC于点D,E.
(1)证明: ;
(2) 证明:










一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
B
B
C
D
C
B
A
C
D
D
A
A
B
D
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.
15、
16、


解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
20、解：（1）设等差数列的公差为.

数列的通项公式为.
由（1）知，
又适合上式
数列是首项为，公差为的等差数列.

解：（1）证明：垂直平分 为的中点
又为的中点 为的中位线
又
证明：连接
，为的中点
垂直平分
又，
又

又，
又
2017年1月广东省普通高中学业水平考试
数 学
选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则
A.{0，1，2，3，4} B.{0，3}
C.{0，4} D.{0}
答案：B
2．函数的定义域是
A. B.
C. D.
答案：C
3．设i为虚数单位，则复数
A．1+i B.1-i
C.-1+i D. -1-i
答案：D
4．命题甲：球体的半径为1cm，命题乙：球体的体积为，则甲是乙的
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案：C
5．已知直线过点A（1，2）且与直线垂直，则直线的方程是
A. B.
C. D.
答案：B
6．定点在坐标原点，准线为x=-2的抛物线的标准方程是
A. B.
C. D.
答案：A
7．已知三点A（-3,3），B（0,1）和C（1,0），则
A.5 B.4
C. D.
答案：A
8． 已知角的顶点为左边原点，始边为轴的正半轴，终边过点，则下列等式不正确的是
A. B .
C. D.
答案：D
9．下列不等式恒成立的是
A. B.
C. D.
答案：D
10．已知数列满足，且，则的前n项和
A. B.
C. D.

答案：B
11．已知实数满足，则的最大值为
A.3 B.5
C.9 D.10

答案：C
12．已知点和点，则以线段AB为直径的圆的标准方程是
A. B.
C. D.

答案：D
13．下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.
答案：
B
14．已知是定义在R上的偶函数，且当时，，则当时，
A. B.
C. D.
答案：A
15．已知样本的平均数为4，方差为3，则的平均数和方差分别为
A.4和3 B. 4和9
C. 10和3 D. 10和9
答案：C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.
16．已知，且成等比数列，则 5 .

17．已知函数的最小正周期是 .
18．从1，2，3，4，这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是 .
19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为，两个焦点和在轴上，P为该椭圆上的任意一点，若，则此椭圆的标准方程是 .
三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
20．的内角A,B,C的对边分别为,已知.
（1）证明：为等腰三角形；
（2）若，求的值.
21．如图，在四棱锥中，
，E是PC的中点.
（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积；
（3）证明：




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