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5.1曲线运动
第二课时
为什么大多数时候空中坠物不是竖直下落，有时候偏离正下方很远，有时候你在扔东西给楼下的人，明明是正上方扔下去了，可是就是接不住呢？
生活中有各种各样的运动，我们能准确的描述这些运吗？分析下面的实例，对于怎样用物体的位置(位移)和速度描述它在平面中的运动，可以有些更清晰的认识。
在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用橡胶寒塞紧(图5.19甲)。
一、运动描述的实例
将玻璃管倒置(图乙)，蜡块R沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁边竖立一个米尺，可以看到，除了开始的一小段外，蜡块上升的速度大致不变。
再次将玻璃管上下颠倒，在上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动(图丙)。以黑板为参照物观察蜡块的运动。
①蜡块在做什么样的运动?
原本蜡块自由上升，但是玻璃管又拉着它向右运动，它是被迫的。
蜡块在做由上升运动和水平向右运动的合成运动。
1、物体实际的运动叫合运动
2、物体同时参与合成的运动叫分运动
高空坠物，由向下的自由落体运动和由于风吹被迫做水平方向运动的合成运动。
合运动生活中的例子
游泳过河的时候，总是会到达下游。
因为你做的是游泳和由于水流的作用把你冲向下游，所以你不由自主的做合运动。
观察蜡块单独运动时和合成运动时上升到同一高度所用的时间。
独立运动跟合运动时间是一样的，也就是说你游泳过河，不论河水流不流动，你过河的时间决定于你努不努力游泳。
所以成绩不好不要怪这那的，就是你自己的问题。
合运动的特征
②独立性:
④同一性:
合运动、各分运动时间相等。
各分运动独立进行，互不影响。
合运动、分运动针对同一物体而言。
分运动的叠加与合运动效果相同。
③等效性:
分运动
合运动
运动的合成
运动的分解
①等时性:
运动的合成与分解遵循平行四边形定则
分速度
分位移
分加速度
合速度
合位移
合加速度
这些问题都不是仅凭“看”就能准确回答的。
②它在黑板上留下的轨迹是直线吗?
也许轨迹是黑板平面内的一条曲线?
③它的运动是匀速运动吗?
也许速度的大小或方向有些变化?
蜡块的位置（位移）：
首先，以蜡块开始运动的位置为原点O水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。
水平位移x = vx t
竖直位移y = vy t
若以vx表示玻璃管向右移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，则有：
等时性
蜡块的速度：
由勾股定理：
速度的方向：
蜡块运动的轨迹：
在试管做向右的匀速直线运动时，匀速上浮的红蜡块，它的运动轨迹如何？
描述物体运动轨迹的方法：
函数法
蜡块相对于黑板的运动轨迹是过原点的一条直线。
x = vx t
y = vy t
二、物体做曲线运动的条件
一个在水平面上做直线运动的钢球，从侧面给它一个力，例如在钢球运动路线的旁边放一块磁铁，观察钢球的运动。
物体在什么条件下做曲线运动?观察下面的实验。
当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
向斜上方抛出的石子，它所受重力的方向与速度的方向不在同一条直线上，它做曲线运动。
生活实例
人造卫星绕地球运行，地球对它的引カ与速度方向不在同一条直线上，卫星做曲线运动。
①物体运动轨迹夹在速度方向和合力方向之间。
②做曲线运动的物体所受合力必指向运动轨迹凹侧。
曲线运动是一种变速运动（速度方向是变化的）
为什么会变化呢？
有加速度且不为0
由牛二来分析
③做曲线运动的物体必有加速度a，且不为0，加速方向也是指向凹侧。
C
①物体运动轨迹夹在速度方向和合力方向之间。
②做曲线运动的物体所受合力必指向运动轨迹凹侧。
2、在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动。随后，降落伞张开，跳伞员做减速运动(图5.1-13)。速度降至一定值后便不再降低，跳伞员以这一速度做力速运动，直至落地。无风时某跳争员直下落，着地时速度是5m/s，现在有风，风使他以4m/s的速度沿水平方向向东运动，他将以多大速度着地?计算并画图说明。
解：
无风时跳伞员的速度竖直向下设为vy=5m/s，现在风使他以4m/s的速度沿水平方向向东运动，说明风速是4m/s，设为Vx，则人在重力和风力作用下运动，如图所示：V就是他的合速度即为落地速度。
速度与水平方向的偏角的正切值为：
由勾股定理得：
问题与练习解答：
5.一个物体的速度方向如图5.1-15中0所示。从位置A开始，它受到向前但偏右(观察者沿着物体前进的方向看，下同)的合力。到达B时，这个合力的方向突然变得与前进方向相同。达到C时，又突然改为向前但偏左的力。物体最终到达D。请你大致画出物体由A至D的运动轨迹，并标出B点、C点和D点。
如图所示，AB段是曲线运动，BC段是直线运动，CD段是曲线运动。
解：
课堂小结
一、运动描述的实例
1、物体实际的运动叫合运动
2、物体同时参与合成的运动叫分运动
3、合运动的特征
②独立性:
④同一性:
合运动、各分运动时间相等。
各分运动独立进行，互不影响。
合运动、分运动针对同一物体而言。
分运动的叠加与合运动效果相同。
③等效性:
①等时性:
4、蜡块的位置（位移）：
水平位移x = vx t
竖直位移y = vy t
5、蜡块的速度：
6、蜡块运动的轨迹：
蜡块相对于黑板的运动轨迹是过原点的一条直线。
二、物体做曲线运动的条件
当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
①物体运动轨迹夹在速度方向和合力方向之间。
②做曲线运动的物体所受合力必指向运动轨迹凹侧。
③做曲线运动的物体必有加速度a，且不为0，加速方向也是指向凹侧。
例： 河宽d＝100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度是v2＝4m/s.求
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
（2）欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
附小船过河专题
v1
v2
d
θ
s2
分析小船的运动：
d
分析1：时间最短
解1:当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间
此时合速度
此时航程
分析2:航程最短
θ
d
解2:当船头指向斜上游,与岸夹角为?时,合运动垂直河岸,航程最短,数值等于河宽200米
过河时间
合速度
则cos ? =
小船渡河规律
1、当航向(即船头)垂直河岸时，过河时间最短
过河时间取决于河宽和垂直河岸的横渡速度．当航向（即船头）垂直河岸时，垂直河岸的速度最大，过河时间最短。
2、当合速度垂直河岸时，过河位移最小(条件：v船>v水)
即船沿垂直河岸方向横渡
3、船过河时间与水流速度无关
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第五章 曲线运动
地球绕太阳公转
实际上，在自然界和技术中，曲线运动随处可见。
水平抛出的物体
观察：两物体的运动轨迹有什么不同？
运动轨迹是一条曲线
运动轨迹是一条直线
前者
后者
直线运动
曲线运动
1、概念: 轨迹是曲线的运动叫曲线运动
从现在开始，我们把目光转向抛体运动、圆周运动、以及更一般的曲线运动，从中你会看到，我们研究直线运动的思路，原则上同样可以用来处理曲线运动。
5.1曲线运动
（第一课时）
曲线运动和直线运动相比，除运动轨迹不同，还有什么不同？
速度：
位移：
不同
也不同
联系：在曲线运动中，取一小段时间或一小段的位移，则可以看成直线运动。
所以直线运动的位移和速度等物理量在曲线运动中也能应用。
还记得怎么描述直线运动的位移吗？
A
B
A
B
对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系，即建立一个直线坐标系。那么直线AB就是位移大小。所以研究物体的运动，坐标系的选取很重要。
小球的位移为：
一、曲线运动的位移
曲线运动的轨迹不是直线，那该怎么办？
例如我们把一个物体沿水平方向抛出，它不会一直在水平方向上运动，而是沿着一条曲线落向地面。
2、曲线运动的位移我们用平面直角坐标系来描述
A(x,y)
xA：OA在x方向的分矢量
yA：OA在y方向的分矢量
如图直线OA是表示的位移的大小和方向，而曲线OA是小球的轨迹（即路程）。
）α
前面新课导入中：曲线运动和直线运动相比，除运动轨迹不同，还有什么不同？
曲线运动的速度方向在不断变化。
观察：你能不能说清楚，砂轮打磨下来炽热微粒、飞出去的链球，分别沿着什么方向运动？
各个方向的都有
二、曲线运动的速度
运动员掷链球时，链球在手的牵引力下做曲线运动，一旦运动员放手，链球即刻飞出去。放手的时刻不同，链球飞出去的方向也不一样，可见做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有的方向不同。
水平桌面上摆一条弯曲的轨道，它是由几段稍短的弧形轨道组合而成。通过压缩弹簧或者斜面使钢球由轨道的C端滚入，在轨道的约束下做曲线运动。在轨道的下面放一张白纸，蘸有墨水的钢球从出口A离开轨道在白纸上留下一条运动的痕迹，它记录了钢球匝A点的运动方向。
拆去一段轨道，钢球的轨道出口改在B。用同样的方法可以记录钢球在轨道B点的运动方向。
白纸上的墨迹与轨道（曲线）有什么关系？
墨迹所在的直线为轨道所在曲线点的切线
我们先明确一个数学概念——切线
相离
相切
相割
直线与圆的关系：
过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫做曲线的割线。设想B点逐渐向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫做在A点的切线。
和圆的半径垂直
B
切线
A
我们还可以把曲线看成是一个个圆的一部分组成的。这样A点的切线为:
3、质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
v
速度是是矢量，它既有大小，又有方向。不论速度大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度矢量发生了变化。
4、曲线运动速度方向时刻在改变是变速运动。
知道他身后为什么有一块网了没？
角的邻边
角的对边
速度是矢量，可以用互相垂直的两个方向的分矢量来表示。
找到对应的直角三角形，利用勾股定理即可：
例：飞机以300Km/h的速度斜向上飞行，方向与水平方向成30度角。求水平方向的分速度Vx和竖直方向的分速度Vy？
分析：已知合运动求分运动
飞机斜向上飞行的运动可以看作是它对在水平方向和竖直方向的两个分运动的合运动,将V正交分解可求分速度。
解：已知v=360km/h
做一做
取一根稍长的细杆，一端固定一根铁钉，另一端用羽毛或纸片做成尾翼，这样就得到一个个能够显示曲线运动速度方向的“飞镖”。在空旷地带把飞镖向斜上方抛出，飞镖在空中的指向就是它做曲线运动的速度方向。飞镖落至地面插入泥土后的指向就是它落地瞬时的速度方向。改变飞镖的投射角，观察它在飞行过程中直到插入地面时的不同角度。
与飞镖在空中做曲线运动的轨迹相联系，体会曲线运动的方向与轨迹曲线的关系。
问题与练习解答：
1、一个质点从平面直角坐标系的原点开始运动并开始计时。它在t1时刻到达x1＝2.0m，y1＝15m的位置;在t2时刻到达x2＝3.6m、y2＝4.8m的位置。作草图表示质点在0-t1和0一t2时间内发生的位移l1和l2，然后计算它们的大小及它们与x轴的夫角θ1和θ2.
解：
设物体在t1时刻达到A点，在t2时刻到达B点，如图所示：
位移的大小等于初末位置的距离则有：
解得θ1=37。
同理：
解得θ2=53。
3、跳水运动是一项难度很大又板具观赏性的运动，我国运动多次在国际跳水赛上摘金夺银，被为跳水“梦之队。图5.1-14是一位跳水运动员高台跳水时头事的运动轨。最后运动同沿直方向以是入水个运动过程中。在哪几个位工失的方向
与入水时的方向同?在哪几个位工与的方向相反?在图中标出这些位置
解：
如图所示，头部入水过程中速度方向如图中箭头所示。在A,C位置头部的速度与入水时速度v方向相同；在B,D位置头部的速度方向与入水时速度v方向相反。
4、汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2min，每行驶半周，速度方向改变多少度?汽车每行驶10s，速度方向改变多少度?先作一个圆表示汽车运动的轨迹，然后作出汽车在相隔108的两个位置速度矢量的示意图。
汽车行驶一周也就是一圈速度改变方向360度，则半周速度方向改变180度；汽车每行驶10秒，速度方向改变30度，速度矢量示意图如图所示。
解：
课堂小结
轨迹是曲线的运动叫曲线运动，
在曲线运动中，取一小段时间或一小段的位移，则可以看成直线运动。
一、曲线运动的位移
我们用平面直角坐标系来描述曲线运动的位移，如图：
A(x,y)
）α
①直线OA是表示的位移的大小和方向，
②曲线OA是小球的轨迹（即路程）。
③xA：OA在x方向的分矢量
④yA：OA在y方向的分矢量
二、曲线运动的速度
①不同时刻的速度具有的方向不同
②切线：当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫做在A点的切线。
③我们还可以把曲线看成是一个个圆的一部分组成的。这样A点的切线与所在圆的半径垂直
④质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
⑤曲线运动速度方向时刻在改变是变速运动。
角的邻边
角的对边
