华师大版八年级上册数学13.3.2等腰三角形的判定课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级上册数学13.3.2等腰三角形的判定课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 193.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-05 19:19:39 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
13.3.2等腰三角形的判定
1、等腰三角形的定义是什么？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
D
A
B
C
一、温故知新
③等腰三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿互相重合 (简称＿＿＿＿＿＿).
②等腰三角形的＿＿＿＿＿相等.
(简写成＿＿＿＿＿＿＿)
2、等腰三角形有哪些性质？
① 等腰三角形是一个＿＿＿＿图形.
轴对称
两个底角
“等边对等角”
底边上的高、中线及顶角的平分线
“三线合一”
方法1：定义
有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形。
如何判定一个三角形是等腰三角形？
二、提出问题
要测量金字塔这样大型的建筑物是否为等腰三角形，你的方法是什么？
等腰三角形
两底角相等
？
两角相等
等腰三角形
三、新知探索
画图验证 动手做一做
1．在卡纸上画一条线段BC。
2．分别以点B和点C为顶点，以BC为始边，用量角器画两
个相等的角，两角终边的交点为A，得到△ ABC，并把它剪下来。
3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：AB与AC是否重合?
问题2：同学们你得出的结论如何用文字语言加以叙述?
探究一 等腰三角形的判定方法
几何画板演示
发现结论：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（简写成“等角对等边”）
命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”)
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC。
A
C
B
分析：AB=AC
全等三角形对应边相等
构造两个全等三角形
添加辅助线
推理证明
命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”)
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC。
推理证明
A
⌒
⌒
B
C
添加辅助线方法：
⌒⌒
1
2
方法一：作∠A的角平分线AD
方法二：作BC边上的中线AD
方法三：作BC边上的高AD
D
A
B
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
几何语言：在△ABC中
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
等腰三角形的判定定理：
(简写成“等角对等边”)。
归纳
等腰三角形的判定方法有两种：
①定义 ②判定定理
测量两角相等可以判定金字塔形状为等腰三角形。
如图,下列推理正确吗?
∵∠1=∠2
∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）
错，因为∠1和∠2 不是同一个三角形的内角。
（已知）
四、学以致用
注意：在同一个三角形中应用哟！
例1：如图，在△ABC中,已知∠A= 40° ，∠B= 70°。
求证：ＡＢ＝ＡＣ
A
B
C
40°
70°
∴ ∠C= 180° — ∠A — ∠B
= 180° —40° — 70°= 70°
∴ ∠C =∠B（等量代换）
∴ＡＢ＝ＡＣ
证明： ∵∠A+∠B +∠C= 180°
∠A= 40° ，∠B= 70°（已知）
（三角形的内角和等于 ）
180°
A
B
C
D
E
1
2
例2.已知： AD平分∠CAE ，AD∥BC。
求证：AB=AC
等腰三角形的判定定理是证明
线段相等的一种重要的方法
变式 已知： BD平分∠ABC ， AD∥BC 。
求证： AB=AD
A
B
C
D
1
2
3
证明：
∵ BD平分∠ABC
∴ ∠ 1 = ∠2（ ）
角平分线的定义
∵ AD∥BC
∴ ∠ 1 = ∠3（ ）
两直线平行，内错角相等
∴ ∠ 2= ∠ 3（ ）
等量代换
∴ AB=AD（ ）
等角对等边
（1）一个角的角平分线
（2）平行于角的一边的直线
等腰三角形
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定方法
等腰三角形添加辅助线的方法
两边相等的三角形
两角相等
的三角形
“三线合一”
等腰三角形的判定定理是证明
线段相等的一种重要的方法
五、课堂小结
必做题：课本第84页 第5 ,6 ,7题
2. 选作题：自主探究等边三角形的判定方法。
六、布置作业
13.3.2等腰三角形的判定
1、等腰三角形的定义是什么？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
D
A
B
C
一、温故知新
③等腰三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿互相重合 (简称＿＿＿＿＿＿).
②等腰三角形的＿＿＿＿＿相等.
(简写成＿＿＿＿＿＿＿)
2、等腰三角形有哪些性质？
① 等腰三角形是一个＿＿＿＿图形.
轴对称
两个底角
“等边对等角”
底边上的高、中线及顶角的平分线
“三线合一”
方法1：定义
有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形。
如何判定一个三角形是等腰三角形？
二、提出问题
要测量金字塔这样大型的建筑物是否为等腰三角形，你的方法是什么？
等腰三角形
两底角相等
？
两角相等
等腰三角形
三、新知探索
画图验证 动手做一做
1．在卡纸上画一条线段BC。
2．分别以点B和点C为顶点，以BC为始边，用量角器画两
个相等的角，两角终边的交点为A，得到△ ABC，并把它剪下来。
3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：AB与AC是否重合?
问题2：同学们你得出的结论如何用文字语言加以叙述?
探究一 等腰三角形的判定方法
几何画板演示
发现结论：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（简写成“等角对等边”）
命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”)
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC。
A
C
B
分析：AB=AC
全等三角形对应边相等
构造两个全等三角形
添加辅助线
推理证明
命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”)
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC。
推理证明
A
⌒
⌒
B
C
添加辅助线方法：
⌒⌒
1
2
方法一：作∠A的角平分线AD
方法二：作BC边上的中线AD
方法三：作BC边上的高AD
D
A
B
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
几何语言：在△ABC中
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
等腰三角形的判定定理：
(简写成“等角对等边”)。
归纳
等腰三角形的判定方法有两种：
①定义 ②判定定理
测量两角相等可以判定金字塔形状为等腰三角形。
如图,下列推理正确吗?
∵∠1=∠2
∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）
错，因为∠1和∠2 不是同一个三角形的内角。
（已知）
四、学以致用
注意：在同一个三角形中应用哟！
例1：如图，在△ABC中,已知∠A= 40° ，∠B= 70°。
求证：ＡＢ＝ＡＣ
A
B
C
40°
70°
∴ ∠C= 180° — ∠A — ∠B
= 180° —40° — 70°= 70°
∴ ∠C =∠B（等量代换）
∴ＡＢ＝ＡＣ
证明： ∵∠A+∠B +∠C= 180°
∠A= 40° ，∠B= 70°（已知）
（三角形的内角和等于 ）
180°
A
B
C
D
E
1
2
例2.已知： AD平分∠CAE ，AD∥BC。
求证：AB=AC
等腰三角形的判定定理是证明
线段相等的一种重要的方法
变式 已知： BD平分∠ABC ， AD∥BC 。
求证： AB=AD
A
B
C
D
1
2
3
证明：
∵ BD平分∠ABC
∴ ∠ 1 = ∠2（ ）
角平分线的定义
∵ AD∥BC
∴ ∠ 1 = ∠3（ ）
两直线平行，内错角相等
∴ ∠ 2= ∠ 3（ ）
等量代换
∴ AB=AD（ ）
等角对等边
（1）一个角的角平分线
（2）平行于角的一边的直线
等腰三角形
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定方法
等腰三角形添加辅助线的方法
两边相等的三角形
两角相等
的三角形
“三线合一”
等腰三角形的判定定理是证明
线段相等的一种重要的方法
五、课堂小结
必做题：课本第84页 第5 ,6 ,7题
2. 选作题：自主探究等边三角形的判定方法。
六、布置作业