北师大版七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件 同步练习 含答案

4.3 探索三角形全等的条件
一．选择题（共10小题）
1．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（　　）
A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE
2．在如图所示3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，添加下列条件，不能判定△EAB≌△BCD的是（　　）
A．EB＝BD B．∠E+∠D＝90° C．AC＝AE+CD D．∠EBD＝60°
4．如图，点E，F分别在线段BC上，AB∥CD，AE∥DF，那么添加下列条件还不能判定△ABE≌△DCF的是（　　）
A．AB＝CD B．∠A＝∠D C．AE＝DF D．CE＝BF
5．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
7．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
8．如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD，则∠ADB＝（　　）
A．45° B．30° C．60° D．55°
9．如图，已知∠ABC＝∠BAD．下列条件中，不能作为判定△ABC≌△BAD的条件的是（　　）
A．∠C＝∠D B．∠BAC＝∠ABD C．BC＝AD D．AC＝BD
10．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝20，CF＝12，则BD等于（　　）
A．12 B．8 C．6 D．10
二．填空题（共5小题）
11．如图，若AB＝AD，加上一个条件　 　，则有△ABC≌△ADC．
12．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4，四个点中，满足条件的点P有　 　个．
13．如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD＝BD，BC＝8cm，DC＝3cm，则AE＝　 　cm．
14．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．AB上一点D，使AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE＝　 　°．
15．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．
（1）求证：AD＝CF；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC＝CD+AD，请判断AD与BC的数量关系，并说明理由．
18．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC．且∠E＝∠B，ED＝DC．求证：△ADE≌△ADC．
19．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．
20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CF＝AD；
（2）若AD＝3，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？

参考答案
一．选择题（共10小题）
1
A．
2．
D．
3．
D．
4．
B．
5．
B．
6．
A．
7．
B．
8．
A．
9．
D．
10．
B．
二．填空题（共5小题）
11．
BC＝DC．
12．
2．
13．
2．
14．
70．
15．
2或．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．
∵点E是DC的中点，
∴DE＝CE．
在△ADE和△FCE中
，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF＝AD．
（2）∵CF＝AD，AB＝BC+AD，
∴AB＝BF，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，
∴BE⊥AF．
17．解：结论：AD＝BC．
理由：在AB的延长线上截取BE＝BC，在CD的延长线上截取DF＝DA，连接CE、AF．
∵AE＝AB+BE＝AB+BC，
CF＝CD+DF＝CD+DA，
AB+BC＝CD+DA，
∴AE＝CF，
∵AB∥CD，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴CE＝AF，∠E＝∠F（平行四边形对边相等，对角相等），
∵BE＝BC，DF＝DA，
∴∠BCE＝∠E，∠DAF＝F，
∴∠BCE＝DAF，
在△BCE和△DAF中，
∵∠E＝∠F，CE＝AF，∠BCE＝∠DAF，
∴△BCE≌△DAF（ASA），
∴BC＝AD．
18．证明：∵AD平分∠EDC，
∴∠ADE＝∠ADC，
在△AED和△ACD中，
，
∴△AED≌△ACD（SAS）．
19．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS）；
（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴∠E＝45°，
由（1）知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA＝∠E＝45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA＝90°，
∴∠CAF＝45°，
∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；
（3）延长BF到G，使得FG＝FB，
∵AF⊥BG，
∴∠AFG＝∠AFB＝90°，
在△AFB和△AFG中，
，
∴△AFB≌△AFG（SAS），
∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，
∵△BAC≌△DAE，
∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，
∴∠G＝∠CDA，
∵∠GCA＝∠DCA＝45°，
在△CGA和△CDA中，
，
∴△CGA≌△CDA（AAS），
∴CG＝CD，
∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，
∴CD＝2BF+DE．
20．解：（1）∵AD∥BC，
∴∠F＝∠DAE．
又∵∠FEC＝∠AED，
∴∠ECF＝∠ADE，
在△FEC与△AED中，
，
∴△FEC≌△AED（ASA），
∴CF＝AD．
（2）当BC＝5时，点B在线段AF的垂直平分线上，
理由：∵BC＝5，AD＝3，AB＝8，
∴AB＝BC+AD，
又∵CF＝AD，BC+CF＝BF，
∴AB＝BF，
∴△ABF是等腰三角形，
∴点B在AF的垂直平分线上．