苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数》达标测试（含详细答案）

苏科版八年级下册第11章《反比例函数》达标测试
（满分100分）
题号 一 二 三 总分
得分
姓名：___________班级：___________
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝5x B． C． D．y＝x2﹣3
2．点M（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．
3．已知函数y＝（a+3）xa+1是反比例函数，则此反比例函数的图象在（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
4．若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3
5．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（　　）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
6．如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，△AOB的面积为2，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
7．在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y＝的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
二．填空题（共8小题，满分24分）
9．反比例函数y＝的比例系数为　 　．
10．已知x和成正比例，y和成反比例，则x和z成　 　比例．
11．已知一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y＝的图象交于点P（a﹣2，3），则k＝　 　．
12．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y1、y2与y3的大小关系为　 　．
13．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是　 　．

14．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
y（单位：度） 100 200 400 500 …
x（单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20 …
则y关于x的函数关系式是　 　．
15．如图，已知函数y＝2x和函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，过点A作AE⊥x轴于点E若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点且以点B，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是　 　．

16．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0），AB⊥x轴，若CD＝3OD，则△BDC与△ADO的面积比为　 　．

三．解答题（共7小题，满分52分）
17．已知一次函数y1＝x﹣a+2的图象与反比例函数的图象相交．
（1）判断y2是否经过点（k，1）．
（2）若y1的图象过点（k，1），且2a+k＝5．
①求y2的函数表达式．
②当x＞0时，比较y1，y2的大小．


18．已知，如图所示的双曲线是函数（m为常数，x＞0）图象的一支．
（1）求常数m的取值范围；
（2）若该函数的图象与一次函数y＝x+1的图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的表达式．

19．下表给出了两个变量x，y的部分对应值．
x … 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8 …
y … 12 6 4 3 2 1.5 1 0.75 …
（1）以表中x的值为横坐标，对应的y的值为纵坐标，在给出的平面直角坐标系中描点；
（2）选用一个你学过的函数来描述两个变量x，y之间的关系，并确定其函数表达式．

20．直线y＝x+m与双曲线y＝．
（1）无论m为何值，直线与双曲线都有交点，求k的取值范围；
（2）若直线y＝x+m与双曲线y＝的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）（x1+x2≠0）问的值是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由．






21．如图，已知一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．








22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）



23．如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，n）．过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB＝2EO
（1）求一次函数和反比例函数解析式
（2）点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PD⊥x轴于D，若四边形APDC面积为S，求S的取值范围．




参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：选项A是正比例函数，不符合题意；
选项B可化为y＝3x（x不为0），不是反比例函数，故错误；
选项C，是反比例函数，符合题意；
选项D是二次函数，不符合题意．
综上，只有C正确．
故选：C．
2．【解答】解：把x＝1，y＝3，代入y＝得：k＝3，
故选：B．
3．【解答】解：∵函数y＝（a+3）xa+1是反比例函数，
∴a+1＝﹣1，且a+3≠0，
∴a＝﹣2，
∴a+3＝1＞0，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，
故选：A．
4．【解答】解：∵反比例函数为y＝y＝﹣中的﹣（k2+1）＜0，
∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，
又∵A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）
∴x1＜0，点B、C位于第四象限，
∴x2＞x3＞0．
∴x1＜x3＜x2
故选：B．
5．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y＝得﹣1＝﹣1，本选项正确；
B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；
C、当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项不正确；
D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．
故选：C．
6．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），
∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，
∴点C（﹣a，），
∴点B的坐标为（0，﹣），
∴，
解得，k＝8，
故选：D．
7．【解答】解：函数y＝中k＝1＞0，故图象在第一、三象限；函数y＝x﹣1的图象在第一、三、四象限，
故选：D．
8．【解答】解：过点B作BM⊥OC，垂足为M，
设点B（m，n），则OM＝m，MB＝ON＝n，mn＝3，
∵y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）关于y轴对称，
∴AN＝BN＝2m，
∴S四边形OABC＝AB?ON＝2m×n＝6，
故选：A．

二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：∵y＝＝，
∴反比例函数y＝的比例系数是，
故答案为：．
10．【解答】解：由题意可列解析式y＝，x＝
∴x＝
∴x是z的反比例函数．
故答案是：反．
11．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3经过点P（a﹣2，3），
∴3＝2（a﹣2）﹣3，
解得a＝5，
∴P（3，3），
∵点P在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝3×3＝9，
故答案为9．
12．【解答】解：∵y＝，
∴x＝﹣4时，y1＝﹣1，
x＝﹣1时，y2＝﹣4，
x＝1时，y3＝4，
∴y3＞y1＞y2，
故答案为y3＞y1＞y2．
13．【解答】解：∵反比例函数y1＝和正比例函数y2＝nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，
∴点B与点A关于原点对称，
∴B（1，3）．
根据图象可知：﹣nx≥0的解集是x≤﹣1或0＜x≤1，
故答案为x≤﹣1或0＜x≤1．
14．【解答】解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，
设y关于x的函数关系式是y＝，
∵y＝400，x＝0.25，
∴400＝，
解得：k＝100，
∴y关于x的函数关系式是y＝．
故答案为：y＝．
15．【解答】解：如图，∵△AOE的面积为4，函数y＝的图象过一、三象限，
∴S△AOE＝?OE?AE＝4，
∴OE?AE＝8，
∴xy＝8，
∴k＝8，
∵函数y＝2x和函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，
∴2x＝，
∴x＝±2，
当x＝2时，y＝4，当x＝﹣2时，y＝﹣4，
∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，
∴满足条件的P点有3个，分别为：
P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．
故答案为：（0，﹣4）或（﹣4，﹣4）或（4，4）．

16．【解答】解：如图所示，过C作CE⊥x轴于E，

∵AB⊥x轴于点B，
∴S△AOB＝S△COE，
∴S△AOD＝S四边形BDCE，
设△BDO的面积为S，
∵CD＝3OD，
∴△BDC的面积为3S，△BOC的面积为4S，
∵BD∥CE，
∴BE＝3OB，
∴△BCE的面积为12S，
∴四边形BDCE的面积为12S+3S＝15S，
即△AOD的面积为15S，
∴△BDC与△ADO的面积比为3：15＝1：5，
故答案为：1：5．
三．解答题（共7小题）
17．【解答】解：（1）点（k，1）满足反比例函数的关系式，
因此y2经过点（k，1）．
（2）①把（k，1）代入一次函数y1＝x﹣a+2得，k﹣a+2＝1，
又∵2a+k＝5，
解得：a＝2，k＝1，
∴y2的函数表达式为y2＝．
②由函数的图象可知：当0＜x＜1时，y1＜y2，当x＞2时，y1＞y2．
18．【解答】解：（1）根据图象得m﹣3＞0，解得m＞3；

（2）∵点A（2，n）在一次函数y＝x+1的图象上，
∴n＝2+1＝3，则A点的坐标为（2，3）．
又∵点A在反比例函数 （m为常数，x＞0）的图象上，
∴m﹣3＝2×3＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝．
19．【解答】解：（1）如右图所示；
（2）观察这些点的排列规律，可用反比例函数描述两个变量x、y之间的关系，
设y＝，
∵当x＝1时，y＝6，
∴6＝，得k＝6，
∴函数表达式为y＝．

20．【解答】解：（1）∵直线y＝x+m经过第一、三象限，
∴当反比例函数图象分布在第一、三象限时，无论m为何值，直线与双曲线都有交点，
∴k的范围为k＞0；
（2）的值为定值．
理由如下：
∵直线y＝x+m与双曲线y＝的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），
∴点A、点B的横纵坐标满足，
∴x+m＝，
整理得x2+mx﹣k＝0，
∴x1+x2＝﹣m，
∵y1＝x1+m，x2＝x2+m，
∴y1+y2＝x1+x2+2m＝﹣m+2m＝m，
∴＝＝﹣1．
21．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y2＝的图象上，
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y2＝；
（2）将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入到y1＝ax+b中，
得：
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x+2，
令y＝0，求得x＝﹣2，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+2×4＝6．
22．【解答】解：（1）设，
由题意知，
所以k＝96，
故；
（2）当v＝1m3时，；
（3）当p＝140kPa时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
23．【解答】解：（1）∵EB＝2EO，
∴OE：OB＝1：3，
∵B点横坐标为3，
∴A点的横坐标为1，即m＝1，
∵点A（1，3）在直线y＝﹣x+b 及y＝上，
∴b＝4，k＝3，
∴y＝﹣x+4，y＝；
（2）设P点坐标为（a，﹣a+4）（1＜a＜3），
S＝（AC+PD）?CD＝（3﹣a+4）（a﹣1）＝﹣ （a﹣4）2+，
∵﹣＜0，
∴当a＜4时，S随a的增大而增大，
∵当a＝1时，S＝0；a＝3时S＝4，
∵1＜a＜3，
∴0＜S＜4．