2020年沪科版七年级下数学第10章相交线与平行线单元测试卷（含答案）

2020年沪科版七年级下数学第10章相交线与平行线单元测试卷（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意：
1. 本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效
2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于( )．
A．75° B．105° C．45° D．135°
2.平行线之间的距离是指（　　）
A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段
B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度
C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
3.如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是( )．
A．两个点
B．两个半径相等的圆
C．两个点或两个半径相等的圆
D．两个能够完合重合的多边形
4. 如图，已知∠A＝∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（ ）．

A．∠ABD＝∠CEF B．∠CED＝∠ADB
C．∠CDB＝∠CEF D．∠ABD+∠CED＝180°
如图，，则AEB＝（ ）．

A． B． C． D．
6. 如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论不正确的有（ ）．

A. B. ∠AEC＝148° C. ∠BGE＝64° D. ∠BFD＝116°

二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）
7．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．
8.如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是；
①：________ ②：________ ③：________

9．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________.

10．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则∠BOD=_______，∠AOC＝_________，∠BOC＝_______．

11. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_______ ．





12．如图所示，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有_______条．

13.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为_______．
14．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角的度数分别为______________.

15. 如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，则∠E的度数_______．

16. 如图，某个窗户上安装有两扇可以滑动的铝合金玻璃窗ABCD和A/B/C/D/，当玻璃窗户ABCD和A/B/C/D/重合时窗户是打开的；反之窗户是关闭的。若已知AB＝10，BC＝6，重叠部分四边形A/B/CD的面积是10，则该窗户关闭时两玻璃窗户展开的最大面积是_______.

17．如图所示，直线AD、BE、CF相交于一点O，∠BOC的同位角有________，∠OED的同旁内角有________，∠ABO的内错角有________，由∠OED＝∠BOC得________∥________，由∠OED＝∠ABO得________∥________，由AB∥DE，CF∥DE可得AB________CF．

18. 如图，AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为_______．

三、解答题:（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？


20． （本题满分10分）
如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．




21． （本题满分10分）
如图所示，点P是∠ABC内一点．
(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．
(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?



22. （本题满分10分）
如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．


23．（本小题满分12分）
如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．




24．（本题满分12分）
如图所示，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小．



25．（本题满分14分）
河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短。确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．

参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1 2 3 4 5 6
C B C B B B
填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）
7.【答案】向西，750米 ；
【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度.
8．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；
【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE＝180°．
9.【答案】90°；
【解析】∠BAC+∠ACD＝180°，，即∠1+∠2＝90°.
10.【答案】115°，115°，65°；
【解析】邻补角或对顶角的性质进行求解.
11.【答案】48°；
【解析】内错角相等，两直线平行.
12.【答案】8；
【解析】表示点到直线或线段距离的垂线段有：线段AC、BC、DE、CE、BE、CD、CB、AD.
13.【答案】2cm或8cm
【解析】解：当M在b下方时，距离为5﹣3=2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm．
14．【答案】55°，73°；
【解析】如图，将原图补全，根据平行线的性质可得答案。
.
15【答案】56°；
【解析】
解：过点F作FG∥EC，交AC于G，

∴ ∠ECF＝∠CFG，
∵ AB∥CD，∴ ∠BAE＝∠AFC．
又∵ ∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，
∴ ∠BAE＝3×28°＝84°．
∴ ∠CFG＝28°，∠AFC＝84°．
∴ ∠AFG＝∠AFC-∠CFG＝56°．
又 FG∥EC，∴ ∠AFG＝∠E．
∴ ∠E＝56°．
16.【答案】110；
17.【答案】∠AFO、∠OED，∠EOD、∠EOC、∠OBC、∠EDO、∠EDC，
∠COB、∠DEB、∠DOB， OC、DE， DE、AB，∥；
【解析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的识别和平行线的判定和性质．
18.【答案】α+β-γ=180°；
【解析】通过做平行线或构造三角形得解．

解答题:（本大题共7题，满分78分）
19.【解析】
解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

20.【解析】
解：将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：长为（a－2）米，宽为b米的长方形，所以面积为：（a－2）b＝(ab-2b)平方米．
21.【解析】
解：如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．

(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF＝∠B(等量代换)．

22.【解析】
解：∵直线l1∥l2，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．
即S1=S2=S3．

23.【解析】
解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，
所以∠1+∠2＝180°．
所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．
又因为∠4＝50°(已知)，
所以∠3＝∠4(等量代换)．
所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．
因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，
所以∠5＝50°(等式的性质)．
所以∠4＝∠5(等量代换)．
所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．
因为a∥b，b∥c(已知)，
所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．

24.【解析】
解：过E点作EF∥AB，则∠3＝180°-∠1＝70°．



因为EF∥AB，AB∥CD，
所以EF∥CD．
所以∠4＝180°-∠2＝55°．
所以∠x＝180°-∠3-∠4＝55°．

25.【解析】
解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：
.
而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短.




A

B

C

D

E

A

B





C

D

E

F

G



北

北

甲

乙

γ

A

B

C

D

α

β