北师大版七年级数学下册 1．1 同底数幂的乘法 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则
同底数幂的乘法法则的应用
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
指数
的 次幂.
求几个相同因数的积的运算.
1. 乘方：
2. 幂：
乘方的结果.
知识回顾
1
知识点
同底数幂的乘法法则
知1－导
光在真空中的速度大约是3×108 m/s. 太阳系以外距离
地球最近的恒星是 比邻星，它发出的光到达地球大约
需要4.22年.
一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？
3×108×3×107×4.22
=37.98×(108×107).
108×107等于多少呢？
知1－导
知1－导
如果m，n都是正整数，那么am ? an等于什么？为什么?
am ? an = (a ? a ? … ? a) ? (a ? a ? … ? a)

=a ? a ? … ? a

=am+n
m 个 a
n个 a
(m + n)个 a
am · an =
同底数幂相乘，
底数 ，指数 .
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
am+n (m、n都是正整数)
知1－讲
运算形式（同底、乘法），
运算方法（底不变、指相加）
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一
性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap =
（m，n，p都是正整数）
am·an·ap
=(am· an ) · ap
=am+n· ap
=am+n+p
am+n+p
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
am·an·ap
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
或
知1－讲
知1－讲
例1 计算：
(1) (-3)7×(-3)6；(2)
(3) -x3 ? x5； (4) b2m ? b2m+1
解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;
(2)
(3) -x3 ? x5= -x3+5 = -x8 ;
(4) b2m ? b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
（来自《教材》）
知1－讲
例2 计算：(1)(x－y)2 ? (x－y) ? (x－y)5；
(2)(a＋b)2 ? (a＋b)5；
(3)(x＋3)3 ? (x＋3)5 ? (x＋3)．
导引：分别将x－y，a＋b，x＋3看作一个整体，然后
再利用同底数幂的乘法法则进行计算．
解：(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8；
(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；
(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.
底数为多项式的同底数幂相乘时，把底数看作一
个整体，按照同底数幂的乘法法则进行计算，只把指
数相加，底数仍为原多项式；注意：(x＋3)9≠x9＋39.
知1－讲
1
知1－练
计算：
(1)52×57； (2)7×73×72；
(3) －x2 ?x3； (4)(－c)3 ?(－c)m .
（来自《教材》）
(1)52×57＝52＋7＝59.
(2)7×73×72＝71＋3＋2＝76.
(3)－x2·x3＝－x2＋3＝－x5.
(4)(－c)3·(－c)m＝(－c)3＋m.
解：
知1－练
2
下列各式中是同底数幂的是(　　)
A．23与32
B．a3与(－a)3
C．(m－n)5与(m－n)6
D．(a－b)2与(b－a)3
C
知1－练
3
【中考·连云港】计算a·a2的结果是(　　)
A．a B．a2
C．2a2 D．a3
D
5
计算(－y2)·y3的结果是(　　)
A．y5 B．－y5 C．y6 D．－y6
B
若a·a3·am＝a8，则m＝________.
8
4
知1－练
9
用幂的形式表示结果：(x－y)2·(y－x)3＝_______________________．
【中考·安徽】按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是________．
－(x－y)5(或(y－x)5)
10
xy＝z
知2－导
2
知识点
同底数幂的乘法法则的应用
同底数幂的乘法法则既可以正用，也
可以逆用. 当其逆用时am+n =am ? an .
知2－讲
(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘
同样适用．
即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)．
(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am·an(m，n
都是正整数)．
(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在
幂的运算中常用到下面两种变形：
①(－a)n＝
an(n为偶数)
－an(n为奇数)
(b－a)n(n为偶数)
－(b－a)n(n为奇数)
②(a－b)n＝
知2－讲
例3 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
=15×1010
= 1.5×1011(m).
地球距离太阳大约有1.5×1011m.
（来自《教材》）
用科学记数法表示两个数相乘时，常把10n看作底数
相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，
然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式．
知2－讲
例4 已知am＝2，an＝5，求am＋n的值．
导引：分将同底数幂的乘法法则逆用，可求出am＋n
的值．
解：am＋n＝am·an＝2×5＝10.
知2－讲
当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘
法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂
作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解．
知2－讲
知2－练
1
一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作
5 ×102s可做多少次运算?
（来自《教材》）
4×109×5×102＝4×5×109×102
＝20×1011
＝2×1012(次)，
所以它工作5×102 s可做2×1012次运算．
解：
知2－练
（来自《教材》）
2
解决本节课一开始比邻星到地球的距离问题.
3×108×3×107×4.22＝37.98×1015
＝3.798×1016 (m)，
所以比邻星与地球的距离约为3.798×1016 m.
解：
知2－练
3
【中考·大庆】若am＝2，an＝8，则am＋n＝________.
计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的结果为(　　)
A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3
C．(a＋b)2mn＋3 D．(a＋b)6mn
4
16
B
知2－练
5
x3m＋3可以写成(　　)
A．3xm＋1 B．x3m＋x3
C．x3·xm＋1 D．x3m·x3
计算(－2)2 019＋(－2)2 018的结果是(　　)
A．－22 018 B．22 018
C．－22 019 D．22 019
6
D
A
知2－练
8
一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
面积＝长×宽＝4.2×104×2×104
＝8.4×108(cm2)．
周长＝2(长＋宽)＝2×(4.2×104＋2×104)
＝1.24×105(cm)．
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2，
周长为1.24×105cm.
解：
知2－练
9
已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
因为2x＝5，2y＝7，2z＝35，
所以2x·2y＝5×7＝35＝2z.
又因为2x·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z.
所以x＋y＝z.
解：
1. 同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即： am ? an = am+n (m，n 都是正整数)
2. 同底数幂的乘法法则可逆用.
即am＋n＝am·an(m，n 都是正整数)．
1
知识小结
请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出
正确的解答过程．
易错点：对法则理解不透导致错误
2
易错小结
(1)(2)(3)的解答过程均不正确，正确的解答过程如下：
(1)x?x3＝x1＋3＝x4.
(2)(－x)2?(－x)4＝(－x)2＋4＝(－x)6＝x6.
(3)x4?x3＝x4＋3＝x7.
解：
(1)x的指数是1时省略不写，误以为指数是0；(2)幂的符号错误；(3)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，误以为指数相乘．