人教版数学七年级下册8.2消元---解二元一次方程组：加减法课件（第二课时 22张）

(共22张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.2 消元—解二元一次方程组
加减法(2)
学习目标

1.掌握用加减法解二元一次方程组，并能根据不同类型的二元一次方程组选择合适的方法。（重难点） 2 会列二元一次方程组解决实际问题。
分别相加
y
1.已知方程组

x+3y=17
2x-3y=6
，只要两个方程
就可以消去未知数


分别相减

2.已知方程组

25x-7y=16
25x+6y=10
，只要两个方程
就可以消去未知数


x
知识回顾：
左右两边
左右两边
3，用加减法解方程组：
①
②
解：①×2得：4x＋6y＝16　③
②×3得: 9x - 6y＝- 3　④
③＋④得：13x＝13
x＝1
把x＝1代入①得：2＋3y＝8
　　 y＝2
∴这个方程组的解是：

分析：这两个方程直接加减不能消元，可对方程变形，使得
两个方程中某个未知数的系数________或________.
相等
相反

3x+ 4y = 16 ①
5x - 6y = 33 ②

x =
y =
6
-0.5
练一练
用加减法解方程组：
加减消元法解方程组主要步骤有哪些？
主要步骤:
变形
让同一个未知数的系
数相同或互为相反数

加减


求解


写解
写出方程组的解

消去一个未知数化为一元一次方程
求出一个未知数的值
回代

代入原方程求出另一个未知数的解
例1.已知关于x, y的二元一次方程组 若该方程组的解互为相反数，求k的值。
思考探究：
x + y=0
解1：①+②得 3x+3y=3k-3,
所以 x+y=k-1.
因为该方程组的解互为相反数，
所以 x+y=0
则 k-1=0
所以 k=1
①
②
例1.已知关于x, y的二元一次方程组 若该方程组的解互为相反数，求k的值。
思考探究：
x + y=0
解2：①×2-②得 3x=-6, 即x=-2.
把x=-2代入①得 y=k+1.
所以原方程组的解为
因为该方程组的解互为相反数， 所以 x+y=0
即 -2+k+1=0, 所以k=1.
①
②
的解，求m与n的值.
练习.已知 是方程组
解：将 代入方程组得

解得
思考探究：
例2.已知关于x, y的方程组 与方程组 有相同的解，求a, b的值。
①
②
④
③
例2.已知关于x, y的方程组 与方程组
有相同的解，求a, b的值。
①
②
④
③
解：联立①与④，得
解得：
将 代入方程②与③，得：

练习：已知 , 则a+b等于_____.
3

①


②

分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.
方法二：?+?得 4a+4b=12，
a+b=3.
【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．
例3 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，
3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
根据题意可得方程组：
化简可得：
①
②
②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
因此这个方程组的解为 .
答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.
练习1：一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度与水的流速．
①顺水速度=静水速度+水流速度；
相等关系：
②逆水速度=静水速度-水流速度.
解：设轮船在静水中的速度为x km/h，水的流速为y km/h，根据题意得
解这个方程组，得
答：轮船在静水中的速度为18 km/h，水的流速为2 km/h.
2.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票
共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票
每张8元.请问甲种和乙种票各多少张？
解得
答：甲种票25张，乙种票15张.
3 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
隔壁听到人分银，
不知人数不知银。
每人五两多六两，
每人六两少五两。
多少人数多少银？
解：设有x个人，y两银，
由题意得：

5x+6=y
6x-5=y
4.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
解得：

x=11
y=61
答：有11个人，61两银.
小结：
系数
成倍数关系
相等或相反
不成倍数关系
加减消元






加减消元法解方程组的基本思路
转化
转化

小结

实际问题

设未知数，列方程组

数学问题
二元一次方程组

解方程组
代入法
加减法
（消元）

数学问题的解
二元一次方程组的解

检 验

实际问题的答案

课本98页练习5，6，7，8。
家庭作业
甲乙两人同时解方程组
由于甲看错①中m的值，得
乙看错②中n的值，得 求m-n。
选做题：
①
②