人教版八年级下册数学 17.2 勾股定理的逆定理 同步习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学 17.2 勾股定理的逆定理 同步习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 23.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-05 19:18:19 | ||
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文档简介
17.2 勾股定理的逆定理 同步习题
1．请完成以下未完成的勾股数：
（1）8，15，______；（2）10，26，_____．
△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是______．
3．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。
4．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．
A．+1，-1，2 B．7，24，25
C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5
5．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ）．
A．12．5 B．12 C． D．9
6．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．
7．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．
8．在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
9．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90
10．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。
11．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。
求证：△ABC是等腰三角形。
12．已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。
求证：AB2=AE2+CE2。
13．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。
14．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？
15．如下图中的（1）是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；如图3中（2）是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．
（2）用这个图形推出a2+b2=c2．（勾股定理）
（3）假设图中的（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）
参考答案
1．17，24 2． 3．6米，8米，10米，直角三角形；
4.D 5．B
6．3
提示：∵AB⊥AC，AB=4，DA=3，∴BD=5，又BC=12，CD=13，∴CD2=BC2+BD2，∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD
36，提示：连结AC得两个直角三角形
9．提示：连结AC。AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此∠CAB=90°，
S四边形=S△ADC+S△ABC=36平方米。
10．6；
11．提示：因为AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC。
12．提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90°，根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB2=AE2+CE2。
13．提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b）2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14。又因为c2=14，所以a2+b2=c2 。
14．50千米
（1）直角梯形
（2）S梯形=（a+b）（a+b）=（a+b）2，S梯形=ab×2+c2=ab+c2，
∴（a+b）2=ab+c2，得a2+b2=c2．
（3）略
1．请完成以下未完成的勾股数：
（1）8，15，______；（2）10，26，_____．
△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是______．
3．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。
4．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．
A．+1，-1，2 B．7，24，25
C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5
5．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ）．
A．12．5 B．12 C． D．9
6．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．
7．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．
8．在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
9．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90
10．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。
11．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。
求证：△ABC是等腰三角形。
12．已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。
求证：AB2=AE2+CE2。
13．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。
14．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？
15．如下图中的（1）是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；如图3中（2）是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．
（2）用这个图形推出a2+b2=c2．（勾股定理）
（3）假设图中的（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）
参考答案
1．17，24 2． 3．6米，8米，10米，直角三角形；
4.D 5．B
6．3
提示：∵AB⊥AC，AB=4，DA=3，∴BD=5，又BC=12，CD=13，∴CD2=BC2+BD2，∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD
36，提示：连结AC得两个直角三角形
9．提示：连结AC。AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此∠CAB=90°，
S四边形=S△ADC+S△ABC=36平方米。
10．6；
11．提示：因为AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC。
12．提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90°，根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB2=AE2+CE2。
13．提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b）2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14。又因为c2=14，所以a2+b2=c2 。
14．50千米
（1）直角梯形
（2）S梯形=（a+b）（a+b）=（a+b）2，S梯形=ab×2+c2=ab+c2，
∴（a+b）2=ab+c2，得a2+b2=c2．
（3）略