人教版七年级数学下册8.2 消元---解二元一次方程组第一课时课件（23张）

(共23张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组（1）
第1课时 代入消元法
学习目标 ：
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。
1. 把上面两个方程写成用含x的式子表示y的形式.
（2）
课前热身
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式?
（1）
（1）
（2）
3.如何解这样的方程组
x + y = 200
y = x + 10
解二元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
消 元
用代入法
x克
10克
(x+10)
x +( x +10) = 200
①
②
x = 95
y = 105
求方程组解的过程叫做解方程组
转化
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法（substitution method） 。
转化
引例探究
解方程组：
y用常数表示
我们发现：
当方程组中有一个未知数已经用含另一个未知数的式子表示时，可以直接代入消元。
下列二元一次方程组如何消元？
y用含x的式子表示
（1）
（2）
解方程组：
下列二元一次方程组如何消元？
y用含x的式子表示
（1）
（2）
y用常数表示
这个方程组能通过直接代入消元吗？
x=3+y
y=x-3
变形
用含一个未知数的式子表示另一个未知数。
由②得
由②得
含y的式子表示x
含x的式子表示y
含y的式子表示x
含x的式子表示y
需要变形
同学们，你知道问题出在哪里吗？
解：由①，得 x = y + 3 ③
把③代入①,得
y+3 –y =3
得 3=3
算到这里，小明一声惊叫：
未知数去哪里啦？
繁琐的计算令小芳满头大汗
解：由②，得 ③
把③代入①,得
……
小明
小芳
想想：为吸取小芳的教训，你认为解方程组时选择哪个方程变形更简便？观察未知数系数的特征。
1.选择系数较简单的方程变形,简便计算。
2.变形后的式子不能代回原方程，要代到另一个方程。
3.记得检验。
快速问答：1.为简便地解方程组，你会选择哪个方程变形
不用变，把①代入②
变②，由② 得y=3-2x
变①，由① 得y=3x-4
变①，由① 得x=3+y或y=x-3
不用变，把②代入①
一练到位
例2 解方程组
解：
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
把y= – 1代入③，得
x = 3+(-1)=2
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，解得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
变
代
解
写
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1
说说方法
二
元
一
次
方
程
组
x－y=3,
3x－8y=14
y=－1
x = 2
解得y
变形
解得x
代入
消x
一元一次方程
3(y+3)－8y=14.
x =y+3.
用y+3代替x，消未知数x．
用代入法解方程组
及时总结，加深记忆
用代入法解方程组 较简单的
方法是(　　)
A．消y　 B．消x　
C．消x和消y一样　 D．无法确定
A
1.快速问答：
练一练
①
②
解：
把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
- y = - 2
y = 2
把y = 2代入②，得
x = y – 1 = 2 – 1 = 1
练一练
代入消元法
再练一练（一练速度，二练正确率）：
用代入法解下列方程组：
①

②
解：由①，得y=2x-5… ③

把③代入②，得3x+4（2x-5）= 2
解这个方程，得x＝2
把x＝2代入③，得y=-1

∴原方程组的解是
2
-1
应用提高
累死我了
想一想：它们各驮多少个包裹?
你还累?这么大的个才比我多驮两个.
哼,我从你背上拿来一个,我的包裹数就是你的2倍!
解：设牛驮x 袋,马驮y袋,根据题意可列方程组:
解这个方程组得:
答：牛驮了7袋包裹，马驮5 袋包裹.
1、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
由题意知,
m - 2n = 1
3n – m = 1
①
②
由①得：
把③代入②得：
m = 1 +2n
③
3n –（1 + 2n）= 1
3n – 1 – 2n = 1
3n-2n = 1+1
n = 2
把n =2 代入③，得：
m = 1 +2n
能力提升
即m 的值是5，n 的值是4.
所以原方程组的解：
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值.
解：
由题意知,
①
②
由①得：
y = 2 – 3x
把③代入 得：
③
5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
5x + 4 – 6x – 2 = 0
5x – 6x = 2 - 4
-x = -2
x = 2
把x = 2 代入③，得：
y= 2 - 3×2
y= -4
即x 的值是2，y 的值是-4.
能力提升
所以原方程组的解：
②
通过本节课的研究,学习,你有哪些收获？
一种思路:
一般步骤：
一个技巧：
选择系数比较简单的方程进行变形。
一元一次方程
二元一次方程组
转化
消 元
三个一
归纳
数学问题
(二元一次方程组)
实际问题
设未知数

列方程组
解方程组
代入消元法
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
实际问题的答案
检验
解决实际问题的基本思路：
　1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（ ）
A．-x=4y-15 B．x=-15+4y
C. x=4y+15 D．x=-4y+15
　
3.用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ）
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形
2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）
A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5
C.3x+2x-4=5　 D. 3x-2x+4=5

4.用代入消元法解下列方程组：
①
②
课堂检测
　1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（ ）
A．-x=4y-15 B．x=-15+4y
C. x=4y+15 D．x=-4y+15
　
C
B
3.用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ）
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形
B
2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）
A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5
C.3x+2x-4=5　 D. 3x-2x+4=5

4.用代入消元法解下列方程组：
①
②
课堂检测
作业 ：智慧学习第一课时
必做题 ：学习巩固和学习检测
选做题 ：智慧提升