人教版八年级下数学19.2.2一次函数的对称变换学案（无答案）

函数的平移与对称变换“三系列”之一：
一次函数的对称变换
一、直线型函数的关于“坐标轴”呈轴对称的变换
1、求直线关于y轴对称的新直线的表达式？
①、〈小明同学的解法〉：设旧直线与x、y轴分别相交于A、B两点，
则点A为（，），点B为（，），
又设新直线与x轴交于点，则点与点A关于y轴对称，∴ 点为（，），
设新直线的表达式为：，把B（，）、（，）代入之得：
，解之得：，
∴ 所求新直线的表达式为：
2、求直线关于x轴对称的新直线的表达式？
请你模仿“小明同学”，写出解答过程：
3、求直线关于y轴对称的新直线的表达式？
②、〈小通同学的解法〉：设点E（，），点F（，）是旧直线上的两点，则易求点E为（，），点F为（，），
由题意知：点E、F关于y轴的对称点（，）、（，）必在新直线上，
设新直线的表达式为：，把（，）、（，）代入之得：
，解之得：，
∴ 所求新直线的表达式为：
〈老师〉问：为什么要把点E、F的横坐标分别预设为“0,1”？
〈小通〉答：因为原表达式中，自变量的取值范围是“一切实数”，并且由这些“简单横坐标”很容易算出对应的“纵坐标”！
〈小通〉自叹：我懂方法，也懂变通！
4、求直线关于x轴对称的新直线的表达式？
请你模仿“小通同学”，写出解答过程：
5、求直线关于y轴对称的新直线的表达式？
②、〈小王同学的解法〉：设点P（，）是所求新直线上的任意一个点，
则点P关于y轴的对称点Q（，），必定在旧直线的图像上
∴ 把Q（，）代入得：
整理得：，即为所求新直线的表达式。
6、求直线关于x轴对称的新直线的表达式？
请你模仿“小王同学”，写出解答过程：
二、直线型函数的关于“原点”呈中心对称的变换
1、求直线关于原点呈中心对称的新直线表达式？
①、〈小明同学的解法〉：设旧直线与x、y轴分别相交于A、B两点，
则点A为 ，点B为 ；
则A、B两点关于原点的对称点的坐标为： ， ；
设新直线的表达式为：，把、两点坐标代入之得：
，解之得： ， ；
∴ 所求新直线的表达式为： ；
〈点评〉：小明抓住“常规点”来求待定系数，当然允许！
2、求直线关于原点呈中心对称的新直线表达式？
②、〈小通同学的解法〉：设点E（，），点F（，）是旧直线上的两点，则易求点E为 ，点F为 ；
由题意知：点E、F关于原点的对称点 ， 必在新直线上，
设新直线的表达式为：，把、两点坐标代入之得：
，解之得： ， ；
∴ 所求新直线的表达式为： ；
〈点评〉：小通抓住“易算点”来求待定系数，当然快哉！
3、求直线关于原点呈中心对称的新直线表达式？
①、〈小王同学的解法〉：设点P（，）是所求新直线上的任意一个点，
则点P关于 的对称点Q ，必定在旧直线
的图像上，∴ 把点Q坐标代入旧表达式得：
，
整理得： ，即为所求新直线的表达式。
〈点评〉：小王借助“变量点”的变换代入，直取结果，大道至简，王者风范！
三、“小巧”同学来进行规律总结
1、函数关于“x轴”对称的直线的表达式，只需把 量换成 ，而
量不变，最后整理为： ；
函数关于“y轴”对称的直线的表达式，只需把 量换成 ，而
量不变，最后整理为： ；
函数关于“原点”对称的直线的表达式，既需把 量换成 ，又需
把 量换成 ，最后整理为： ；
〈小巧〉自叹：我善总结技巧，会用这些“雕虫小技”来“又快、又准”地抓分！
四、应用练习(首推“巧”之规律，若不方便，就用“王”之方法！)
1、直线关于“y轴”对称的直线的表达式为 ；
2、直线关于“x轴”对称的直线的表达式为 ；
3、直线关于“原点”对称的直线的表达式为 ；
4、函数关于“x轴”对称的直线的表达式为 ；
5、函数关于“y轴”对称的直线的表达式为 ；
6、函数关于“原点”对称的直线的表达式为 ；
7、函数关于“x轴”对称的直线的表达式为 ；
8、函数关于“原点”对称的直线的表达式为 ；
9、直线关于“直线”对称的直线的表达式为 ；
10、直线关于“点（，）”对称的直线的表达式为 ；