人教版数学八年级下册19．2．1 正比例函数习题课课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册19．2．1 正比例函数习题课课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-05 15:51:08 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
19.2.1 正比例函数
01
正比例函数的定义
02
正比例函数的图象和性质
03
正比例函数的解析式
目录
04
课后练习
Part1 正比例函数的定义
正比例函数的定义
Part 1
1、定义：一般地，形如(k是常数，k)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2、定义解读
1）函数关系式中，等号右边的代数式是一个一次单项式，自变量x的次数为1，且k，当k=0时，y=0，此时的函数图象为x轴，它不具备正比例函数的一切性质；
2）如果两个变量的比值是一个常数，那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系；
3）一般情况下，正比例函数自变量取值范围为全体实数
知识清单
正比例函数的定义
Part 1
例1：下列y关于x的函数中，是正比例函数的是( )
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
变式训练：下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝﹣ x﹣1 B．y＝ C．y＝5（x+1） D．y＝﹣x
B
D
正比例函数的定义
Part 1
例2：若为正比例函数，则a的值为( )
A．4 B． C．-2 D．2
变式训练：已知y=(m+3)是正比例函数，则m的值是( )
A．8 B．4 C．±3 D．3
C
D
Part2 正比例函数的解析式
正比例函数的解析式
Part 2
1、求正比例函数解析式
1）设正比例函数解析式为y=kx；
2）带入除原点外的任意一个已知点的x（横坐标）、y（纵坐标）；
3）求解出k值
2、如果题干条件并未告诉我们已知点，但是告诉了我们其中两个点的横坐标之差和纵坐标之差，可直接用纵坐标之差除以横坐标之差，所得的结果就是k值.
即假设A、B两点在直线y=kx上，两点的坐标为A（）、B （）则：
（正比例函数阶段，此知识点仅作为补充）
知识清单
正比例函数的解析式
Part 2
例3：若正比例函数y=kx的图像经过点（-1，2），则k的值为（ ）
A．- B．-2 C． D．2
变式训练：若点（a，b）在正比例函数y=﹣ x的图象上，则的值是（ ）
A．﹣ B．﹣5 C．5 D．
例4：已知y关于x成正比例，且当x=2时，y=-6，则当x=1时，y的值为（ ）
A．3 B．-3 C．12 D．-12
变式训练：若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________．
B
A
B
-2
正比例函数的解析式
Part 2
例5：正比例函数y＝(n＋1)x图象经过点(2,4)，则n的值是( )
A．－3 B．－ C．3 D．1
变式训练：若正比例函数y=-2x的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
D
A
正比例函数的解析式
Part 2
例6：已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值.
变式训练：已知：y﹣1与x+2成正比例，且当x=2时，y=3．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）计算当y=4时，x的值．
正比例函数的解析式
Part 2
例7：如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）
A．– B． C．–2 D．2
变式训练：如图，正方形OABC中，点B(4，4)，点E，F分别在边BC，BA上，OE=2，若∠EOF=45°，则OF的解析式为 ( )
A．y= x B．y= x C．y= x D．y= x
A
B
正比例函数的解析式
Part 2
变式训练：已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
Part3 正比例函数的图象和性质
正比例函数的图象和性质
学习任务三
1、
知识清单
正比例函数的图象和性质
学习任务三
例8：关于正比例函数 y=-2x，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（-1，-2） B．图象经过第一、三象限
C．y 随 x 的增大而减小 D．不论 x 取何值，总有 y＜0
变式训练：下列说法正确的是（ ）
A．过原点的直线都是正比例函数 B．正比例函数图象经过原点
C．y=kx是正比例函数 D．y=3+x是正比例函数
变式训练：对于函数y＝x(k是常数，k≠0)，下列说法不正确的是( )
A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过点(，k)
C．该函数图象经过二、四象限 D．y随着x的增大而增大
C
B
C
正比例函数的图象和性质
学习任务三
例9：正比例函数y=x的大致图像是（ ）
A．A B．B C．C D．D
变式训练：已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=1时，y=–2，则它的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
C
A
正比例函数的图象和性质
学习任务三
例10：已知点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-x上，则与 的关系是（ ）
A． B． C． D．
变式训练：在函数y＝kx（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜0＜y3 B．y3＜0＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
D
A
正比例函数的图象和性质
学习任务三
例11：如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为_____．
变式训练：如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=x， y=x ， y=x ， y=x的图象分别为， ， ， ，则下列关系中正确的是（ ）
A． < << B． << <
C． < < < D． << <
a＜c＜b
B
正比例函数的图象和性质
学习任务三
例12：正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1
变式训练：已知正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m＞0
D
A
正比例函数的图象和性质
学习任务三
例13：已知正比例函数y=kx（k<0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<0
变式训练：如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有（ ）
A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0
C
D
正比例函数的图象和性质
学习任务三
例13：已知正比例函数y=(2m+4)x，求：
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？
变式训练：已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2.求：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x＝－1时的函数值；
(3)如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．
Part4 课后练习
课后练习
学习任务四
一、选择题
1、已知正比例函数y=(m-1)x，若y随x增大而增大，则点（m,1-m）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当x＝1/3时，y＝1
3、函数y＝|x|的图象是( )
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
4、正比例函数y=3x的大致图像是( )
A． B． C． D．
课后练习
学习任务四
5、若点P（﹣3+a，a）在正比例函数y=﹣x的图象上，则a的值是（ ）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
6、若点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
7、已知点A（， ）和B（ ， ）都在正比例函数y=（k-1）x的图象上，并且＜ ， ＞ ，则k的取值范围（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．≥1
二、填空题
7、若y与﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是_____．
8、已知(-3,)， (2,)是函数y=2x的图象上的两个点，则的大小关系是_______________.
课后练习
学习任务四
9、如图，过点A（2，0）作x轴的垂线与正比例函数y=x和y=3x的图象分别相交于点B，C，则的面积为________．
三、解答题
10、已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，
（1）请你求出该正比例函数的解析式；
（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；
（3）请你判断点P（﹣，1）是否在这个函数的图象上，为什么？
19.2.1 正比例函数
01
正比例函数的定义
02
正比例函数的图象和性质
03
正比例函数的解析式
目录
04
课后练习
Part1 正比例函数的定义
正比例函数的定义
Part 1
1、定义：一般地，形如(k是常数，k)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2、定义解读
1）函数关系式中，等号右边的代数式是一个一次单项式，自变量x的次数为1，且k，当k=0时，y=0，此时的函数图象为x轴，它不具备正比例函数的一切性质；
2）如果两个变量的比值是一个常数，那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系；
3）一般情况下，正比例函数自变量取值范围为全体实数
知识清单
正比例函数的定义
Part 1
例1：下列y关于x的函数中，是正比例函数的是( )
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
变式训练：下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝﹣ x﹣1 B．y＝ C．y＝5（x+1） D．y＝﹣x
B
D
正比例函数的定义
Part 1
例2：若为正比例函数，则a的值为( )
A．4 B． C．-2 D．2
变式训练：已知y=(m+3)是正比例函数，则m的值是( )
A．8 B．4 C．±3 D．3
C
D
Part2 正比例函数的解析式
正比例函数的解析式
Part 2
1、求正比例函数解析式
1）设正比例函数解析式为y=kx；
2）带入除原点外的任意一个已知点的x（横坐标）、y（纵坐标）；
3）求解出k值
2、如果题干条件并未告诉我们已知点，但是告诉了我们其中两个点的横坐标之差和纵坐标之差，可直接用纵坐标之差除以横坐标之差，所得的结果就是k值.
即假设A、B两点在直线y=kx上，两点的坐标为A（）、B （）则：
（正比例函数阶段，此知识点仅作为补充）
知识清单
正比例函数的解析式
Part 2
例3：若正比例函数y=kx的图像经过点（-1，2），则k的值为（ ）
A．- B．-2 C． D．2
变式训练：若点（a，b）在正比例函数y=﹣ x的图象上，则的值是（ ）
A．﹣ B．﹣5 C．5 D．
例4：已知y关于x成正比例，且当x=2时，y=-6，则当x=1时，y的值为（ ）
A．3 B．-3 C．12 D．-12
变式训练：若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________．
B
A
B
-2
正比例函数的解析式
Part 2
例5：正比例函数y＝(n＋1)x图象经过点(2,4)，则n的值是( )
A．－3 B．－ C．3 D．1
变式训练：若正比例函数y=-2x的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
D
A
正比例函数的解析式
Part 2
例6：已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值.
变式训练：已知：y﹣1与x+2成正比例，且当x=2时，y=3．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）计算当y=4时，x的值．
正比例函数的解析式
Part 2
例7：如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）
A．– B． C．–2 D．2
变式训练：如图，正方形OABC中，点B(4，4)，点E，F分别在边BC，BA上，OE=2，若∠EOF=45°，则OF的解析式为 ( )
A．y= x B．y= x C．y= x D．y= x
A
B
正比例函数的解析式
Part 2
变式训练：已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
Part3 正比例函数的图象和性质
正比例函数的图象和性质
学习任务三
1、
知识清单
正比例函数的图象和性质
学习任务三
例8：关于正比例函数 y=-2x，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（-1，-2） B．图象经过第一、三象限
C．y 随 x 的增大而减小 D．不论 x 取何值，总有 y＜0
变式训练：下列说法正确的是（ ）
A．过原点的直线都是正比例函数 B．正比例函数图象经过原点
C．y=kx是正比例函数 D．y=3+x是正比例函数
变式训练：对于函数y＝x(k是常数，k≠0)，下列说法不正确的是( )
A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过点(，k)
C．该函数图象经过二、四象限 D．y随着x的增大而增大
C
B
C
正比例函数的图象和性质
学习任务三
例9：正比例函数y=x的大致图像是（ ）
A．A B．B C．C D．D
变式训练：已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=1时，y=–2，则它的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
C
A
正比例函数的图象和性质
学习任务三
例10：已知点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-x上，则与 的关系是（ ）
A． B． C． D．
变式训练：在函数y＝kx（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜0＜y3 B．y3＜0＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
D
A
正比例函数的图象和性质
学习任务三
例11：如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为_____．
变式训练：如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=x， y=x ， y=x ， y=x的图象分别为， ， ， ，则下列关系中正确的是（ ）
A． < << B． << <
C． < < < D． << <
a＜c＜b
B
正比例函数的图象和性质
学习任务三
例12：正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1
变式训练：已知正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m＞0
D
A
正比例函数的图象和性质
学习任务三
例13：已知正比例函数y=kx（k<0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1
变式训练：如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有（ ）
A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0
C
D
正比例函数的图象和性质
学习任务三
例13：已知正比例函数y=(2m+4)x，求：
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？
变式训练：已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2.求：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x＝－1时的函数值；
(3)如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．
Part4 课后练习
课后练习
学习任务四
一、选择题
1、已知正比例函数y=(m-1)x，若y随x增大而增大，则点（m,1-m）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当x＝1/3时，y＝1
3、函数y＝|x|的图象是( )
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
4、正比例函数y=3x的大致图像是( )
A． B． C． D．
课后练习
学习任务四
5、若点P（﹣3+a，a）在正比例函数y=﹣x的图象上，则a的值是（ ）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
6、若点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
7、已知点A（， ）和B（ ， ）都在正比例函数y=（k-1）x的图象上，并且＜ ， ＞ ，则k的取值范围（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．≥1
二、填空题
7、若y与﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是_____．
8、已知(-3,)， (2,)是函数y=2x的图象上的两个点，则的大小关系是_______________.
课后练习
学习任务四
9、如图，过点A（2，0）作x轴的垂线与正比例函数y=x和y=3x的图象分别相交于点B，C，则的面积为________．
三、解答题
10、已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，
（1）请你求出该正比例函数的解析式；
（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；
（3）请你判断点P（﹣，1）是否在这个函数的图象上，为什么？