苏科版七年级数学下册 10.4三元一次方程组课件 (共22)

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名称 苏科版七年级数学下册 10.4三元一次方程组课件 (共22)
格式 zip
文件大小 1.9MB
资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2020-04-06 10:26:41

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文档简介

(共22张PPT)
苏科版数学七年级(下)
10.4三元一次方程组

知识回顾
1.解二元一次方程组有哪几种方法?
2.它们的实质是什么?
二元一次方程组

代入
加减
消元
一元一次方程
化未知为已知
转化思想
代入消元法和加减消元法
消元法
小丽家三口人的年龄之和为80岁,小丽的爸爸比妈妈大6岁,小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 . 试问这家人的年龄分别是多少岁?
可建立二元一次方程组来解决.
解这个方程组得x = 38 , y = 10 .
因此爸爸的年龄为38岁,
妈妈的年龄为32岁,
小丽的年龄为10岁.
想一想,还有其他的方法列方程组求解吗?
探索新知
想一想,还有其他的方法列方程组求解吗?
小丽家三口人的年龄之和为80岁,小丽的爸爸比妈妈大6岁,小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 . 试问这家人的年龄分别是多少岁?
探索新知
三人的年龄同时满足上述三个方程,
所以,我们把这三个方程联立在一起写成:

可以发现,这个方程组中含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数均为1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
在三元一次方程组中,适合每一个方程的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解.
小丽家三口人的年龄之和为80岁,小丽的爸爸比妈妈大6岁,小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 . 试问这家人的年龄分别是多少岁?
探索新知
得一个关于x,z的二元一次方程组
把x=38,z=10代入①式,得38 + y + 10 = 80
解这个方程组,得
解得 y = 32 .
所以原方程组的解为
①+②得2x + z = 86
②+③得2x = 6 + 7z
解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程。
三元一次方程组
二元一次方程组
消元
一元一次方程
消元
方法练习
答:
--消好消的元
--消好消的元
从上面解方程组的过程可以看出:
解三元一次方程组的基本想法是:消元
即:先消去一个未知数,将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.
消元的基本方法仍然是代入法和加减法.
小结方法
三元一次方程组
二元一次方程组
消元
一元一次方程
消元
--消好消的元
--消好消的元
方法练习
3.小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张?
想一想
这个问题中包含有 个相等关系:

1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张
1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍
1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元





等量关系:
根据以上分析,你能列出方程组吗?
解:设1元的纸币为x张、2元的纸币y张、5元的纸币z张.
根据题意得
方法练习



把③分别代入①②,得
解这个二元一次方程组得
把y=2代入③ ,得x=8
所以原方程组的解为




解:设1元的纸币为x张、2元的纸币y张、5元的纸币z张.
答:
三元一次方程组
二元一次方程组
消元
一元一次方程
消元
--消好消的元
--消好消的元
方法练习
1.解三元一次方程组:
分析 通过观察发现,z或y的系数较为简单,可以先
消去z或y来求解.
解 ②×4-①, 得 7x -17z =4 .
②-③, 得 2x - 5z = 3 .

解这方程组得
把 x = -31,z = -13 代入③式, 得y = 42 .
所以原方程组的解为
巩固练习
三元一次方程组
二元一次方程组
消元
一元一次方程
消元
--消好消的元
--消好消的元
解 ①-③ , 得 y +z =0 ④
②-④ , 得 y = 6 .
所以原方程组的解为
把 y = 6 代入①式, 得x = 1 .
把 y = 6代入式?, 得z =-6
2. 解下列三元一次方程组:
巩固练习
解:②×3+③ ,得11x+10z=35 ④
①与④组成方程组
解这个方程组,得
把x=5,z=-2代入②,得
因此,三元一次方程组的解为
(2)

3. 解下列三元一次方程组:
巩固练习
综合练习
综合练习
(3)
在等式 中,当 ;当 ;
当 .求a,b,c的值.
解:根据题意,得三元一次方程组
②-①, 得 a+b=1 ④
③-①,得 4a+b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a+b=1
4a+b=10

a=3
b=-2
解这个方程组,得

把 代入①,得
a=3
b=-2

C=-5
a=3
b=-2
c=-5

因此
答:a=3, b=-2, c=-5.




综合运用
4.
1. 有甲、乙、丙三人,若甲、乙的年龄之和为15岁,
乙、丙的年龄之和为16岁,丙、甲的年龄之和为
17岁,则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁?
解 设甲年龄为x岁,乙年龄为y岁,丙年龄为z岁.
根据题意,得
(这个方程组你是怎么解的?)

变化训练
解方程组
(1)

(2)

(3)
?+?+?得:

2x+2y+2z=12 即:x+y+z=6 (4)

(4)-(1)得:z=3
(4)-(2)得:x=2
(4)-(3)得:y=1
解 设甲年龄为x岁,乙年龄为y岁,丙年龄为z岁.
答:
变化训练
2.解方程组

解:由①式得:y=2x,z=3x.
把y=2x,z=3x代入②式,得
解这个方程,得
所以原方程组的解为:
所以 y=12,z=18
变化训练
变化训练
(1)
(2)
拓展应用
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