人教版八年级数学下学期《第16章 二次根式》 单元练习 含答案

第16章 二次根式
一．选择题（共10小题）
1．下列判断正确的是（　　）
A．带根号的式子一定是二次根式
B．一定是二次根式
C．一定是二次根式
D．二次根式的值必定是无理数
2．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算中正确的是（　　）
A．+＝ B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±4
4．下列各式不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．二次根式的值等于（　　）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．4
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+的结果是（　　）
A．2a+b B．﹣3b C．﹣2a﹣b D．3b
7．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（　　）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
8．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　）
A．78 cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
9．下列算式中，正确的是（　　）
A．3﹣＝3 B．＝
C． D．＝4
10．已知y＝++9，则y+x的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．4 D．±4
二．填空题（共5小题）
11．若有平方根，则a的取值范围是　 　．
12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简＝　 　．
13．若，则a3﹣5a+2020＝　 　．
14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　．
15．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个当的代数式，使分母不含根号．例如：＝＝＝；
（1）分母有理化可得　 　．
（2）代数式＝　 　．（其中n是正整数）
三．解答题（共5小题）
16．计算：
（1）×+÷﹣|﹣2|；
（2）（1﹣）0+（）﹣1﹣÷+|﹣2|．
17．先化简，再求值：a﹣+3，其中b＝++3．
18．实数a、b、C在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b﹣1|．
19．阅读下面的文字再回答问题
甲、乙两人对题目：“化简并求值：+，其中a＝”有不同的解答．
甲的解答是：+＝+＝+﹣a＝﹣a＝；
乙的解答是+＝+＝+a﹣＝a+＝
（1）填空：　 　的解答是错误的；
（2）解答错误的原因是未能正确运用二次根式的性质？请用含字母a的式子表示这个性质
（3）请你正确运用上述性质解决问题：当3＜x＜5时，化简+
20．已知实数x，y满足y＝，求以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长？

参考答案
一．选择题（共10小题）
1．
C．
2．
C．
3．
B．
4．
A．
5．
C．
6．
B．
7．
D．
8．
D．
9．
C．
10．
D．
二．填空题（共5小题）
11．
a≥0．
12．
a．
13．
2024．
14．
4．
15．
．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）原式＝+﹣2
＝2+2﹣2
＝2；
（2）原式＝1+2﹣+2﹣
＝3﹣2+2﹣
＝3﹣．
17．解：原式＝﹣2+3
＝2
由二次根式有意义的条件可知：，
∴a＝2，
∴b＝3，
∴原式＝2×＝2；
18．解：从数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
所以﹣|a+c|+﹣|﹣b﹣1|
＝b﹣a+（a+c）﹣（c﹣b）﹣（b+1）
＝b﹣a+a+c﹣c+b﹣b﹣1
＝b﹣1．
19．解：（1）乙的做法错误．当a＝时，，，故乙的做法错误．
故答案为：乙
（2）当a＜0时，；
（3）∵3＜x＜5，
∴x﹣7＜0，2x﹣5＞0．
+＝＝7﹣x+2x﹣5＝x+2
20．解：由题意得：，
解得：x＝2，
则y＝8，
以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为：2+8+8＝18．