(共11张PPT)
第八单元达标检测卷
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(12分)
1.灰太狼用1瓶变形药水(质量比纯水稍重一些)偷换了羊村的15瓶纯水中的1瓶,聪明的喜羊羊至少要称( A )次才能保证找出这瓶变形药水。
A.3 B.4 C.5
2.有5个零件,其中有一个是次品,质量稍重,根据下图可以推断出( C )号零件一定是正品。
A.①② B.①②⑤ C.③④⑤
3.在一批外表相同的零件里混入一个次品(次品轻一些),如果能用天平称量的方法找这个次品,最好的方法是先把这批零件平均分成( B )份,然后再称。
A.2 B.3 C.4
二、有7盒同种规格的零件,6盒质量相同,另一盒质量不足,小华设计了用天平找出质量不足的那盒零件的方案,请你帮他填完整。(15分)
三、桌上有11颗外形完全相同的珍珠,其中10颗是真的,另一颗是假的,稍轻一点。(16分)
1.如果用天平称,至少称几次就能保证把假珍珠找出来
3次
2.如果在天平左右两边各放5颗珍珠,称一次有可能找出假珍珠吗
有可能
四、今年李倩和妈妈各多少岁 (10分)
李倩今年11岁,妈妈今年37岁
五、解决问题。(每题9分,共27分)
1.有7袋精制盐,其中6袋每袋250 g,另外一袋不是250 g,但不知道比250 g重还是轻。你能用天平称出来吗 用 表示称的过程。
能,过程略
2.爸爸买了5个布丁,其中4个都是150 g,另外1个有155 g。用天平称,至少称几次一定能找出重155 g的那个布丁
2次
3.有81瓶钙片,其中一瓶略轻是次品,用天平至少称多少次就能保证找到这瓶次品钙片
4次
六、寻找假珍珠。(20分)
盒子里有18颗外表完全相同的珍珠,已知里面有一颗是假的,比真的轻一些。请你用没有砝码的天平找出假珍珠,至少需要称几次
下面是小乐和小芸设计的两种方案,但都不完整,请你将它们补充完整。
小乐的方案
1.将18颗珍珠平均分为2份(18=9+9)。天平两边各放1份,( 轻 )的一边有假。
2.再将有假的1份平均分为( 3 )份,称( 1 )次就可找到有假珍珠的1份,判断过程是 。
称其中任意2份,若天平平衡,则没称的1份中有假的;若不平衡,则轻的1份中有假的。
3. 。
与第二步相同,将有假的1份再均分为3份,每份1个,称一次便可知哪颗是假珍珠
4.共称了( 3 )次。
小芸的方案
1.将18颗珍珍平均分为3分(18=6+6+6)。任取2份放在天平上,若两边平衡,则( 没称 )的1份有假;若不平衡,则( 轻 )的1份有假。
2. 。
将有假的1份平均分为3份(2,2,2),称其中任意2份,若天平平衡,则没称的1份有假;若不平衡,则轻的1份有假。
3. 。
将有假的1份中的两个珍珠分别放在天平两边称一次,轻的一个为假珍珠。
4.共称了( 3 )次。(共6张PPT)
第1课时 找次品
1.有5盒巧克力,其中一盒少了两块,设法把它找出来。
需要称2次。
2.李老师买了9袋方便面,其中8袋质量相同,另一袋质量不足为次品,怎样用天平找出这袋方便面 把下表补充完整。
我发现:用天平找次品,如果待测物品的数量为3个或3个以上,首先要把待测物品分成(3)份,能平均分的要( 平均分 ),不能平均分的要使多的那一份与少的一份相差(1),这样可以保证找出次品所称的次数最少。
3.李老师买了11个冰淇淋,其中10个是150克,另外一个有155克,较重的是哪个冰淇淋
(1)如果用天平称,你打算怎样称 用 表示称的过程。
略
(2)用你的方法,称几次可以保证找出来
3次
(3)如果天平两边各放5个冰淇淋,称一次有可能找出来吗
有可能找出来
4.有8瓶饮料,编号是①至⑧,其中有6瓶一样重,是合格产品,另外2瓶都轻4 g,是不合格产品,用天平称了三次,结果如下:第一次①+②>③+④;第二次⑤+⑥>⑦+⑧;第三次①+③+⑤=②+④+⑧,这两瓶不合格产品分别是几号
③号和⑧号
我用数字卡片摆一摆。
平衡。
不平衡，轻的少两块。
5
平衡，次品是
3
不平衡，轻的少两块。一(共4张PPT)
第2课时 综合练习
1.有15个乒乓球,14个质量相同,另一个较轻一些,至少称几次能保证找出这个乒乓球 请画图表示找的过程。
3次 图略
2.首饰加工厂的叔叔不小心把一颗真钻石( 重些 )掺到了32颗与钻石大小颜色完全相同的玻璃做的钻石中,这下可把大家急坏了,如果用天平称,至少称几次,可以找出这颗真钻石
至少称4次,可找出这颗真钻石
3.今年乐乐和妈妈各多少岁
今年乐乐11岁,妈妈38岁
4.有18瓶水,其中17瓶质量相同,另有1瓶是盐水( 略重一些 )。至少称几次才能保证找到这瓶盐水
3次
5.有一堆乒乓球,其中有一个是次品( 重一些 ),用天平称,保证称3次就能找出这个较重的乒乓球,这堆乒乓球可能有多少个
10~27个
6.6箱小球,每个箱子里有100个。正品小球每个10克,次品小球每个11克。每个箱子里的小球由同一车间生产,一个箱子里有次品,则这个箱子里的球肯定都是次品。如果只有一个箱子里有次品,利用有砝码的天平,如何称一次就把这个箱子找出来
给每个箱子编号1到6,按编号取出相应数量的球,共21个。称21个球的质量( 如果都是正品,则重210克 ),质量比210克重几克,第几个箱子里就是次品。(共24张PPT)
数学广角
找次品
（一）创设情境，激发兴趣
A B C D E
（一）创设情境，激发兴趣
A B C D E
（一）创设情境，激发兴趣
有3瓶口香糖，其中一瓶少了三片，同学们能想办法把它找出来吗？
天平秤
（一）创设情境，激发兴趣
（二）自主合作，感悟新知
次品
（二）自主合作，感悟新知
次品
次品
（二）自主合作，感悟新知
思考：能不能将这3瓶分成1和2，左边放1瓶，右边放2瓶？
不能，天平两边的物体要数量相等。
这里有 4 瓶口香糖，其中 1 瓶少了 3 片，设法把它找出来。
（二）自主合作，感悟新知
不平衡
再称1次
4（2，2）
不平衡 2（1，1）
2次
平衡
不平衡
还要再称1次。
在余下2瓶中，
不平衡
2次
平衡 2（1,1）
4（1，1，2）
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
（二）自主合作，感悟新知
瓶数 分的份数 保证能找出次品
需要称的次数
8 （1,1,1,1,1,1,1,1）
8 （2,2,2,2）
8 （3,3,2）
8 （4,4）
例2
平衡
不平衡
还要再称1次
再称1次
平衡
不平衡
再称1次
在余下的2瓶中，
还要再称1次。
不平衡
还要再称1次
瓶数 分的份数 保证能找出次品
需要称的次数
8 （1,1,1,1,1,1,1,1） 4次
8 （2,2,2,2） 3次
8 （3,3,2） 2次
8 （4,4） 3次
思考：把待测物品分成几份，称的次数最少？
分成3份
有9个零件，其中有一个次品，而且次品是稍重一些的，你能找出来吗？
（三）探究新知，寻找最优策略
零件个数 分的份数 保证能找出
次品需要称的次数
9 （1,1,7）
9 （2,2,5）
9 （3,3,3）
9 （4,4,1,）
3
3
3
2
平衡
不平衡
再称1次
在余下的3个里
再称1次
零件个数 分的份数 保证能找出
次品需要称的次数
9
9
9
9
9，(3，3，3)
3
9，(4，4，1)
9，(2，2，5)
2
3
3
9，(1, 1, 7）
（三）探究新知，寻找最优策略
观察实验记录，你能发现什么
（三）探究新知，寻找最优策略
通过实验我发现要使称的次数最少,应该把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,就能保证找出次品而且称的次数最少!
你发现了吗？
规律
利用天平找次品的时候，把待测的物品分成3份，能够平均分的，就平均分成3份；不能平均分的，也尽量使多的一份与少的一份相差1。
如果零件是8个，10 个，11个……应该怎样称
（三）探究新知，寻找最优策略
判断。正确的打“√”，错误的打“×”。
有12个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少
的次数保证找出略重的一个零件，可以把它们平均
分成三份来称。 （ ）
(1)
√
有15盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的
一盒饼干，可以分成三份，每份分别是2盒，2盒，
11盒， 称的次数最少。 （ ）
(2)
×
（四）灵活运用，拓展延伸
今天你们有什么收获？
利用天平找次品的时候，把待测的物品分成3份，能够平均分的，就平均分成3份；不能平均分的，也尽量使多的一份与少的一份相差1。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
1～3 4～9 10～27 28～81 82～243 ······ 1
2
3
4
5
······
你知道吗？
27个？
97个？
158个？(共5张PPT)
第8单元考点集训
考点一找次品(1)
1.有15个玻璃球,其中有一个是次品( 稍轻一些 )。
(1)如果用天平称,至少称几次可以把次品找出来
至少称3次
(2)将你的办法用示意图表示出来。
略
(3)如果天平两边各放7个,称一次有可能称出来吗
有可能,如果天平平衡,剩下的就是次品。
考点二找次品(2)
2.小华和爸爸今年的年龄和是40岁,3年后爸爸比小华大24岁,小华和爸爸今年各多少岁
小华今年8岁,爸爸今年32岁
3.一盒茶叶有10袋,其中有9袋质量相同,另有一袋重一些,至少称几次才能保证找出这袋茶叶
请用下面的图表示找的过程:
略
4.有25袋盐,其中24袋都是500 g,另有一袋不是500 g,略重一些,至少称多少次就能找出这袋盐
至少要称3次
把10袋茶叶
分成()
袋、()袋、
()袋。
天平两边各
放()袋。
平衡
不平衡
