人教版高中数学必修四 1.4.3正切函数的性质与图像 课件19PPT

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1.4.3正切函数的性质与图象
问题1：正切函数的定义域用区间如何表示？
问题2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其周期为多少？
所以y=tanx是周期函数, 周期是π.
一.复习旧知,探究新知
问题3：根据相关诱导公式，你能判断正切函数的奇偶性吗？
正切函数是奇函数，图象关于原点对称.
问题4：观察图中的正切线，当
角在 内增加时，正切
函数值发生什么变化？由此反
映出一个什么性质？值域是多少？
函数值增大
正切函数的值域是R
作法:
(1) 等分：
(2) 作正切线；
(3) 平移；
(4) 连线.
把单位圆右半圆分成8等份；
二.探究新知
x
y
1
-1
正切曲线是由被相互平行的直线
所隔开的无穷多支形状相同曲线组成的。
2.根据正切函数的周期性，将图象左、右拓展到 整个定义域内:
1.定义域：
2.值域：
3.周期性：
5.单调性：
4.奇偶性：
奇函数，图象关于原点对称.

思考：正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
不是，
例1.求函数 的定义域、周期和单调区间.
解：函数的自变量x应满足：
即
所以，函数的定义域是：
三.典例分析：
因此函数的周期为2.
解得
因此，函数的单调递增区间是
练习：求函数 的定义域、值域，并指出它的单

调 性.
答案:
1）定义域：
2）值域：
3）周期性：
5）单调性：
4）奇偶性：
奇函数，图象关于原点对称.
四.课堂小结：正切函数的性质与图像
3.思想方法：
数形结合，换元（整体代换），类比，化归.
五.课堂达标：
六.作业布置：
必做：教材 46 页 6 题 , 9 题.


选作：
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