人教A版数学必修二3.3直线的交点坐标与距离公式（2）同步练习（含答案解析）

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3.3直线的交点坐标与距离公式（2）
一、选择题
点P（1，-4）到直线4x+3y-2=0的距离为（　　）
A. 2 B. 5 C. 7 D. 10
点（1，-2）到直线x-y+1=0的距离是（　　）
A. B. C. D.
已知点，则线段的垂直平分线所在的直线方程是（? ）
?A. B.
C. D.
点（4，-2）到直线的距离是（　　）
A. 1 B. 2 C. D. 6
等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是（ ）
A. 或 B. 或
C. D.
点（-1，0）到直线x+y-1=0的距离是（ ）
A. B. C. 1 D.
过点P（2，1）且与原点距离最远的直线为（　　）
A. B.
C. D.
已知点到直线的距离为1，则a=（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
点（1，-1）到直线3x-4y+3=0的距离是______．
点P（5，-2）关于直线x-y+5=0对称的点Q的坐标________.
三、解答题
已知直线,，与交于点.
（Ⅰ）求点的坐标，并求点到直线的距离;
（Ⅱ）分别求过点且与直线平行和垂直的直线方程.
答案和解析
1.A
解：点P（1，-4）到直线4x+3y-2=0的距离==2，
2.A
解：点（1，-2）到直线x-y+1=0的距离是 d===2．
3.A
解：AB的中点为(2,)，kAB=,故k中垂线=2，故中垂线方程：，
即4x-2y-5=0，
4.B
解：直线化为一般形式是：3x-4y-10=0，则点（4，-2）到该直线的距离为：d==2．
5.A
解：设B（x，y），则，∴x=2，y=0或x=4，y=6，故选：A．
6.A
解：由点到直线的距离公式可得：点（-1，0）到直线x+y-1=0的距离是d=．故选：A．
7.A
解：过点P（2，1）且与原点O距离最远的直线垂直于直线OP，∵kOP=，∴过点P（2，1）且与原点O距离最远的直线的斜率为k=-2，∴过点P（2，1）且与原点O距离最远的直线方程为：y-1=-2（x-2），即2x+y-5=0．
8.C
解：由点到直线的距离为1，得,即|a+1|=,∴a=-1，
? 9.2
解：点（1，-1）到直线3x-4y+3=0的距离d==2．故答案为2．
10.（-7，10）
解：设点P（5，-2）关于直线x-y+5=0 对称的点Q的坐标为（a,b），
则由，求得，故点Q的坐标为（-7，10），故答案为：（-7，10）．
11.解：（1）联立得，解得，故，则；
(2)设，代入，得，故；
设，代入，得，故.








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