(共27张PPT)
5.7生活中的圆周运动
（第二课时）
如果把地球看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是少？……
一、航天器中的失重现象
上面描述的场景其实已经实现了，不过不是在汽车上，而是在航天器中。我们以绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船为例做些说明。当飞船距地面高度为一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg。
利用拱形桥模型：受力分析如图
当力FN=0时,航天员处于完全失重状态
得:
此时人对座椅的压力为零
=7.9km/s
二、离心运动
做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞去的倾向。但它没有飞去，这是因为向心力在拉着它，使它与圆心的距离保持不变。
①一旦向心力突然消失（F=0），物体就沿着切线方向飞去。
②在合力不足以提供所需的向心力时，物体虽然不会沿切线飞去，也会逐渐远离圆心。
做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力时，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动就叫离心运动。
提供物体做圆周运动的力：
物体做圆周运动所需的力：
由物体受力情况决定，如：重力和支持力的合力提供向心力。
由物体运动情况决定
F合 = mω2r
F合＜mω2r
F 合= 0
①当F合= F需
②当F合 = 0
③当F合 ＜F需
④当F合 ＞F需
时，近心运动
时，物体做匀速圆周运动
时，物体沿切线方向飞出远离圆心
时，物体做逐渐远离圆心的运动
物体作离心运动的条件：
0 ≤F合＜mω2r
离心运动的应用
在炼钢厂中，把熔化的钢水浇入圆柱形模子，模子沿圆柱的中心轴线高速旋转，钢水由于离心运动趋于周壁，冷却后就形成无缝钢管。
离心制管
离心危害
在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的。
mg
FN
因此，在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。
高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速。转速过高时，砂轮、飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需向心力，离心运动会使它们破裂，酿成事故。
问题与练习解答：
1、如果高速转动飞轮的重心不在转轴上，运行将不稳定，而且轴承会受到很大的作用力，加速磨损。图中飞轮半径r=20cm，00'为转动轴。正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0。假想在飞轮的边缘固定一个质量m=0.01 kg的螺丝钉P，当飞轮转速n=1000r/s时，转动轴00'受到多大的力？
解：
对钉受力分析如图所示。
O
mg
FN
F拉
由F拉提供向心力：
F拉=mw2r
w=2πn
F拉=m4π2n2r
代入数据：
根据牛顿第三定律得知，轴受到的力F ＝7.89×104N 。
2、质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×104N。汽车经过半经为50m的弯路时，如果车速达到72km/h，这辆车会不会发生侧滑?
解：
对小车受力分析如图所示。
由Ff提供向心力：
汽车速度：v=72km/h=20m/s
汽车转弯时做圆周运动，所需要的向心力为：
而汽车所受的最大静摩擦力Ff=1.4×104N
则，F向>Ff所提供的力不能满足汽车转弯时做圆周运动，所以会发生侧滑。
过山车上的人为什么不会掉下来？
1、绳系小球模型
①绳的受力特点：
只能承受拉力
②在最高点的动力学方程：
③在最低点的动力学方程（凹形桥）：
可以看出在最低点绳子肯定有拉力，但是最高点却不一定。
④在最高点的临界条件：
此时
则
时，绳对小球的拉力恰好为零
时，绳对小球有拉力
时，小球不能达到最高点
FT＝0
在最高点的动力学方程
2、内轨模型
①轨道施力特点：
只能提供支持力
②在最高点的动力学方程：
③在最低点的动力学方程（凹形桥）：
可以看出在最低点轨道肯定对小球有支持力，但是最高点却不一定。
④在最高点的临界条件：
此时
则
FN＝0
在最高点的动力学方程
时，小球与轨道间压力为零
时，轨道对小球有支持力
时，小球不能达到最高点
水流星就是这个原理
3、杆端小球模型
①杆的施力特点：
既能提供支持力也能提供拉力
②在最高点：
速度大
速度小
mg
③在最低点的动力学方程（凹形桥）：
可以看出在最低点轻杆类似绳子对小球有拉力，但是最高点却不一定。
④在最高点的临界条件：
此时
则
FN＝0
在最高点的动力学方程
时，杆对小球无力
时，杆对小球施加的是拉力
时，杆对小球施加的是支持力
速度大
速度小
4、圆管道小球模型
①圆管的施力特点：
内外壁都能提供支持力
②在最高点：
速度大
速度小
mg
③在最低点的动力学方程（凹形桥）：
可以看出在最低点与外轨道对小球有支持力，但是最高点却不一定。
④在最高点的临界条件：
此时
则
FN＝0
在最高点的动力学方程
时，圆管对小球无力
时，圆管外壁对小球有支持力
时，圆管内壁对小球有支持力
速度大
速度小
(1)小球在最高点的临界条件：向心力只由重力提供:
(临界速度,最小速度)
(2)小球能通过最高点的条件是:
（当v >时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）
(3)小球不能通过最高点的条件是:
（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）
轻绳模型小结
② 当0＜v＜ 时，
①最高点v＝0时，
③当v ＝ 时，
④当v ＞ 时，
FN为支持力,且FN＝mg
FN为支持力，FN随v的增大而减小
FN=0
FN为拉力,且FN随v的增大而增大
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轻杆模型小结
v≥0
小球通过最高点的条件：
速度较大
速度较小
轻杆模型小结
轻绳模型小结
课堂小结
一、航天器中的失重现象
当力FN=0时, 航天员处于完全失重状态
二、离心运动
①一旦向心力突然消失（F=0），由于惯性物体就沿着切线方向飞去。
②在合力不足以提供所需的向心力时，物体虽然不会沿切线飞去，也会逐渐远离圆心。
1、做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力时，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动就叫离心运动。
2、物体作离心运动的条件：
提供物体做圆周运动的力：
物体做圆周运动所需的力：
由物体受力情况决定，如：重力和支持力的合力（F合）提供向心力。
由物体运动情况决定
F需
①当F合= F需
②当F合 = 0
③当F合 ＜F需
④当F合 ＞F需
时，物体做近心运动
时，物体做匀速圆周运动
时，物体沿切线方向飞出远离圆心
时，物体做逐渐远离圆心的运动
3、离心运动的应用与危害
①洗衣机离心脱水，纺织厂离心干燥，离心制钢管、水泥管、电线杆等。
②离心危害，汽车拐弯要低速，高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速。
(共26张PPT)
5.7生活中的圆周运动
（第一课时）
这路没毛病？
一、铁路的弯道
火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度。是什么力使它产生向心加速度？
轮缘
①如果铁路弯道的内外轨一样高
外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力。
外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力：
但是，火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。
②如果在弯道使外轨略高于内轨
F合＝mgtanθ
火车转弯时铁轨对火车的支持力F支的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力mg的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。
只要选取角度合适，完全由重力和支持力提供向心力，这样可以很好的保护路面和轮胎。
生活中的例子
mg
FN
F向
飞机转弯
mg
FN
F向
自行车转弯
所以同学们知道为什么把转弯路面设计成这样了吗？
飞车走壁
从这个例子我们再一次看出，向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。如果认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用，还要再受一个向心力，那就不对了。
二、拱形桥
问题：为什么桥做平的呢？
甲
乙
你站在桥上那个位置时容易塌？
如果你站在乙位置，不会发生坍塌，那么站在甲位置时，肯定也不会坍塌。所以只要我们知道乙位置的最大受力，那就可以知道整座桥的了。所以我们只研究乙位置的受力情况即可。
FN
mg
1、汽车过平桥时，车对桥的压力怎样？
由二力平衡：FN=mg
2、汽车过凸桥时，在最高点时，车对凸桥的压力又怎样？
公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动也可以春做圆周运动。质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进，设桥面的圆弧半径为 R，我们来分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。
指向圆心的力
背向圆心的力
=向心力
压力：
由此可以看出，汽车对桥的压力F压小于汽车的重量mg， 而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小。试分析，当汽车的速度不断增大时，会发生什么现象？
当汽车的速度不断增大时，压力减少。当 FN = 0 时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。
拱桥限速防脱轨！
时，桥面对车无力
时，汽车已经脱离桥面，易发生危险
3、汽车过凹桥时，在最低点时，车对凹桥的压力怎样？
压力：
当汽车的速度不断增大时，压力增加。当 压力过大时，汽车将压坏路面或爆胎。汽车及其中的物体处于超重状态。
凹桥限速防爆胎！
比较三种桥面受力的情况
平桥
FN
mg
凸形桥最高点
凹形桥最低点
例1：一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是( )
A、a处 ?B.、b处 ? C、c处 ?? D、d处
D
压力最大的地方，则运用凹形桥模型
例2：如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是 ( )
A、在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B、在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力
C、汽车对桥面的压力小于汽车的重力
D、汽车对桥面的压力大于汽车的重力
BC
说一说
汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，如图，它的运动能用上面的方法求解吗？为什么？
可以：同样也是把桥看成圆周运动的一部分。
问题与练习解答：
3、有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。
(1) 汽车到达桥顶时速度为 5 m/s，汽车对桥的压力是多大？
(2) 汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空?
(3) 汽车对地面的压力过小是不安全的，从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
(4) 如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？
解：
受力分析如图所示。
（1）汽车在竖直圆内做圆周运动，由重力与支持力的合力提供向心力。
所以支持力：
根据牛顿第三定律得知，汽车对桥的压力大小F压＝FN ＝7600N ,方向竖直向下。
代入数据：
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则
FN ＝0 ,汽车做圆周运动的向心力完全由重力来提供，所以有：
得：
代入数据：
（3）由第1题得知：
v相同时，拱桥半径R越大，FN越大，越安全。
（4）由第2题得知：
当R为地球半径时代入数据：
4、质量为25kg 的小孩坐在秋千板上，小孩离系绳子的横梁2.5m。如果秋千板摆到最低点时，小孩运动速度的大小是 5 m/s，她对秋千板的压力是多大?
解：
得：
代入数据：
根据牛顿第三定律得知，小孩对秋千板的压力是500N。
小孩到最低点时可按凹形桥模型处理，受力分析如图所示。
课堂小结
一、铁路的弯道
①如果铁路弯道的内外轨一样高
外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力：
②如果在弯道使外轨略高于内轨
支持力F支与重力mg的合力指提供部分向心力：
F合＝mgtanθ
二、拱形桥
1、汽车过平桥时：
FN=mg
2、汽车过凸桥时：
3、汽车过凹桥时：
