单元知识归纳与易错警示
学习目标 1.掌握图形旋转的特征和性质。2.能运用平移、旋转在方格纸上变换简单的图案。3.感受平移和旋转在生活中的应用，把生活经验转化为数学经验。
学习重点 1.理解图形旋转的特征和性质。2.掌握用平移和旋转变换图形的方法。
学前准备 教具准备：PPT课件
教学环节1：单元重点知识归纳
知识点 具体内容
形旋转的意义及旋转的三要素 1.旋转的意义：物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。2.旋转的三要素：（1）旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴），也叫旋转中心；（2）旋转方向：顺时针方向或逆时针方向；（3）旋转角度：对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数。
图形旋转的特征和性质 1.图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。2.图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段、对应角都分别相等。
在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法。 在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法：
利用平移和旋转解决图形变化的方法 利用平移和旋转可以解决图形的拼组问题。
教学环节2：易错知识警示与总结
易错点1没有掌握图形旋转的方法。【例题1】在下图中画出四边形ABCD绕点C′顺时针旋转90°后的图形A′B′C′D′。错点警示:此题错在没有按照图形旋转的方法去具体操作，从而导致旋转后图形的形状发生了变化。 规避策略:图形旋转时，要找准旋转点、旋转方向和旋转角度。
易错点2 考虑问题不全面。例题2】判断：只能通过对称得到。（ ）错误答案:√正确答案:× 错点警示:此题错在考虑问题不全面。题中所示图形不仅可以通过对称得到，也可以通过将一个基本图形连续旋转90°得到。 规避策略:在对图形变换进行分析时，不要认为一个图形只能通过一种变换方式得到，一个图形可以通过一种或两种甚至三种变换方式得到。
教学环节3：单元复习训练
1.按要求做题。 （1）填一填。图形A按（ ）时针方向旋转（ ）度到图形B。 图形A按（ ）时针方向旋转（ ）度到图形C。 图形B按（ ）时针方向旋转（ ）度到图形D。 （2）根据前三幅图形的变化规律画出第四幅图形来。（3）说一说，图形A如何变换得到图形B？图形B如何变换得到图形C？ 分析：运用旋转知识答题。
答案：（1）顺 90 顺（逆） 180 顺（逆） 180（2） （3）图形A平移得到图形B，图形B旋转180°得到图形C。
2.画出三角形AOB绕点O顺时针或逆时针旋转后的图形。 分析：运用图形旋转的特性在方格上画图。
3.小小设计师。请你运用旋转、平移或对称的变换，利用下面的三角形ABC设计出美丽图案。 分析：运用旋转、平移或对称的知识进行设计图案。
答案：
本单元的主要内容有旋转及平移和旋转在拼图中的应用。
学生在二年级时已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象，认识了轴对称图形，既能在方格纸上画简单的轴对称图形，也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或竖直方向平移后的图形。教材注重联系生活实际，通过让学生观察左右车杆旋转的过程，分别认识这些实物是怎样按照顺时针和逆时针方向旋转的，明确旋转的意义，探究图形旋转的特征和性质，同时让学生学会在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形的方法，增强学生的空间观念。
1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。
3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。
4.让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
（1）图形的旋转变换（1课时）
（2）方格纸上图形的旋转变换（1课时）
（3）利用平移、旋转设计图案（1课时）
单元重点知识归纳与易错警示（1课时）
本单元的教学结合学生熟悉的生活情境，让学生通过亲自动手、亲自体验和独立思考来发展学生的空间想象力和思维能力。这样让学生真正地、充分地进行活动和探究。
第1课时 图形的旋转变换
课题 图形的旋转变换 课型 新授课
设计说明 从学生的生活经验出发，创设与学生密切相关的生活情境，让学生经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程。因此，本节课在教学设计上主要突出以下两个方面： 1.创设情境，激发学生的学习兴趣。 上课伊始，先由学生熟悉的“俄罗斯方块”游戏引入，使学生感知旋转现象，建立旋转的表象。然后通过生活实例，使学生初步了解图形的旋转。最后把学生的生活语言转化为数学语言，内化为学生的知识。 2.重视学生的自主探究、师生互动的结论验证。 依据知识的迁移进行大胆地猜测，先在自主探究图形旋转的特征与性质的过程中得出结论，再进一步验证结论的正确性。这一过程充分体现了学生的主体地位，使学生既掌握了知识，又培养了发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学习目标 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，体会图形旋转的基本要素。2.通过观察、想象、分析和推理等过程，独立探究，增强空间观念。
学习重点 理解旋转现象的特征和性质。
学习难点 掌握旋转现象的特征和性质。
学前准备 教具准备：PPT课件有关旋转的图片或实物学具准备：三角尺
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、创设游戏情境，引入新课。（5分钟） 1.提问：同学们，你们喜欢玩游戏吗？你们都玩过什么游戏？2.课件出示“俄罗斯方块游戏”图。图1 图2提问：图1让你玩，你准备怎样操作？图2呢？3.列举生活中常见到的类似现象。 4.引导学生观察并描述这些物体在运动的过程中有什么共同特征。 5.导入课题：这节课我们来一起学习图形的旋转变换。（板书课题） 1.列举同学们喜欢玩的游戏。 2.思考后交流：图1把图形顺时针旋转90°放在右下角。图2把上面的图形逆时针旋转90°放在左下角。（用手势示范一下顺时针和逆时针） 3.学生列举：风车转动、开关水龙头。 4.小组讨论后选代表汇报：它们都是绕着一个点或轴转动的。 5.明确本节课的学习内容。 1.下列现象中，是旋转的画“√”。 （1）行驶中的汽车车轮。（ ） （2）电梯的升降运动。（ ） （3）方向盘的运动。（ ） （4）开教室的门。（ ） 答案：（1）√（2）×（3）√（4）√2.观察并填空。 （1）指针从“12”绕点O顺时针旋转°到“1”。 （2）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°到“”。 （3）指针从“”绕点O顺时针旋转60°到“11”。 答案：（1）30 （2）3（3）9 3.填空题。从1:00到4:00时针顺时针旋转了（ ）°。 指针顺时针旋转90°，从点A旋转到点（ ）。 指针逆时针旋转90°，从点A旋转到点（ ）。答案：90 D B
二、自主学习，探究新知。（25分钟） 课件出示教材第83页情境图。 1.（1）引导学生回答这是什么现象？ （2）明确旋转的意义。 课件出示例1。 2.（1）学生独立解答、引导。（2）明确顺时针旋转和逆时针旋转的意义。 （3）引导学生表述清楚指针的旋转过程。 ①指针是绕哪个点旋转的？ ②是向什么方向旋转的？ ③旋转了多少度？ 3.总结旋转的三要素。 1.（1）风车、秋千都属于旋转。 （2）把一个图形绕着某一点，转动一定的角度的图形变换叫做旋转。 2.（1）找出题目所给信息，求出的结果：3、90、180。 （2）操作演示顺时针和逆时针的旋转过程。 （3）结合教具用语言完整地描述指针的旋转过程。 3.同桌之间相互交流，体会旋转的三要素。
三、巩固练习。（7分钟） 1.完成教材第83页“做一做”。 2.完成教材第85页第1、2、3题。 1.独立完成，集体订正。 2.小组讨论，结合题目探究答案。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。（3分钟） 总结本节课的学习内容。 自由谈谈本节课的学习收获。
五、教学板书
六、教学反思 本节课从学生已有的生活经验和已有的知识中学习数学，理解数学，让学生经历观察对比的思维过程，再通过交流，使学生对旋转运动的特点印象更加深刻，进而探索图形旋转的特征和性质，所以学习氛围浓厚。
教师点评和总结：
第2课时 方格纸上图形的旋转变换
课题 方格纸上图形的旋转变换 课型 新授课
设计说明 把学生对旋转现象的初步认知上升到了理性认识，并能在方格上运用平移、旋转、对称等方法设计图案是本节课的重点，也是教学的难点。 教学中通过让学生在已有图形的基础上画旋转后的图形的线段，使学生掌握旋转后得到的图形与原图形的关系，进一步明确旋转的要素。同时，使学生体会成功的喜悦，激发学生学习的潜能，体现《数学课程标准》的理念。
学习目标 1.初步学会用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。2.能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。
学习重点 能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。
学习难点 画出一个图形旋转一定角度后的图形。
学前准备 教具准备：PPT课件有关旋转的图片或实物学具准备：三角尺
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、复习旧知，导入新课。（5分钟） 1.课件出示：下面的图案分别是由哪个图形经过旋转变换得到的？请指出来。2.旋转的三要素是什么？ 3.引入新课：这节课我们继续学习运用旋转知识解决方格纸上图形的旋转变换。 1.学生观察后指出。 2.旋转的三要素是：旋转方向、旋转角度和旋转中心。 3.明确本节课的学习内容。 1.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） （1）如图，第4格内的图形应是（ ）。 （2）绕O点顺时针旋转90°后，能与原图重合的是（ ）。 答案：（1）① （2）③
二、合作学习，探究新知。（22分钟） （一）探究图形旋转的特征和性质。 1.课件出示教材第84页例2，指导学生观察例2三角尺的旋转过程。 探究问题： （1）三角尺是如何旋转的？ （2）在旋转的过程中，三角尺有什么变化？ （3）在旋转的过程中，三角尺什么没有变化？ 2.师生共同总结旋转的特征和性质。 （二）绘制图形，体验图形旋转的过程。 课件出示教材第84页例3，分步探究例3的画法。 1.画旋转后的线段。 （1）提问：怎样画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后的线段OA′？ （2)引导学生画出这条线段。 2.画出旋转后的三角形。 （1）明确：画图时要先找准图形的点，再看这个关键点通过旋转后到什么位置。 （2）演示画图的过程，并帮助学生订正。 3.总结将简单图形旋转90°的画法。 根据学生的汇报总结： （1）找出图形的关键点或线段。 （2）借助三角尺作原图形的线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。 （3）在所画垂线上量出与原线段相等的长度。 （4）顺次连接所画出的对应点。 1.以小组为单位，观察三角尺的旋转过程，然后在小组内讨论，并汇报。 （1）三角尺绕点O顺时针旋转90°。 （2）在旋转的过程中，三角尺的位置发生了变化。 （3）在旋转的过程中，三角尺的形状、大小没有变化。 2.和老师一起总结。 图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置变了。 3.（1）小组讨论、交流，明确：用三角尺的直角边先找到A′的位置。再数出同点A到点O一样长的距离。 （2）用数格子的方法画图。 4.（1）根据老师的指导先选出几个关键点，把位置确定下来，再画图。 （2）观察画图的过程，改正自己画图中的错误。 5.集体交流、讨论后汇报画图方法。 2.观察方格纸上所画图形的位置关系并填空。（1）图形②可以看作是由图形①绕点O顺时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到的。（2）图形②绕点（ ）顺时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形③。（3）你有几种方法得到图形④？说一说。答案：（1）90 下 2（2）F 90 左 2（3）③绕点G顺时针旋转90°再向上平移2格得到④。3.画出△AOB绕点O顺时针旋转90°得到的图形。
三、巩固练习。（9分钟） 1.完成教材第84页“做一做”。 2.完成教材第85页练习二十一第4题。 1.动手画一画，同桌交流。 2.独立完成，集体订正。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。（4分钟） 1.总结本节课的学习内容。 2.布置课后作业。 谈谈自己本节课的收获和感受。
五、教学板书
六、教学反思 本节课充分培养学生的动手能力、观察能力和想象能力。教学中，通过让学生画一画的活动，借助学生已经掌握的图形旋转知识，使学生学会在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针旋转90°。整个教学过程中，教师和学生处于平等地位，学生的人格得到了尊重，学习主动性也随之提高。
教师点评和总结：
第3课时 利用平移、旋转设计图案
课题 利用平移、旋转设计图案 课型 新授课
设计说明 本节课的教学是在学生学习了轴对称图形和旋转的基础上进行的，教材中呈现了七巧板和鱼形图片，通过探究七巧板变成鱼的过程，巩固图形旋转的方法，使学生体会用平移、旋转和轴对称可以解决很多图形问题。设计说明如下： 1.重视学生实际动手操作能力的培养，运用拼一拼、画一画的方式解决图形问题。 2.重视小组合作、探究学习，真正把课堂还给学生，让学生成为课堂的主人，课堂的主体。 3.联系生活实际，通过观察图案，让学生感受数学美和数学方法的价值。
学习目标 1.进一步认识图形的平移和旋转，熟练掌握图形旋转的特征和性质。2.能在方格纸上画出七巧板旋转后得到的鱼图。3.多角度认识图形旋转的过程，培养学生的发散思维。
学习重点 使学生感受图形的美，培养学生的空间想象力和审美意识。
学习难点 探索旋转变换的基本性质，通过旋转设计图案。
学前准备 教具准备：PPT学具准备：七巧板
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、创设情境，导入新课。（5分钟） 1.课件出示第教材第86页“你知道吗？”里面的图案，请学生欣赏。2.提问：欣赏完这些图案，你想说点什么？ 3.引入课题：这些美丽的图案，我们的艺术家利用几何学中的平移、对称和旋转设计出来的。这节课我们也来应用这些知识设计一些图案。（板书课题：利用平移、旋转设计图案） 1.学生欣赏图案。 2.交流感受。 3.明确本节课的学习内容。 1.说一说旋转的三要素是什么？ 答案：旋转的三要素是旋转方向、旋转角度和旋转中心。2.说一说生活中有哪些旋转现象。答案：电扇转动，方向盘运动、自行车脚踏、车轮的转动等都是旋转现象。 3.观察下面的四组图形，按要求填空。 （1）图形①是将三角形ABC以点（ ）为中心旋转得到的。 （2）以点B为旋转中心得到的图形是（ ）。 （3）以点A为旋转中心得到的图形是（ ），旋转了（ ）°。答案：（1）C （2）②（3）④ 90
二、动手操作，探究新知。 （15分钟） 1.课件出示教材第87页例4。 （1）引导学生看图分析题意。 （2）提问：左边是什么图形？右边是什么图形？左图是经过怎样的变换得到右图的？2.动手操作。 （1）请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线。 （2）引导学生用学具演示七巧板由正方形变换得到鱼图的过程。 （3）说出每块板是怎样平移或旋转的？（4）根据学生的汇报，课件演示平移和旋转的过程。 （5）提问：还有其他拼法吗？ （6）教师结合学生的汇报，用课件演示平移和旋转的过程，同时明确平移和旋转是解决例4的方法。 1.（1）观察两图，分析题意。 （2）观察后回答：左图是一个七巧板拼的正方形，右图是一个鱼图；左图经过平移和旋转得到右图。2.（1）在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线。 （2）分组合作，共同完成每块板的平移和旋转。 （3）先独自思考每块板平移和旋转的过程，然后在组内交流平移和旋转的方法。 （4）汇报： 生1：鱼身是板3、板4和板5通过平移和旋转得到的。 生2：鱼尾是板6和板7通过平移和旋转得到的。 生3：鱼头是板1、板2通过平移和旋转得到的。 （5）动手操作，研究其他拼法。 （6）汇报其他拼法。
三、巩固练习，应用知识解决问题。（15分钟） 1.课件出示教材第87页“做一做”。 （1）引导学生分析题意，思考：通过什么方法解决问题？ （2）教师巡视，指导学生解决问题。2.引导学生独立完成教材第88页练习二十二第3题。 1.（1）观察图形，分析题意，思考解决问题的方法。 （2）独自解答后同桌交流方法。2.观察后独立完成还原的过程，再全班交流。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。（5分钟） 同学们，这节课我们学习了平移和旋转在拼图中的应用。希望同学们今后能用自己勤劳的双手和聪明的智慧创造出更多、更美的图案来装扮我们的生活！ 自由发言，交流本节课的收获和感受。
五、教学板书
六、教学反思 本节课的教学，整个过程中体现了：1.以学生的观察和实际操作为主来解决问题，通过拼、画的方式，从中让学生感受到失败与成功，体验成功的喜悦。2.通过小组合作、探究，交流复杂图案的形成过程，培养了学生在组内与他人合作与沟通的能力，也明白了团结合作力量大的道理，更感觉到了七巧板变化的美妙。
教师点评和总结：
