人教版七年级下册数学7.1.2平面直角坐标系 教案

《平面直角坐标系》
教学设计
?X
O
X
X
Y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
X
Y
（B）

2
1

-1
-2

O
?





《平面直角坐标系》的教学设计
教材分析：
“平面直角坐标系”在教材中是学习了数轴与有关几何知识以后安排这节课的,本教学设计旨在通过教学,使学生掌握平面直角坐标系的基本概念和两个基本问题-------已知点求坐标和已知坐标描点,并且让学生经历用数学符号和图形描述现实世界的过程,感受数学与现实世界的联系,数学内部“数”与“形”的关系,增强学生“用数学”的意识,以及培养学生严谨朴实的科学态度和探索精神.
知识技能目标：
1、了解平面直角坐标系的概念并会画平面直角坐标系；
2、了解点与坐标的对应关系；
3、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）。
能力训练目标：
1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；
2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
情感与价值目标：
1、使学生了解平面直角坐标系的产生过程；
2、初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力；
3、感受数学来源于生活,又服务于生活,增强学生用数学的意识。
教学重难点：
教学重点:平面直角坐标系的概念及已知点求坐标和已知坐标求描点。
教学难点:平面上的点有序数对的关系和建立直角坐标系的模形。
突破难点的措施：
1、通过学生熟悉的情景,使学生在头脑中有建立平面直角坐标系的模型的想法。通过电脑动画演示过平面上的点分别向X轴和Y轴作垂线,垂足对应的数字分别是该点的横坐标、纵坐标。使学生充分掌握平面上的点的坐标的确定方法.
2、 通过回顾旧知---数轴上的点与该点的坐标是一一对应的关系,类比推出平面上的点与坐标轴中点的对应关系。
学习者特征分析：
学生的知识技能基础：学生是初一的学生，已在上册学过了数轴，了解数轴的特征；能正确的画出数轴、确定数轴上的点。但还欠缺空间的想象。
学生活动经验基础：
在数轴知识的学习过程中，学生已经能联系实际解决简单的实际问题，具有了一定的解决实际问题的经验，但欠缺一定的合作与交流的能力。
设计理念：
1.学应结合具体的数学内容采用"生活问题情景------建立模型-------解释, 应用和拓展------回到生活问题" 的模式展开,让学生经历数学知识的形成和应用过程.
2.学习过程是师生互动、积极交流、共同发展的过程,教师是数学教学的组织者,引导者和合作者,其首要任务是要创设能引导学生主动参与的学习平台,营造一个宽松的、和谐的、 相互支持、 相互接纳的课堂氛围,让学生在平等、 尊重、 信任 、理解和宽容中受到挑战 、
鼓舞和激励.
3. 教师不是教教材，而是要有创造性地用教材,要融入自己的智慧和知识经验,对教材知识进行重组和整合,选取更好的内容对教材进行加工,充分有效地激活教材知识.
4. 教师是学生学习能力的培养者,不能把知识传播作为自己的目的,应把教学重心放在如何促进学生的"学" 上,让学生养成动手实践、 自主探索和合作交流的学习方式,使学生主动建构知识.

教学过程
一、创设情境、解决问题
在城市的某一个地区，有学校、报亭、超市银行等，从学校你能说出各个地方的具体位置吗？可以用数学确定点的方法来说明具体位置吗？
如图1、2 所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？
?X
O
X
X
Y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
X
Y
（B）

2
1

-1
-2

O
?
在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题．
设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。
二、介绍历史、激发兴趣
介绍法国数学家笛卡儿的故事：
最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形.笛卡儿是近代科学的始祖。笛卡儿是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。笛卡儿的主要数学成果集中在他的“几何学”中。当时，代数还是一门比较新的科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。在笛卡儿之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。笛卡儿站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。笛卡儿的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”。
设计意图：通过介绍历史，了解解析几何的产生代数与几何的关系，激发学生兴趣。
三、认识概念、明确要点
1、平面直角坐标系的引入
对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表示： 这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表示．如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD边30 m.
对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了．
（然后由学生回答这个问题的解决过程）

受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5).
最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事．
2、平面直角坐标系的概念
教师边在黑板上画图（见教材第47页图6.1-4)，边介绍平面直角坐标系、x轴（或横轴）,y轴（或纵轴）、原点等的概念．
3、阅读课本说一说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？
两条数轴：（一般性特征）：（1）互相垂直（2）原点重合（3）通常取向上、向右为正方向（4）单位长度一般取相同的
辨别下面四个图形中，是平面直角坐标系的是?X
O
X
X
Y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
X
Y
（B）

2
1

-1
-2

O
?
（1）在方格图中建立平面直角坐标系
（2）告诉学生在画平面直角坐标系时，一定要画x轴、y轴的正方向，即箭头，标出原点O,单位长度要统一（长度不统一的情况目前不要求）
注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．
注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．
四、合作探究、发现规律
1、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．

注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。
尝试：请在图6中写出点B、C、D的坐标。
设计说明：这一步是教学中的难点，教师一方面应强调点的坐标的书写规范，另一方面也必须安排一定的练习时间。
五、例题训练、形成技能
1、在图的平面直角坐标系中，你能分别说出点A，B，C，D，E的坐标是什么吗？

设计意图：先学一般点的坐标，再来探究特殊点的坐标，这样安排符合学生的学习规律，也更容易使学生理解和掌握。
2.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点
当a>0，b<0时点M位于第几象限？
当ab>0时，点M位于第几象限？
当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐标系中的位置是什么？
例3.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标。分析：由一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这样a的值应等于±2。
六、巩固练习、加深记忆
教材 第1题。
七、归纳小结、布置作业
1、平面直角坐标系的作用；平面直角坐标系的有关概念；已知一个点，如何确定这个点的坐标；人生也有一个坐标系（材料见“背景资料”）
设计意图：既进行知识和方法的归纳，又可及时地对学生进行理想教育。
2、作业
一、如图10，下列说法中正确的是（ ）
A 　点A的横坐标是4
B 　点A的横坐标是－4
C 　点A的坐标是(4，－2) 　
D 　点A的坐标是（－2，4）
二 、下列说法中错误的是（ ）
A 　x轴上的所有点的纵坐标都等
B 　y轴上的所有点的横坐标都等
C 　原点的坐标是(0，0)
D 　点A(2，－7)与点B（－7，2）是同一个点
板书设计 ： 7.1.2平面直角坐标系

x轴
y轴
直角坐标系 原点
坐标平面 横坐标
坐标平面内点的坐标
纵坐标



PAGE



2