实际问题与一元二次方程
【学习目标】会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。
【学习重难点】
重点: 会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，
难点：找出等量关系列出方程。
【自主学习】（一）复习巩固
1、解下列方程：
(1) (2)
2、列一元二次方程解应用题的一般步骤:
(1)“设”，即设_____________，设求知数的方法有直接设和间接设未知数两种；
(2)“列”，即根据题中________关系列方程；
(3)“解”，即求出所列方程的_________；
(4)“检验”，即验证是否符合题意；
(5)“答”，即回答题目中要解决的问题。
【合作探究】一.课本45页探究一：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感：2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。
则：列方程 ，解得
即平均一个人传染了 个人。
再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？
二．某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
【整理学案】
我的收获是＿＿＿＿＿＿
我的疑惑是______________
【达标测试】
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干和支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
2.假设每位参加宴会的人跟其他与会的人均握一次手，在宴会结束时，所有的与会者总共握了28次手，则与会人士共有多少？
教师复备栏
或学生笔记栏
教师复备栏
或学生笔记栏
实际问题与一元二次方程(2)
学习目标： （1）、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
（2）、 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．
学习重点：据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
学习难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
（一）导学求思
1、列方程解应用题步骤
2、填空：1）．直角三角形的面积公式是 一般三角形的面积公式是
2）．正方形的面积公式是 长方形的面积公式又是
3）．梯形的面积公式是 4）． 菱形的面积公式是
5）．平行四边形的面积公式是 6）．圆的面积公式是
（二）、探究交流
（一）要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
分析:（法一）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可得方程 。（此题的过程展示右上）
分析: （法二）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可知正中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程 。
解：
（三）（探究3）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
分析:（法一）这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7，设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，则上、下边衬为 ，左、右边衬为 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程 。或直接根据四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一得方程 。（此题展示于右上）
分析:（法二）
依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（ ）cm，宽为（ ）cm． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三．从而得方程 。或直接根据四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一得方程 。
解：
