北京版六年级下册数学2.1 比的意义 教案

《比的意义》教学案例
教学内容：比的意义
教学目标：
1. 使学生在具体的情境中理解比的意义，通过自学、交流，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2. 使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。
3. 使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、综合、抽象、概括等能力，。进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣。
教学重点：理解比的意义、读法和写法，求比值的方法。
教学难点：理解比的意义；比与除法、分数的联系与区别。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，引入比。
1．出示例1中的实物图。
师：美好的一天从早餐开始，早上，妈妈准备了早餐饮料，请看大屏幕，你得到什么信息？（妈妈准备了2杯果汁和3杯牛奶。）
师：我们可以怎样表示这两个数量之间的关系？
果汁的杯数是牛奶的2/3。 牛奶的杯数是果汁的杯数的3/2。
师：如果要列式怎么得到的2/3和3/2？
生：2÷3=2/3 3÷2=3/2（生说师板书）
我们也可以怎样表示这两个数量之间的关系？牛奶比果汁多1杯。果汁比牛奶少1杯。你是怎样计算的3-2=1（杯）
根据学生的回答，整理板书。
相差关系：牛奶比果汁多1杯。果汁比牛奶少1杯。
倍数关系：果汁的杯数相当于牛奶的 。牛奶的杯数相当于果汁的 。
2．小结：两个数比较，可以用减法表示相差关系，也可以用除法表示两者之间的倍数关系。当用除法表示两个数量之间的关系时，还有另一种说法，这节课我们就来认识比。（板书课题：认识比）
二、学习探索，认识比。
（一）初步理解比
1．教学例1。
谈话：用“比”怎样表示“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间的关系呢？现在请同学们打开课本68页先自学.,学生自学后和同桌说一说.
师：通过自学后和同桌的交流，你知道了什么？
（我知道比是由前项和后项组成的，中间还有一个比号。）
师：举例子说说看？
（果汁和牛奶杯数的比是2：3，2是前项，3是后项，中间是比号。）
师：果汁和牛奶之间的关系还可以用比来表示。知道了果汁和牛奶杯数的比是2：3，还可以怎么说？
（牛奶和果汁杯数的比是3：2）
师：如果我说成牛奶和果汁杯数的比是2：3，行不行？
(不行，因为是牛奶和果汁杯数的比，应该把牛奶的数量做前项。)
师：比的前项后项的顺序是不能颠倒的！指出：两个数的比是有序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量的比，不能颠倒两个数的位置。颠倒两个数量的位置，就会得出另一个比，它的意义也就不同。因此大家在叙述的时候，一定要说清楚是哪个数量与哪个数量在比，不可颠倒顺序。
2．师：大家对比有了初步的了解，我们班男女生人数能不能用比来表示呢？（出示男生24人，女生23人）
（我们班男生和女生人数的比是24：23。我们班女生人数和男生人数的比是23：24）。
师：男生和全班人数的比又是怎样的呢？
（男生和全班人数的比是24：45）
师：从哪儿来的45呢？
（男生人数加上女生人数的和就是全班人数。）
师：对的，看到男生24人，女生23人，能想到全班人数是45人。如果你知道了我们班男生和全班人数的比是24：45，你还能想到什么？
（女生人数和全班人数的比是23：45）。
3．教学例1后的“试一试”
师：这瓶洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。（呈现“试一试”）
（1）图中的1∶8，问：这里的白色部分和蓝色部分分别表示什么？你知道1∶8表示什么吗？
（2）把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？
（3）还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？（引导学生理解：比如这个1：8，表示1份洗洁液要加8份水，也就是说水的体积是洗洁液的8倍，洗洁液的体积是水的1/8。）
(二)深入认识比
1．教学例2
师：刚才我们一起认识了比，知道了用比可以表示同类数量之间的倍数关系，实际上两个不同类数量间的倍数关系也可以用比表示。请同学们填写下表并带着以下的思考问题自学例2：
（1）怎样求速度？
（2）怎样用比表示路程与时间的关系？
（3）两个数的比可以表示什么？
（4）什么是比值？怎样求比值？
组织学生全班逐题交流：
1.（小军的速度是每分钟60米，小伟是每分钟45米。）速度=路程÷时间。
2.（出示：小军走的路程与时间的比是900∶15。）900∶15表示什么呢？（路程÷时间） 师：那小伟走的路程与时间的比呢？（ 900：20）表示什么？（因为速度=路程÷时间，速度实际上表示了路程与时间的关系。我们也可以用比来表示路程与时间的关系。）
3.师：（出示：两个数的比表示两个数相除，）你是怎么理解这句话的？
（只要两个数有相除关系，就可以写成比的形式。）
例如：900:15就可以表示900÷15 教师根据学生回答再引导：例1中的比表示两个数的倍数关系，例2中的比表示路程÷时间，不管是例1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。所以两个数的比到底表示两个数的什么关系？（板书：一种相除关系）
4.比的前项除以后项所得的商叫做比值。比如说，例2中的速度就是路程和时间的比值。
师：小军的速度就是900：15的比值，一起看看这个比值是怎么求出来的？（生口述师板书：900：15=900÷15=60）
想一想，900∶20这个比的比值是多少？这两个比值60、45也就表示什么？
你能说出例1中的各个比的比值分别是多少吗？
讨论：同学们觉得比与比值的区别在哪里？
（比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。）
师：现在我们对比又有了进一步的了解，比和什么运算有最直接的联系？（生：除法）你知道比号是怎么产生的吗？请看大屏幕：十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个数的比，包含有除的意思，但又不能占用÷号，于是他把除号中的小短线去掉，用：表示。
师：完成“试一试”,独立填写在书上。指名口答
三、探索比、除法、分数之间的关系
1.师：比、除法和分数它们有什么联系？请同学们观察等式3:5=3÷5= 四人小组讨论交流：,想一想，比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式什么？相当于分数中的什么？
（生讨论交流后）比的前项相当于除法中的被除数，分数中的分子；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法中的商，分数中的分数值。除法中的商可以是整数，小数，分数，那么比值也可以是整数，小数，分数。
2.问：比的后项可以是0吗？为什么？你是怎样想的。
3.从我们填写的表格中可以看出比和除法、分数有密切联系。再想一想，他们有什么区别？
师：比、除法、分数既有联系又有区别，比表示两个数之间的关系，除法是一种运算，分数是一种数。
谈话：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如：2:3除了写成这种形式以外，也可以写成分数形式，注意这时应该把它看成是一个比，而不是分数，所以先写比的前项，再写横线表示比，最后写后项，仍应该读作2比3。
四、巩固练习。
1.练一练第1、2、3题
学生独立填写，联系图形让学生说说每个比所表示的含义。
2.完成练习第1、2题。集体交流。
3.明辨是非。
4.练习第4题。
五、课堂小结。
1．今天我们共同学习了什么？你有什么收获？
2．知识介绍：同学们，其实比在我们生活中的应用是非常广泛的。你听说过著名的“黄金比吗？”（课件介绍“黄金比”）。
0.618这是一个有趣的数，按这个比设计的造型十分美丽，因此又被称为黄金比。其实黄金比在日常生活中有着广泛的应用。我们一起来欣赏:
宽和长的比值接近0.618的长方形，被认为是最美的。（书上图）
一幅画的主体部分约占画面的0.618，令人赏心悦目。（书上图）
同学们，生活真实中处处有学问，只要你留心观察、细心体验，一定能感受到数学的美、生活的美。
六、作业布置。