中图人教版（2019）信息技术必修一 2.4.2 基于枚举算法的问题解决 教案

案例　基于枚举算法的问题解决
1. 《课程标准》要求
·掌握一种程序设计语言的基本知识，使用程序设计语言实现简单算法。
·通过解决实际问题，体验程序设计的基本流程，感受算法的效率，掌握程序调试和运行的方法。
2. 教学目标
·通过“票据中模糊数字推断”情境，分析数字推断的过程，理解枚举算法的基本原理。（计算思维）
·通过“判断一个数是不是素数”任务，了解枚举算法求解问题的基本过程，能用流程图描述该问题求解的算法，能编写程序并调试运行，实现问题求解。（计算思维）
·体验枚举算法的执行效率，认识优化算法的必要性。（计算思维）
·通过与生活实例的结合运用，学会使用枚举算法解决生活中的实际问题，提高信息安全意识。（信息社会责任）
3. 学业要求
利用程序设计语言实现简单算法，解决实际问题。
4. 教学对象分析
本节课的授课对象是高中一年级的学生，他们已经具有一定的问题解决和规划设计能力，而且乐于动手操作，勇于探索。通过前面课程的学习，学生已经理解了算法及其特征，能用流程图描述问题求解的算法；掌握了Python语言的基本知识，能进行简单的程序编写。但是还缺乏对利用程序解决实际问题过程的系统化梳理，对常用的典型算法（如枚举算法）缺乏深入的理解。
5. 教学重点及难点
教学重点：理解枚举算法的核心思想和典型特征；能结合实际问题，编写程序实现枚举算法并调试运行，解决问题。
教学难点：感受不同算法的执行效率，体验算法优化在问题解决中的价值。
6. 教学方法与教学手段
教学方法：讲授法、任务驱动法、对照实验法和合作探究法（见表2.4-3）。
表2.4-3 讲授法、任务驱动法、对照实验法和合作探究法
教学方法
实 例
讲授法
通过“票据中模糊数字推断”问题导入，讲授枚举算法的基本原理
任务驱动法
以“判断一个数是不是素数”为主要任务，引导学生在枚举算法思想的指导下进行算法分析、程序编写与调试
对照实验法
运用对照实验法，比较“寻找1 000以内的所有素数”的两个程序的运行效率，认识算法优化的重要性
合作探究法
通过小组合作“密码解密”的任务，体会枚举算法思想在实际生活中的运用，培养学生的计算思维
软硬件资源：网络机房、电子白板、教学课件、《希沃白板》软件。
7. 教学过程设计
教学环节
教学内容
学生活动
设计意图
情境导入
引入枚举算法
教师活动：课堂开始创设情境，引入票据中模糊数字推断问题。
一张票据上有一个4 位数字组成的编号。甲说：数字编号的前两位数字相同， 但都不是零；乙说：数字编号的后两位数字是相同的，但与前两位不同；丙说：数字编号是一个整数的二次方。试根据以上线索推断出编号
观察
思考
以实际生活场景作为突破口，引出本节课的主题——枚举算法，激发学生的学习兴趣
数字解密
初识枚举算法
活动1：分析问题（图1）
教师活动：引导学生梳理推断的思路。
师生互动：完成问题的分析。
图1 分析问题示例
根据问题引领，自主思考
本环节以实际生活场景作为突破口，学生通过体验推断模糊数字的实际问题，认识枚举算法，进而总结出枚举算法的三要素，突破本节课的第一个教学重点——枚举算法设计的基本原理
数字解密
初识枚举算法
活动2：设计算法
教师活动：引导学生进行算法分析。根据问题分析，只要一一列举出4位数字AABB中A与B的所有可能组合，保证A≠B且A≠0，再验证二次方根问题，就可以得到问题的解。
师生互动：完成算法流程图。
活动3：梳理归纳
师生互动：分析该问题解决算法的核心思想——枚举算法。教师强调该算法的基本特征：枚举对象、枚举范围和验证条件。
活动4：程序实现
教师演示：打开程序文件，分析对应算法的程序语句。运行程序，体会利用计算机程序实现枚举算法的优势
1.观察与思考，完成算法流程图，总结枚举算法的基本原理。
2.观察程序，体会用计算机程序解决问题的优势
本环节以实际生活场景作为突破口，学生通过体验推断模糊数字的实际问题，认识枚举算法，进而总结出枚举算法的三要素，突破本节课的第一个教学重点——枚举算法设计的基本原理
素数探究
深窥枚举算法
探究任务： 判断一个数是不是素数
教师提出任务，小组合作进行任务分析，并交流。
（1）已知条件：素数的定义（只有“1”和它本身两个因数的数）。
（2）求解目标：判断这个数是不是素数。
（3）求解方法：逐一（强调不遗漏且不重复）判断（验证条件）。
活动1：算法分析——理解枚举算法
进行算法流程图分析，完成自主探究任务——绘制流程图（图2），理解枚举算法
完成活动1（可以借助学案和微课），并展示
通过任务驱动，自主分析枚举算法的应用，理解枚举算法的基本原理，培养计算思维
图2 “判断一个数是素数”流程图半成品
素数探究
深窥枚举算法
师生互动：师生在黑板上借助流程图，共同梳理判断一个数是不是素数的过程中的三要素：在确定枚举对象后，最重要的是确定枚举范围和验证条件。
活动2：编写程序——实现枚举算法
学生根据流程图编写程序，并调试运行，得到结果。（选出一位同学在电子白板上操作）
教师活动：利用电子白板对学生任务进行总结与评价。
活动3：延伸思考1 000以内的素数查找
提出思考问题：我们已经成功利用程序实现了判断一个数是不是素数。如果需要查找1 000以内的所有素数，哪位同学能说一下自己的思路？
师生交流：这是对1 000个数的“大”枚举，逐一列举出其中的每一个数，判断是否为素数。所以，可以将前面判断素数的程序代码作为这个问题的判断条件。
展示最后完善的流程图，师生修改程序，运行求解
1.展示程序。
2.思考问题，完善流程图和程序，展示
通过编写程序、运行程序、调试程序三个环节，体会利用计算机程序实现枚举算法的全过程
实验对比
感受算法效率
提出问题：借助计算机的高速运算能力，可以利用枚举算法帮助我们解决这一问题，比人工查找方便很多。但是，大家有没有想过，如果数据量太大，计算机会不会“累”？
师生归纳：计算机虽然不“累”，但如果数据量太大，会影响速度，因此需要考虑算法效率。
算法效率指算法执行的时间，即程序在计算机上运行时所消耗的时间
思考
回答问题
素数问题升级，强化对枚举算法的应用。
本环节是突破本节课的教学难点：感受不同算法的执行效率，体验算法优化在问题解决中的价值。通过学生自己的对比实验，直观地体验不同的枚举算法具有不同执行效率，认识优化算法的必要性，培养学生系统化的计算思维以及创新能力
展示任务：给出解决“寻找1 000以内的所有素数”问题的两种算法的对比程序，如表1所示， 以两个同学为一组进行关键代码，运行两段程序，从枚举对象、枚举范围和验证条件等方面分析哪种算法更好？好在哪里？填写“ 两种方案比较”表，如表2所示。
展示学生任务完成情况，并总结：方案2运行速度更快，效率更高，原因是方案2的程序缩小了枚举范围，进而减少了逐一验证的次数，提高了程序的运算效率，较方案1的算法更优化
完成对比实验并认识到算法效率的重要性
实验对比
感受算法效率
表1 两种方案的关键代码
方案1的关键代码
方案2的关键代码
k = 1
for n in range(2, 1000):
for j in range(2, n):
if n % j == 0:
k = 0
if k == 1:
print(n)
k = 1
import math
k = 1
for n in range(2, 1000):
m = math.ceil(math.sqrt(n)) + 1
if n == 2:
print(n)
for j in range(2, n):
if n % j == 0:
k = 0
break
if k == 1:
print(n)
k = 1

表2 两种方案比较
比较项目
方案1
方案2
枚举对象


枚举范围


验证条件


情感升华
总结枚举算法
1. 课堂回顾与总结。
枚举算法思想在生活中解决问题的适用情况及特点：
① 运算量大；
② 求解数量有限；
③ 所有的可能情况都符合一定的规则。
2. 枚举的应用与延伸。
枚举算法是计算机解决问题的基本算法，在生活中有广泛的应用。例如，有的系统设计6位阿拉伯数字作为密码，6位数字所有的排列组合共有1 000 000种，这就意味着最多只需尝试一百万次就可破解密码，对计算机来说这是一个非常小的值。这就是绝大多数系统对用户设置密码验证次数限制的原因，一旦超过限值，用户账户就会被锁定。
提出问题：如何保护自己的密码安全？
教师展示保护密码安全的技术（如指纹验证、图片验证等），帮助学生建立信息安全意识。
延伸：思考枚举算法还有哪些应用
回顾学习过程，交流密码设置安全性问题， 了解枚举算法的更多应用，拓展思路
对枚举算法的应用进行情感升华，帮助学生建立正确的信息社会责任和信息保护意识