2020年春季人教版八年级数学下册18．2．3 正方形 同步测试（含答案）

18.2.3　正方形
1．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A．∠D＝90° B．AB＝CD
C．AD＝BC D．BC＝CD
2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为( )

A．3 B．12
C．18 D．36
3．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
4．如图，有一?ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为( )

A．50° B．55°
C．70° D．75°
5.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD的周长为( )

A．52 cm B．40 cm
C．39 cm D．26 cm
6．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( )
A．1次 B．2次
C．3次 D．4次
7．一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG长为( )

A. B．2
C．1 D．2
8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是( )

A．45° B．35°
C．22.5° D．15.5°
9． ?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件： ，使得?ABCD为正方形．
10．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝ °.

11．在?ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是 ．
12．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为 ．

13．如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，分别延长OA，OC 到点E，F，使AE ＝CF，依次连接B，F，D，E各点．

(1)求证：△BAE≌△BCF；
(2)若∠ABC ＝50°，则当∠EBA ＝20° 时，四边形BFDE 是正方形．


14．已知，如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB和AD延长线上的点，且BE＝DF.
(1)求证：CE＝CF；
(2)求∠CEF的度数．



15．已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F 分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OF.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．




16．如图所示，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点．
(1)当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形，请说明理由；
(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并说明理由．


















参考答案
18.2.3　正方形
1．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(D)
A．∠D＝90° B．AB＝CD
C．AD＝BC D．BC＝CD
2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为(C)

A．3 B．12
C．18 D．36
3．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是(D)
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
4．如图，有一?ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为(C)

A．50° B．55°
C．70° D．75°
5.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD的周长为 (A)

A．52 cm B．40 cm
C．39 cm D．26 cm
6．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了(B)
A．1次 B．2次
C．3次 D．4次
7．一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG长为(A)

A. B．2
C．1 D．2
8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是(C)

A．45° B．35°
C．22.5° D．15.5°
9． ?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：答案不唯一，如：AC＝BD，使得?ABCD为正方形．
10．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝45°.

11．在?ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是①③④．
12．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为1．

13．如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，分别延长OA，OC 到点E，F，使AE ＝CF，依次连接B，F，D，E各点．

(1)求证：△BAE≌△BCF；
(2)若∠ABC ＝50°，则当∠EBA ＝20° 时，四边形BFDE 是正方形．
证明：∵在菱形ABCD 中，BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA.∴∠BAE＝∠BCF.
在△BAE和△BCF 中，

∴△BAE≌△BCF(SAS)．
14．已知，如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB和AD延长线上的点，且BE＝DF.
(1)求证：CE＝CF；
(2)求∠CEF的度数．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝BC，∠B＝∠ADC＝90°.
在△CDF和△CBE中，

∴△CDF≌△CBE(ASA)．
∴CE＝CF.
(2)∵△CDF≌△CBE，
∴∠DCF＝∠BCE.
∴∠ECF＝∠DCB＝90°.
∵CF＝CE，
∴∠CEF＝45°.
15．已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F 分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OF.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．


解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D.
又∵E，F分别是AB，AD的中点，∴BE＝DF.
在△BCE和△DCF中，

∴△BCE≌△DCF(SAS)．
(2)当AB与BC满足AB⊥BC时，四边形AEOF为正方形．理由如下：
∵E，O分别是AB，AC的中点，∴EO∥BC.
又∵BC∥AD，∴OE∥AD，即OE∥AF.
同理可证OF∥AE，∴四边形AEOF为平行四边形．
∵在菱形ABCD 中，点E，F 分别是边AB, AD的中点，
∴AE＝AF.∴四边形AEOF为菱形．
∵AB⊥BC，∴∠BAD＝∠B＝90°.
∴四边形AEOF为正方形．

16．如图所示，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点．
(1)当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形，请说明理由；
(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并说明理由．

解：(1)理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD.
由题意，得EF＝AC，EH＝
BD，GH＝AC，GF＝BD，
∴EF＝EH＝GH＝GF.
∴四边形EFGH是菱形．
(2)当四边形ABCD满足AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．理由：
∵E，F分别是四边形ABCD的边AB，BC的中点，
∴EF∥AC，EF＝AC.
同理：EH∥BD，EH＝BD，GF＝BD，GH＝AC.
又∵AC＝BD，∴EF＝EH＝GH＝GF.
∴四边形EFGH是菱形．
∵AC⊥BD，∴EF⊥EH.
∴四边形EFGH是正方形．