第二章
2.1 2.1.2
第一课时 指数函数的图象及其性质
课时分层训练
1．若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为( )
A．2 B．－2
C．－2 D．2
解析：选D 因为函数f(x)是指数函数，所以a－3＝1，所以a＝8，所以f(x)＝8x，f＝8＝2.
2．已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为( )
解析：选C 由于0
3．若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为( )
A. B．(－∞，0)
C. D．
解析：选B 由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R上的增函数，所以底数1－2a>1，解得a<0.
4．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域分别是( )
A．定义域为R，值域也是R
B．定义域为R，值域为(0，＋∞)
C．定义域为R，值域为(－1，＋∞)
D．以上都不对
解析：选C ∵f(x)＝3－x－1＝x－1，∴f(x)的定义域是R，值域为(－1，＋∞)．
5．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( )
A．y＝2 B．y＝
C．y＝ D．y＝2－x
解析：选D ∵≠0，∴y＝2∈(0,1)∪(1，＋∞)，故A不正确；又y＝≥0，∴B不正确；由于y＝>1，故C不正确；D正确．
6．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝________.
解析：∵f＝3×－b＝－b，若－b<1，
则3－b＝4，得b＝与－b<1即b>矛盾，
∴－b≥1，∴f＝2－b＝4，
∴－b＝2，b＝.
答案：
7．已知f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象如图，则f(3)＝________.
解析：由题意知，f(x)的图象过点(0，－2)和(2,0)，
所以
所以
所以f(x)＝()x－3，
所以f(3)＝()3－3＝3－3.
答案：3－3
8．f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为6，则a＝________.
解析：由于f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上是单调函数，故其最大值与最小值之和为a2＋a＝6，解得a＝－3(舍去)，或a＝2，所以a＝2.
答案：2
9．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象过点且g(x)＝f(－x)．
(1)求f(x)的解析式，并指出其定义域和值域；
(2)在同一坐标系中用描点法画出f(x)，g(x)的图象．
解：(1)因为函数f(x)＝ax的图象过点，所以a＝，解得a＝2.
所以f(x)＝2x，该函数的定义域为R，值域为(0，＋∞)．
(2)g(x)＝f(－x)＝2－x＝x.
下面用描点法作函数f(x)和g(x)的图象．
列表
x
－2
－1
0
1
2
y＝2x
1
2
4
y＝x
4
2
1
描点并用平滑曲线连接，得到如图所示函数f(x)＝2x和函数g(x)＝x的图象．
10．已知函数f(x)＝|x|－1.
(1)作出f(x)的简图；
(2)若关于x的方程f(x)＝3m有两个解，求m的取值范围．
解：(1)f(x)＝
如图所示．
(2)作出直线y＝3m，当－1＜3m＜0时，即－＜m＜0时，函数y＝f(x)与y＝3m有两个交点，即关于x的方程f(x)＝3m有两个解．
1．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是( )
解析：选A 因为g(x)＝－x＋a是R上的减函数，所以排除选项C、D；由选项A，B的图象知，a>1.因为g(0)＝a>1，故选A.
2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为( )
A．[9,81] B．[3,9]
C．[1,9] D．[1，＋∞)
解析：选C 因为函数f(x)＝3x－b的图象经过点(2,1)，
所以32－b＝1，所以2－b＝0，b＝2，
所以f(x)＝3x－2.
由2≤x≤4得0≤x－2≤2，
所以30≤3x－2≤32，
即1≤3x－2≤9，所以函数f(x)的值域是[1,9]．
3．若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )
A．00 B．a>1，且b>0
C．01，且b<0
解析：选C y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象是由y＝ax的图象经过向上或向下平移而得到的，因其图象不经过第一象限，所以a∈(0,1)．又因为y＝ax＋b－1经过第二、三、四象限，所以需将y＝ax(04．函数f(x)＝的大致图象为( )
解析：选A 要使函数有意义，则2x－2－x≠0，即x≠0，故其定义域为{x|x≠0}．
由于所有选项中的图象都具有奇偶性，因此考虑其奇偶性：f(－x)＝＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．
再考虑单调性：f(x)＝＝＝1＋，当x>0时，f(x)为减函数，故符合条件的函数图象只有A.
5．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．
解析：由题意知f(1)＝21＝2.
因为f(a)＋f(1)＝0，
所以f(a)＋2＝0.
若a>0，则f(a)＝2a,2a＋2＝0无解；
若a≤0，则f(a)＝a＋1.
所以a＋1＋2＝0，a＝－3.
答案：－3
6．若方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．
解析：作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，所以a≥1或a＝0.
答案：{a|a≥1或a＝0}
7．已知函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－2,1]上的值域为[m,4]，且函数g(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，则m＋a＝________.
解析：当a＞1时，函数f(x)＝ax在[－2,1]上的值域为[m,4]，
∴a＝4，m＝，
函数g(x)＝＝在(0，＋∞)上是增函数，不满足题意；
当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax在[－2,1]上的值域为[m,4]，
∴a－2＝4，a＝，此时m＝，
函数g(x)＝＝在(0，＋∞)上是减函数，满足题意；
综上知m＋a＝1.
答案：1
8．设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．
解：令t＝ax(a>0且a≠1)，则原函数可化为y＝(t＋1)2－2(t>0)．
令y＝f(t)，则函数f(t)＝(t＋1)2－2的图象的对称轴为直线t＝－1，开口向上．
①当0此时，f(t)在上为增函数，
所以f(t)max＝f＝2－2＝14.
所以2＝16，所以a＝－或a＝.
又因为a>0，所以a＝.
②当a>1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，
此时，f(t)在上是增函数，
所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14.
解得a＝3(a＝－5舍去)．
所以a＝或a＝3.
课件46张PPT。2.1.2 指数函数及其性质
第一课时 指数函数的图象及其性质登高揽胜 拓界展怀1 课前自主学习(0，＋∞) (0,1) 增函数 减函数 R × √ × 剖析题型 总结归纳2 课堂互动探究知识归纳 自我测评3 堂内归纳提升word部分： 请做： 4 课时分层训练
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2.1 2.1.2
第二课时 指数函数及其性质的应用(习题课)
课时分层训练
1．函数y＝ 的值域是( )
A．[0，＋∞) B．[0,4]
C．[0,4) D．(0,4)
解析：选C 由题意知0≤16－4x＜16，
所以0≤ ＜4.
所以函数y＝的值域为[0,4)．
2．已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是( )
A．a>0 B．a>1
C．a<1 D．0解析：选D 因为－2>－3，f(－2)>f(－3)，
又f(x)＝a－x＝x，所以－2>－3，
所以>1，所以03．(2019·郑州高一检测)已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2 ，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．b>c>a
解析：选B ∵c＝(－3)0.2<0，b＝0.2－3＝53，
a＝30.2∈(1,3)，
∴b>a>c.
4．若函数f(x)＝a＋为奇函数，则a的值为( )
A．0 B．4
C. D．－
解析：选D ∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝a＋＝0.得a＝－.
5．若定义运算f(a*b)＝则函数f(3x*3－x)的值域是( )
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：选A 由定义可知该函数是求a，b中较小的那一个，所以分别画出y＝3x与y＝3－x＝x的图象，由图象很容易看出函数f(3x*3－x)的值域是(0,1]．
6．若2a＋1<3－2a，则实数a的取值范围是________．
解析：由2a＋1>3－2a，得a>.
答案：
7．已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)，则a＝________，若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，则x＝________.
解析：因为函数的图象过点(－1,2)，所以－a＝2，所以a＝1.所以f(x)＝x，g(x)＝f(x)可变形为4－x－2－x－2＝0，解得2－x＝2或2－x＝－1(舍去)，所以x＝－1.
答案：1 －1
8．(2018·绍兴高一检测)已知函数f(x)＝2|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．
解析：由函数f(x)＝2|x－a|＝可得，当x≥a时，函数f(x)为增函数，而已知函数f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，所以a≤1，即a的取值范围为(－∞，1]．
答案：(－∞，1]
9．比较下列各组值的大小：
(1)1.8－0.1,1.8－0.2；(2)1.90.3,0.73.1；
(3)a1.3，a2.5(a>0，且a≠1)．
解：(1)由于1.8>1，所以指数函数y＝1.8x在R上为增函数．
所以1.8－0.1>1.8－0.2.
(2)因为1.90.3>1,0.73.1<1，
所以1.90.3>0.73.1.
(3)当a>1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3当0a2.5，
故当0a2.5；
当a>1时，a1.310．已知函数满足f＝.
(1)求常数c的值；
(2)解关于x的不等式f(x)>＋1.
解：(1)由f＝，得c·＋1＝，解得c＝.
(2)由(1)得f(x)＝
由f(x)＞＋1，得当0＜x＜时，x＋1＞＋1，解得＜x＜；
当≤x＜1时，2－4x＋1＞＋1，解得≤x＜.
综上，不等式f(x)＞＋1的解集为.
1．已知a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是( )
A．cC．b解析：选D 0<－<1，－>1，－>1.因为函数y＝x在R上是减函数，且－<－，所以－>－.综上可知，－>－>－，即c2．若函数f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．(1,8)
C．(4,8) D．[4,8)
解析：选D 由f(x)在R上是单调递增函数，知
解此不等式组，得a∈[4,8)．
3．预测人口的变化趋势有多种方法，最常用的是“直接推算法”．使用的公式是Pn＝P0(1＋k)n(k为常数)，其中Pn为预测期内n年后的人口数，P0为初期人口数，k为预测期内的年增长率，如果－1A．呈上升趋势 B．呈下降趋势
C．先上升后下降 D．先下降后上升
解析：选B Pn＝P0(1＋k)n是指数型函数，
因为－1由y＝ax(04．已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
解析：选A 由f(x)的图象知：05．下列说法中，正确的是________(填序号)．
①任取x>0，均有3x>2x；
②当a>0，且a≠1时，有a3>a2；
③y＝()－x是增函数；
④y＝2|x|的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．
解析：任取x>0，均有3x>2x，
即①正确；
当a>1时，a3>a2，
当0y＝()－x是减函数，③错误；
y＝2|x|的最小值为1，④正确；
在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x＝x的图象关于y轴对称，⑤正确．故正确的是①④⑤.
答案：①④⑤
6．函数f(x)＝1－x2的单调递增区间为________．
解析：由于底数∈(0,1)，所以函数f(x)＝1－x2的单调性与y＝1－x2的单调性相反，f(x)＝1－x2的单调递增区间就是y＝1－x2的单调递减区间．由y＝1－x2的图象(图略)，可知：当x≤0时，y＝1－x2是增函数；当x≥0时，y＝1－x2是减函数．所以函数f(x)＝1－x2的单调递增区间为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
7．已知x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围为________．
解析：原不等式变形为m2－m因为函数y＝x在(－∞，－1]上是减函数．
所以x≥－1＝2，
当x∈(－∞，－1]时，m2－m故实数m的取值范围为(－1,2)．
答案：(－1,2)
8．已知函数f(x)＝(a>1)．
(1)判断该函数的奇偶性并说明理由；
(2)求该函数的值域；
(3)证明f(x)是R上的增函数．
解：(1)f(x)为奇函数．理由：函数的定义域为R，
f(－x)＋f(x)＝＋
＝＝0.
所以函数f(x)为奇函数．
(2)因为f(x)＝＝1－(a>1)．
设t＝ax，则t>0，因为y＝1－(t>0)的值域为(－1,1)，所以函数f(x)的值域为(－1,1)．
(3)证明：任取x1，x2∈R，且x1f(x1)－f(x2)＝－
＝.
因为a>1，x1，x2∈R，且x1所以a x1－a x2<0，a x1＋1>0，a x2＋1>0，
所以<0，
即f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)所以f(x)是R上的增函数．
课件37张PPT。2.1.2 指数函数及其性质
第二课时 指数函数及其性
质的应用(习题课)登高揽胜 拓界展怀1 课前自主学习剖析题型 总结归纳2 课堂互动探究知识归纳 自我测评3 堂内归纳提升word部分： 请做： 4 课时分层训练
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