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部编人教版九年级数学上册中考热点微专题六
概率初步
重点强化一 单一求概率
1. （2019湖北仙桃，14，3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 ．
2.（2019?德州）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
3.（2019?衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
4.（2019?临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.（2019?绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm） x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ）
A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
6.（2019?湖州）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
A． B． C． D．
重点强化二 与统计初步结合用列举法求概率
7.（2019·湖南张家界，22，8）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁“四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
（1）本次随机调查的学生人数是 人；
（2）请你补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于 度；
（4）小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．
8.（2019湖南郴州，20，8分）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m＝ ，并补全条形统计图；
（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？
（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）
重点强化三 与统计初步结合用频率估计概率
9.（2019湖北仙桃，19，7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：样本容量为 ，a＝ ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
10.（2019年陕西省，19，7分）（本题7分）如图，为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分为6分) ．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了_____名居民；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”．请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品?
第22题图
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部编人教版九年级数学上册中考热点微专题六
概率初步
重点强化一 单一求概率
1. （2019湖北仙桃，14，3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 ．
解：列表如下
1 2 4 8
1 2 4 8
2 2 8 16
4 4 8 32
8 8 16 32
由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，
所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为
2.（2019?德州）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，
∴乙获胜的概率为，
故选：C．
3.（2019?衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
解：∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，
∴从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是：．
故选：C．
4.（2019?临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；
故选：B．
5.（2019?绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm） x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ）
A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
解：样本中身高不低于180cm的频率＝＝0.15，
所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15．
故选：D．
6.（2019?湖州）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率＝＝．
故选：C．
重点强化二 与统计初步结合用列举法求概率
7.（2019·湖南张家界，22，8）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁“四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
（1）本次随机调查的学生人数是 人；
（2）请你补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于 度；
（4）小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．
解：（1）∵15÷25%＝60，
∴本次随机调查的学生人数为60．
（2）∵60－15－18－9＝18，
∴选择C主题的有18人，补图如下：
∵360°×＝108°，
∴在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于108°．
（4）现列表如下：
由表可知，共有16种等可能的结果，其中“他们恰好选中同一个主题活动”的结果有4种，故P(他们恰好选中同一个主题活动的)＝＝．
8.（2019湖南郴州，20，8分）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m＝ ，并补全条形统计图；
（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？
（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）
解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%＝200（人），
则m%100%＝35%，即m＝35，
C景区人数为200﹣（20+70+20+50）＝40（人），
补全条形图如下：
故答案为：200，35；
（2）估计去B地旅游的居民约有1200×35%＝420（人）；
（3）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，
所以选到A，C两个景区的概率为．
重点强化三 与统计初步结合用频率估计概率
9.（2019湖北仙桃，19，7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：样本容量为 ，a＝ ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
解：（1）15100，
所以样本容量为100；
B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，
所以a%100%＝30%，则a＝30；
故答案为100，30；
（2）补全频数分布直方图为：
（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，
样本中身高低于160cm的频率为＝0.45，
所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．
10.（2019年陕西省，19，7分）（本题7分）如图，为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分为6分) ．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了_____名居民；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”．请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品?
解：（1）由折线统计图，可以看出本次调查中居民获得6分，7分，8分，9分，0分的居民数量分别为4,10,15,11,10，本次调查一共抽取的居民数量为．
综上可知，本小题的答案为50．
（2）本次调查获取的样本数据的平均数为，众数为8，中位数为8.
（3）因为本次调查中居民获得6分，7分，8分，9分，0分的居民数量分别为4,10,15,11,10，
所以本次调查中居民获得10分的频率为 ，
所以估计该小区500名居民，在有奖问答活动中获得“一等奖”的概率约为，
所以，社区工作人员大约需要准备份“一等奖”奖品.
第22题图
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