第二章
2.2 2.2.1
第一课时 对 数
课时分层训练
1．若logx＝2，则x，y之间的关系正确的是( )
A．y＝x4 B．y＝x
C．y＝2x D．y＝4x
解析：选A 由logx＝2，得x2＝，∴y＝x4.
2．对数式log(a－2)(5－a)＝b中，实数a的取值范围是( )
A．(－∞，5) B．(2,5)
C．(2,3)∪(3,5) D．(2，＋∞)
解析：选C 由对数的定义可知解得2
3．已知lg a＝2.31，lg b＝1.31，则等于( )
A．100 B．10
C. D．
解析：选C ∵lg a＝2.31，lg b＝1.31，
∴a＝102.31，b＝101.31，∴＝＝10－1＝.
4．若log3(log5a)＝0，则a的值为( )
A．0 B．1
C．3 D．5
解析：选D 由log3(log5a)＝0，得log5a＝1，
∴a＝5.
5．3log34－27－lg 0.01＋ln e3＝( )
A．14 B．0
C．1 D．6
解析：选B 原式＝4－33×－(－2)＋3＝4－9＋2＋3＝0.
6．若a>0，a2＝，则loga＝________.
解析：由a2＝，a>0，得a＝，
∴loga＝log＝1.
答案：1
7．lg 0.01＋log216的值是________．
解析：lg 0.01＋log216＝－2＋log224＝－2＋4＝2.
答案：2
8．log28＋2lg 100＝________.
解析：log28＋2lg 100＝3＋22＝3＋4＝7.
答案：7
9．求下列各式中x的值：
(1)log3(log2x)＝0；
(2)log2(lg x)＝1；
(3)52－log53＝x；
(4)(alogab)logbc＝x(a>0，b>0，c>0，a≠1，b≠1)．
解：(1)因为log3(log2x)＝0，
所以log2x＝1.
所以x＝21＝2.
(2)因为log2(lg x)＝1，
所以lg x＝2.
所以x＝102＝100.
(3)x＝52－log53＝＝.
(4)x＝(alogab) logbc＝b logbc＝c.
10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．
解：因为logx＝m，
所以m＝x，x2＝2m.
因为logy＝m＋2，
所以m＋2＝y，y＝2m＋4.
所以＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.
1．下列各式中正确的个数是( )
①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B 根据对数的概念及一些特殊值的对数进行判断．①中lg 10＝1，所以lg(lg 10)＝0正确；②中ln e＝1，所以lg(ln e)＝0正确；③中10＝lg x，则x＝1010，故③不正确；④中e＝ln x，则x＝ee，故④不正确．
2．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于( )
A．3 B．
C．9 D．
解析：选D 由已知得am＝，an＝3，
所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝.故选D.
3．已知log2x＝3，则x－等于( )
A. B．
C. D．
解析：选D 因为log2x＝3，
所以x＝23＝8.
所以x－＝8－＝＝.
故选D.
4．已知logx16＝2，则x等于( )
A．±4 B．4
C．256 D．2
解析：选B 因为logx16＝2，
所以x2＝16，
即x＝±4.
又因为x>0且x≠1，
所以x＝4.
5．若x＝log43，则(2x－2－x)2＝________.
解析：(2x－2－x)2＝4x＋4－x－2
＝4log43＋4－log43－2
＝3＋－2＝.
答案：
6．已知f(x)＝则满足f(x)＝的x的值为________．
解析：由题意得①或②
解①得x＝2，与x≤1矛盾，故舍去，
解②得x＝3，
符合x>1.
所以x＝3.
答案：3
7．若log2[log(log2x)]＝log3[log(log3y)]＝log5[log(log5z)]＝0，则x，y，z的大小关系是________．
解析：由log5[log(log5z)]＝0，
得log(log5z)＝1，log5z＝，z＝5＝(56)，
由log3[log(log3y)]＝0，
得log(log3y)＝1，
log3y＝，y＝3＝(310) .
又由log2[log(log2x)]＝0，得log(log2x)＝1，log2x＝，x＝2＝(215) .
因为310>215>56，
所以y>x>z.
答案：z8．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值．
解：原函数式可化为f(x)＝(lg a)2－＋4lg a.
因为f(x)有最大值3，
所以lg a<0.并且－＋4lg a＝3，
整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0，
解得lg a＝1，lg a＝－.因为lg a<0，
故取lg a＝－.所以a＝10－＝.
课件44张PPT。2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算
第一课时 对 数登高揽胜 拓界展怀1 课前自主学习没有 0 1 √ √ × × 剖析题型 总结归纳2 课堂互动探究知识归纳 自我测评3 堂内归纳提升word部分： 请做： 4 课时分层训练
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2.2 2.2.1
第二课时 对数的运算
课时分层训练
1．lg 8＋3lg 5的值为( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析：选D lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg 125＝lg 1 000＝3.
2．化简可得( )
A．log34 B．
C．3 D．4
解析：选C ＝log28＝3，故选C.
3．(2019·定西高一检测)若log4(3a＋4b)＝log2，则＋的值为( )
A．1 B．2
C.＋1 D．－1
解析：选A 由log4(3a＋4b)＝log2＝log4(ab)，得3a＋4b＝ab，∴＋＝1.
4．设lg 2＝a，lg 3＝b，则log512等于( )
A. B．
C. D．
解析：选C log512＝＝＝＝＝.故选C.
5．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y等于( )
A．3 B．8
C．4 D．log48
解析：选A 因为2x＝3，所以x＝log23.
又log4＝y，
所以x＋2y＝log23＋2log4
＝log23＋2(log48－log43)
＝log23＋2
＝log23＋3－log23＝3.故选A.
6．计算log927＋log2＝________.
解析：log927＋log2＝log99＋log2－log24＝＋－2＝0.
答案：0
7．已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝________.
解析：lg(10m)＋lg＝lg 10＋lg m＋lg＝1，
所以10x＝1＝100，所以x＝0.
答案：0
8．若lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则＝________.
解析：因为lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，
所以
由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，
所以x＝y或x＝4y.
又x>0，y>0且x－2y>0，
所以舍去x＝y，故x＝4y，则＝4.
答案：4
9．计算下列各式的值：
(1)log535＋2log－log5－log514；
(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64；
(3)(log43＋log83)(log32＋log92)．
解：(1)原式＝log535＋log550－log514＋2log2
＝log5＋log2
＝log553－1＝2.
(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64
＝÷log622＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.
(3)(log43＋log83)(log32＋log92)
＝
＝
＝×＝.
10．解下列关于x的方程：
(1)lg＝lg(x－1)；
(2)log4(3－x)＋log0.25(3＋x)＝log4(1－x)＋log0.25(2x＋1)．
解：(1)原方程等价于
解得x＝2.
经检验x＝2是原方程的解，
所以原方程的解为x＝2.
(2)原方程可化为
log4(3－x)－log4(3＋x)＝log4(1－x)－log4(2x＋1)．
即log4＝log4.
整理得＝，
解得x＝7或x＝0.
当x＝7时，3－x<0，不满足真数大于0的条件，故舍去．
x＝0满足，
所以原方程的解为x＝0.
1．已知log34·log48·log8m＝log416，那么m的值为( )
A. B．9
C．18 D．27
解析：选B log34·log48·log8m＝··＝，∴＝log416＝2，
∴lg m＝2lg 3＝lg 9，∴m＝9.
2．若lg x＝m，lg y＝n，则lg－lg2的值为( )
A.m－2n－2 B．m－2n－1
C.m－2n＋1 D．m－2n＋2
解析：选D 因为lg x＝m，lg y＝n，
所以lg－lg2＝lg x－2lg y＋2＝m－2n＋2.故选D.
3．已知方程x2＋xlog26＋log23＝0的两根为α，β，则2α·4的值为( )
A．6 B． C．36 D．
解析：选B
4．(2019·赤峰高一检测)设a，b，c都是正数，且3a＝4b＝6c，则( )
A.＝＋ B．＝＋
C.＝＋ D．＝＋
解析：选B 设3a＝4b＝6c＝t，则a＝log3t，b＝log4t，c＝log6t.
所以＝logt3，＝logt4，＝logt6，
所以＋＝logt9＋logt4＝2logt6＝.故选B.
5.
解析：原式＝
答案：
6．如果关于lg x的方程(lgx)2＋(lg 7＋lg 5)lg x＋lg 7·lg 5＝0的两个根是lg α，lg β(α>0，β>0)，那么αβ的值是________．
解析：由题意，得lg α＋lg β＝－(lg 7＋lg 5)＝lg，
所以lg(αβ)＝lg，∴αβ＝.
答案：
7．已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lg E－11.4)．若A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，求A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的________倍．
解析：由R＝(lg E－11.4)，得R＋11.4＝lg E，故E＝10(R＋11.4)，设A地和B地地震释放的能量分别为E1，E2，则＝10，即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的10倍．
答案：10
8．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.
(1)求p的值；
(2)证明：－＝.
解：(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0且k≠1)，
则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.
由2x＝py得2log3k＝plog4k＝p·，
因为log3k≠0，
所以p＝2log34＝4log32.
(2)证明：因为－＝－
＝logk6－logk3＝logk2
＝logk4＝＝.
所以原式得证．
课件45张PPT。2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算
第二课时 对数的运算登高揽胜 拓界展怀1 课前自主学习√ × × 剖析题型 总结归纳2 课堂互动探究知识归纳 自我测评3 堂内归纳提升word部分： 请做： 4 课时分层训练
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