人教版八年级下数学19.3课题学习 选择方案 ：一次函数的应用题课件（40张）

课件40张PPT。一次函数的应用1. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费
为0.36元/min；
B方案： 零月租费，通话费为0.5元/min.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话
时间t（min）之间的函数表达式；
（2）分别画出这两个函数的图象；
（3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费
方式比较合算？（2）这两个函数的图象如下：（3）当t=300时，A方案：
y = 25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；
B方案：
y = 0.5t=0.5×300=150（元）.
所以此时采用A方案比较合算. 国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示： 观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？ 上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以
试着建立一次函数的模型.解得 b = 3.3， k=0.05.公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t
的函数关系式.当t = 8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高
纪录也符合公式①. 实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.y=0.05×12+3.33=3.93. 然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m，
远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据
做预测是不可靠的.y=0.05×88+3.33=7.73.请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：例2（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；解得k = 9， b = -20.
于是y = 9x -20. ①将x = 21，y = 169代入①式也符合.
公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.解 当x = 22时， y = 9×22-20 = 178.
因此，李华的身高大约是178 cm.（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？ （1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约
为多少摄氏度？ （3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的
次数吗？ （1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约
为多少摄氏度？ （3） 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所
鸣叫次数吗？答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际
生活中的情况有所不符，蟋蟀在0 ℃时可能
不会鸣叫.2. 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系
建立函数模型吗？（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店
销售纯净水的数量. 解 销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的
函数关系式是
y= 160+（t-1）×5= 5t+155.（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系
建立函数模型吗？（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店
销售纯净水的数量.1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系;
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【解析】（1）∵30-15=15，4÷15= 4/15∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟， 4/15千米/分钟．（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）代入（45，4），得4=45k解得k= 445∴s与t的函数关系式s= 445t（0≤t≤45）． （3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）代入（30，4），（45，0），得{30m+n=445m+n=0解得 {m=-415n=12∴s=- 415t+12（30≤t≤45）令- 415t+12= 445t，解得t= 1354当t= 1354时，S= 445× 1354=3 ．答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．2、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度 【解析】（1）①当0≤x≤6时，y=100x ；
②当6＜x≤14时，设y=kx+b，
∵图象过（6，600），（14，0）两点，
∴
∴ y=-75x+1050
∴
∴（2）当x=7时，y=-75×7+1050=525，所以v乙=525÷7=75（千米/小时） 3、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在地提速时距地面的高度为 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度为多少米？【解析】（1）10，30
（2）由图知 ，t=11
∵C（0,100），D（20,300）
∴线段CD的解析式：y甲=10x+100
∵ A（2,30）B（11,300），
折线OAB的解析式为：
（3）由
解得
登山6.5分钟时乙追上甲．
此时乙距地高度为165-30=135（米）(1)若目的地距离学校40km，租用哪家租赁公司的汽车合算？你用什么方法来判断？PQ 学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.(2)目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所需的费用相同？M（60，150） 学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.(3)若学校租车的预算是200元，那么租用哪家租赁公司的汽车合算？为什么？ 学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.(4)如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些建议吗？说说你的理由. 学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.1、如图， lA 、 lB 分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系.
看图说话(1)B出发时与A相距 km;(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 h;(3)根据图象，你还能说出一条信息吗？1011、如图， lB、lA分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系.
看图说话(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发 h与A相遇，相遇点离A的出发点 km.你能在图中表示出这个相遇点C吗?15C 2、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程s(m)与时间t(s)之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他们的跑步过程吗?看图说话1 2、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程s(m)与时间t(s)之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他们的跑步过程吗?看图说话 宝应县上网方式有三种：方式一：每月80元包干；方式二：每月上网时间(x)与上网费用(y)的函数关系如图所示；方式三：以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元。(1)写出三种方式的函数关系式。(2)小华家每月上网60个小时，选用哪种方式上网合算？一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示.试根据图象,回答下列问题:(1)慢车比快车早出发 小时,快车追上慢车时
行驶了 千米,
快车比慢车早
小时
到达B地；(2)求解下列问题：①快车追上慢车需几个小时? ②求慢车、快车的速度.