高中数学苏教版选修2-3第一章1．4计数应用题课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学苏教版选修2-3第一章1．4计数应用题课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-06 11:14:15 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
1.4 计数应用题
苏教版高二 选修2-3
例1 高二（1）班有30名男生，20名女生，从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？
解：完成这件事情可分三步进行：
第一步：从30名男生中选3名男生，有种方法；
第二步：从20名女生中选2名女生，有种方法；
第三步：将选出的5名学生进行分工，即全排列，有种方法.
根据分步计数原理，共有
=92568000
种选法.
答：共有92568000种不同的选法.
例1 高二（1）班有30名男生，20名女生，从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？
思考
上题如果分两步：先从30名男生中选3名男生担任3种不同职务，再从20名女生中选2名女生担任2种不同职务，则结果为.这样做对吗？为什么？
第一步：从30名男生中选3名男生担任3种不同职务，有种方法；
第二步：从20名女生中选2名女生担任2种不同职务，有种方法.
根据分步计数原理，共有
=92568000
种选法.
解：这样做是不对的，理由如下：
规律与方法
先选人，后排职务
先选职务，后排人
你能解释这个列式吗？ =92568000
1.明确问题中涉及的元素：人，职务，位置
3.制定解决问题的策略：先选后排
2.寻找解决问题依据的原理：分步计数原理
例2 2名女生、4名男生排成一排.
（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？
解法一：完成这件事情可分两步进行：
第一步：选出相邻的两个位置排女生，有种排法；
第二步：剩下的四个位置排男生，有种排法.
根据分步计数原理，共有
=240
种排法.
解法二：由于2名女生必须相邻，于是可以将2名女生看成1个元素，与4名男生共5个元素排成一排，不同的排法有种，又因为2名相邻的女生有种排法，因此不同的排法种数共有
=240
捆绑法：
用来解决相邻问题，把相邻的元素看作一个整体
思考
若要求4名男生相邻的不同排法共有多少种？
3=144
先选后排
例2 2名女生、4名男生排成一排.
（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？
解法一：完成这件事情可分两步进行：
第一步：将4名男生排成一排，有种排法；
第二步：排2名女生.由于2名女生不相邻，于是可以在每2名男生之间及两端共5个位置中选出2个排2名女生，有种排法.
根据分步计数原理，共有=480种排法
解法二：因为2名女生的排法只有相邻与不相邻两种情况，所以由（1）的结果可知，2名女生不相邻的排法种数共有
240=480
插空法：用来解决不相邻问题
思考
若有3名女生，4名男生排成一排，其中3名女生不相邻的不同排法共有多少种？
=1440
（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？（240种）
间接法
例2 2名女生、4名男生排成一排.
（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？
解法一：完成这件事情可分两步进行：
第一步：排2名女生，由于女生的顺序已经确定，这2名女生的排法种数为从6个位置中选出2个位置的组合数，即为；
第二步：排4名男生，将4名男生在剩下的4个位置上进行排列的方法数有种.
根据分步计数原理，共有=360种排法
解法二：如果将6名学生全排列，共有种不同的排法，其中，在男生位置确定之后，女生的排法数有种，因为女生的顺序已经确定，所以这种排法中，只有一种符合要求，故满足条件的排法种数共有
=360
女甲与女乙两人中“一左一右”的机会是均等的
=360
（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？（480种）
（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？（240种）
例2 2名女生、4名男生排成一排.
（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？
（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？
（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？
1.明确问题中涉及的元素：女生，男生，位置
3.制定解决问题的策略：①一般方法：先选后排（关注特殊元素，特殊位置）
②特殊技巧：捆绑法，插空法，间接法
2.寻找解决问题依据的原理：分步计数原理
规律与方法
例3 从0,1,2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？
解法一：满足条件的五位数有两类：
2~9
第一类：万位数大于1，这样的五位数共有个；
1
3~9
第二类：万位数为1，千位数不小于3，这样的五位数共有个；
根据分类计数原理，大于13000的五位数共有
8=26544（个）
例3 从0,1,2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？
解法二：
1~9
由0,1,2，…，9这10个数字中不同的5个数字组成的五位数共有个；
1
0,2
其中不大于13000的五位数的万位数都是1，且千位数小于3，这样的数共有个；
所以满足条件的五位数共有
9=26544（个）
例3 从0,1,2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？
思考
在例3中，大于13500的数有多少个？
解法一：满足条件的五位数有3类：
2~9
第一类：万位数大于1，这样的五位数共有个；
1
4~9
第二类：万位数为1，千位数不小于4，这样的五位数共有个；
1
5~9
3
第三类：万位数为1，千位数为3，百位数不小于5，这样的五位数共有个；
根据分类计数原理，满足条件的五位数共有
8=26418（个）
例3 从0,1,2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？
思考
在例3中，大于13500的数有多少个？
解法二：由例3知，大于13000的五位数共有26544个；
1
0,2,4
3
小于13500的五位数共有个；
所以满足条件的五位数共有
26544=26418（个）
例3 从0,1,2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？
思考
在例3组成的五位数中，偶数有多少个？
解：满足条件的偶数有2类
0
第一类：末尾为0，共有个；
2,4,6,8
第二类：末尾为非零偶数，共有4×个；
去掉0，去掉末尾数
根据分类计数原理，满足条件的偶数共有
=13776（个）
课堂小结
1.分析问题中涉及到的元素，关注具有特殊条件的元素，作为优先考虑的对象；
解决计数应用题的策略
2.明确解决问题所依据的原理：分步计数原理，分类计数原理，有时候需要两者结合使用；
3. 解决问题过程中，明确分步的顺序与分类的标准，将一般方法（先选后排）与特殊技巧（捆绑法、插空法、间接法等）结合使用，分类标准要做到不重不漏.
课后练习
一、选择题
1.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）.
A. 24
B. 48
C. 60
D. 72
2.在实验员操作的实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）种.
A. 96
B. 24
C. 36
D. 48
3.某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为（ ）.
A. 85
B. 86
C. 91
D. 92
4.7个人站成一排，甲、乙2人必须站在两端，不同的排法有（ ）种.
A. 120
B. 240
C. 360
D. 180
二、填空题
5.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数共有 ______个.
6.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种.
三、解答题
7.如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4，则：
（1）以这12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？
（2）以这10个点(不包括A，B)中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？
其中含点C1的有多少个？
1、D 2、D 3、B 4、B 5、108 6、60
7、(1)构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类：
①四个点从C1，C2，…，C6中取出，有个四边形；
②三个点从C1，C2，…，C6中取出，另一个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有个四边形；
③二个点从C1，C2，…，C6中取出，另外二个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有个四边形．
故满足条件的四边形共有N＝＋＋＝360(个)．
(2)类似于(1)可分三种情况讨论得三角形个数为＋＋＝116(个)．
其中含点C1的有＋＋＝36(个)．
作业答案：
1.4 计数应用题
苏教版高二 选修2-3
例1 高二（1）班有30名男生，20名女生，从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？
解：完成这件事情可分三步进行：
第一步：从30名男生中选3名男生，有种方法；
第二步：从20名女生中选2名女生，有种方法；
第三步：将选出的5名学生进行分工，即全排列，有种方法.
根据分步计数原理，共有
=92568000
种选法.
答：共有92568000种不同的选法.
例1 高二（1）班有30名男生，20名女生，从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？
思考
上题如果分两步：先从30名男生中选3名男生担任3种不同职务，再从20名女生中选2名女生担任2种不同职务，则结果为.这样做对吗？为什么？
第一步：从30名男生中选3名男生担任3种不同职务，有种方法；
第二步：从20名女生中选2名女生担任2种不同职务，有种方法.
根据分步计数原理，共有
=92568000
种选法.
解：这样做是不对的，理由如下：
规律与方法
先选人，后排职务
先选职务，后排人
你能解释这个列式吗？ =92568000
1.明确问题中涉及的元素：人，职务，位置
3.制定解决问题的策略：先选后排
2.寻找解决问题依据的原理：分步计数原理
例2 2名女生、4名男生排成一排.
（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？
解法一：完成这件事情可分两步进行：
第一步：选出相邻的两个位置排女生，有种排法；
第二步：剩下的四个位置排男生，有种排法.
根据分步计数原理，共有
=240
种排法.
解法二：由于2名女生必须相邻，于是可以将2名女生看成1个元素，与4名男生共5个元素排成一排，不同的排法有种，又因为2名相邻的女生有种排法，因此不同的排法种数共有
=240
捆绑法：
用来解决相邻问题，把相邻的元素看作一个整体
思考
若要求4名男生相邻的不同排法共有多少种？
3=144
先选后排
例2 2名女生、4名男生排成一排.
（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？
解法一：完成这件事情可分两步进行：
第一步：将4名男生排成一排，有种排法；
第二步：排2名女生.由于2名女生不相邻，于是可以在每2名男生之间及两端共5个位置中选出2个排2名女生，有种排法.
根据分步计数原理，共有=480种排法
解法二：因为2名女生的排法只有相邻与不相邻两种情况，所以由（1）的结果可知，2名女生不相邻的排法种数共有
240=480
插空法：用来解决不相邻问题
思考
若有3名女生，4名男生排成一排，其中3名女生不相邻的不同排法共有多少种？
=1440
（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？（240种）
间接法
例2 2名女生、4名男生排成一排.
（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？
解法一：完成这件事情可分两步进行：
第一步：排2名女生，由于女生的顺序已经确定，这2名女生的排法种数为从6个位置中选出2个位置的组合数，即为；
第二步：排4名男生，将4名男生在剩下的4个位置上进行排列的方法数有种.
根据分步计数原理，共有=360种排法
解法二：如果将6名学生全排列，共有种不同的排法，其中，在男生位置确定之后，女生的排法数有种，因为女生的顺序已经确定，所以这种排法中，只有一种符合要求，故满足条件的排法种数共有
=360
女甲与女乙两人中“一左一右”的机会是均等的
=360
（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？（480种）
（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？（240种）
例2 2名女生、4名男生排成一排.
（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？
（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？
（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？
1.明确问题中涉及的元素：女生，男生，位置
3.制定解决问题的策略：①一般方法：先选后排（关注特殊元素，特殊位置）
②特殊技巧：捆绑法，插空法，间接法
2.寻找解决问题依据的原理：分步计数原理
规律与方法
例3 从0,1,2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？
解法一：满足条件的五位数有两类：
2~9
第一类：万位数大于1，这样的五位数共有个；
1
3~9
第二类：万位数为1，千位数不小于3，这样的五位数共有个；
根据分类计数原理，大于13000的五位数共有
8=26544（个）
例3 从0,1,2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？
解法二：
1~9
由0,1,2，…，9这10个数字中不同的5个数字组成的五位数共有个；
1
0,2
其中不大于13000的五位数的万位数都是1，且千位数小于3，这样的数共有个；
所以满足条件的五位数共有
9=26544（个）
例3 从0,1,2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？
思考
在例3中，大于13500的数有多少个？
解法一：满足条件的五位数有3类：
2~9
第一类：万位数大于1，这样的五位数共有个；
1
4~9
第二类：万位数为1，千位数不小于4，这样的五位数共有个；
1
5~9
3
第三类：万位数为1，千位数为3，百位数不小于5，这样的五位数共有个；
根据分类计数原理，满足条件的五位数共有
8=26418（个）
例3 从0,1,2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？
思考
在例3中，大于13500的数有多少个？
解法二：由例3知，大于13000的五位数共有26544个；
1
0,2,4
3
小于13500的五位数共有个；
所以满足条件的五位数共有
26544=26418（个）
例3 从0,1,2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？
思考
在例3组成的五位数中，偶数有多少个？
解：满足条件的偶数有2类
0
第一类：末尾为0，共有个；
2,4,6,8
第二类：末尾为非零偶数，共有4×个；
去掉0，去掉末尾数
根据分类计数原理，满足条件的偶数共有
=13776（个）
课堂小结
1.分析问题中涉及到的元素，关注具有特殊条件的元素，作为优先考虑的对象；
解决计数应用题的策略
2.明确解决问题所依据的原理：分步计数原理，分类计数原理，有时候需要两者结合使用；
3. 解决问题过程中，明确分步的顺序与分类的标准，将一般方法（先选后排）与特殊技巧（捆绑法、插空法、间接法等）结合使用，分类标准要做到不重不漏.
课后练习
一、选择题
1.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）.
A. 24
B. 48
C. 60
D. 72
2.在实验员操作的实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）种.
A. 96
B. 24
C. 36
D. 48
3.某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为（ ）.
A. 85
B. 86
C. 91
D. 92
4.7个人站成一排，甲、乙2人必须站在两端，不同的排法有（ ）种.
A. 120
B. 240
C. 360
D. 180
二、填空题
5.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数共有 ______个.
6.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种.
三、解答题
7.如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4，则：
（1）以这12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？
（2）以这10个点(不包括A，B)中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？
其中含点C1的有多少个？
1、D 2、D 3、B 4、B 5、108 6、60
7、(1)构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类：
①四个点从C1，C2，…，C6中取出，有个四边形；
②三个点从C1，C2，…，C6中取出，另一个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有个四边形；
③二个点从C1，C2，…，C6中取出，另外二个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有个四边形．
故满足条件的四边形共有N＝＋＋＝360(个)．
(2)类似于(1)可分三种情况讨论得三角形个数为＋＋＝116(个)．
其中含点C1的有＋＋＝36(个)．
作业答案：