冀教版八年级数学上册 17．1 等腰三角形 课件 （共23张PPT）

(共24张PPT)
在我们的身边，许多物体的形状是两边相等的
三角形，如房屋的钢梁架、红领巾、交通标志的外
沿形状等.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，
底边
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
动手做一做
△ABC有什么特点?
看一看
上述过程中，
剪刀剪过的两条边是相等的，
即△ABC中 AB=AC
∴ △ABC是等腰三角形
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是 ；

10 cm
10 cm 或 11 cm
19 cm
练习
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
探究：

A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现其它相等的?
重合的线段 重合的角
　


猜想与论证一：
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？
猜想
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
则有 BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC 的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）

等腰三角形性质
性质1：
等腰三角形两个底角相等，
简称“等边对等角”
在△ABC中，∵ AB=AC
∴ = ，
数学语言
∠B
∠C
A
B
C
⒈ 等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个
角为_____ __；
⒉ 等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；

70°, 40°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
练习
⒊ 等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为___ __。
如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥
BC. 求证：∠C＝2∠D.
证明：∵AB＝AC＝AD，
∴∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D.
∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D.
∴∠ABD＋∠CBD＝2∠D，
即∠ABC＝2∠D.∴∠C＝2∠D.
A
B
D
C
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
=90°
重合的线段 重合的角
　




等腰三角形性质
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合。
（可简记为“三线合一”）
性质2:在△ABC中， ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线，
∴ ⊥ ， ____=_____ ；
( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线，
∴ ⊥ ，∴∠ = ∠____；
( 3 ) ∵ AB=AC AD⊥BC,
∴∠_____=∠______，_____=______ 。
BAD CAD
BAD CAD
AD BC
AD BC
BD CD
BD CD
数学语言
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中
点，DE，DF分别垂直AB，AC于点E和点F.求证：DE＝DF.
证明：如图，连接AD.
∵点D是BC的 中点，
∴AD是△ABC的BC边上的中线
又∵AB＝AC，
∴AD平分∠BAC(三线合一)．
∵DE，DF分别垂直AB，AC于点E和点F，
∴DE＝DF.
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？
※等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线
（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是
它的对称轴。
关系：特殊的等腰三角形是等边三角形
定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
下面让我们来证明一下。
等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°

已知：在△ABC中， AB=AC=BC
求证：∠A=∠B=∠C
证明：∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C
∵AC=BC
∴∠A=∠B
∴∠A=∠B=∠C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=∠B=∠C=60°

A
B
C
例1：已知：如图，在△ABC中， AB = AC，BD，CE
分别为 ∠ABC，∠ACB的平分线.
求证：BD=CE.
证明：∵BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠ABC＝ 2∠ABD，∠ACB＝ 2∠ACE.
∵∠ABC=∠ACB(等边对等角)，
∴∠ABD=∠ACE (等量代换).
∵ AB=AC(已知），∠A=∠A(公共角），
∴△ABD ≌△ACE( ASA).
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
谈谈你的收获！
等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。
性质1：
等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）
性质2 :
等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”（前提是在同一个等腰三角形中。）
等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。
完成教材P142练习T1-T3，
P143习题A组T1-T4，B组T1-T2

作业：