第二章
2.2 2.2.2
第一课时 对数函数的图象及其性质
课时分层训练
1．函数y＝的定义域是( )
A．[1，＋∞) B．
C．(－∞，1] D．
解析：选D 由题意得log(3x－2)≥0，
∴0＜3x－2≤1，得＜x≤1.
2．已知函数f(x)＝loga(x－m)的图象过点(4,0)和(7,1)，则f(x)在定义域上是( )
A．增函数 B．减函数
C．奇函数 D．偶函数
解析：选A 将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，有解得a＝4和m＝3，则有f(x)＝log4(x－3)．由于定义域是{x|x>3}，则函数不具有奇偶性．很明显函数f(x)在定义域上是增函数．
3．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )
A．log2x B．
C．logx D．2x－2
解析：选A 函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.
4．已知a>0，且a≠1，则函数y＝x＋a与y＝logax的图象只可能是( )
解析：选C 当a>1时，函数y＝logax为增函数，且直线y＝x＋a与y轴的交点的纵坐标大于1；当0
5．已知a>1，b<－1，则函数y＝loga(x－b)的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选D
因为a>1，b<－1，所以函数y＝loga(x－b)(b<－1)的图象就是把函数y＝logax的图象向左平移 |b|个单位长度，如图．由图可知函数y＝loga(x－b)不经过第四象限，所以选D.
6．已知函数y＝3＋loga(2x＋3)(a＞0且a≠1)的图象必经过定点P，则P点的坐标为________．
解析：当2x＋3＝1，即x＝－1时，y＝3＋loga1＝3，因此函数图象必过点(－1,3)，即P(－1,3)．
答案：(－1,3)
7．若f(x)是对数函数且f(9)＝2，当x∈[1,3]时，f(x)的值域是________．
解析：设对数函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，因为loga9＝2，所以a＝3，即f(x)＝log3x，
又因为x∈[1,3]，所以0≤f(x)≤1.
答案：[0,1]
8．已知y＝loga(3a－1)恒为正值，则a的取值范围为________．
解析：当即1时，y＝loga(3a－1)恒正．
综上，a的取值范围为a>1或答案：a>1或9．已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数的图象；
(2)若f(a)解：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．
(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.
由图象知：当010．已知函数f(x)＝loga(3＋2x)，g(x)＝loga(3－2x)(a＞0且a≠1)．
(1)求函数y＝f(x)－g(x)的定义域；
(2)判断函数y＝f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明．
解：(1)要使函数y＝f(x)－g(x)有意义，
必须有解得－所以函数y＝f(x)－g(x)的定义域是
.
(2)由(1)知函数y＝f(x)－g(x)的定义域关于原点对称，
f(－x)－g(－x)
＝loga(3－2x)－loga(3＋2x)
＝－[loga(3＋2x)－loga(3－2x)]
＝－[f(x)－g(x)]．
所以函数y＝f(x)－g(x)是奇函数．
1．函数y＝的图象大致是( )
解析：选D 函数y＝的定义域是{x|x≠0}，且易得函数为奇函数，所以函数图象关于原点对称，可排除A、B；当x＝1时，y＝lg 1＝0，故图象与x轴相交，且其中一个交点为(1,0)，只有D中图象符合．
2．若函数f(x)＝log2x的反函数y＝g(x)，且g(a)＝，则a＝( )
A．2 B．－2
C. D．－
解析：选B 由题意，得g(x)＝2x.
∵g(a)＝，∴2a＝，∴a＝－2.
3．若＝loga，且|logba|＝－logba，则a，b满足的关系式是( )
A．a>1，且b>1 B．a>1，且0C．01 D．0解析：选C 由＝loga，知loga>0，∴01，故选C.
4．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是( )
解析：选B 由lg a＋lg b＝0，得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝，所以当01；当b>1时，01的情况．
5．(2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln(－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________.
解析：∵f(x)＋f(－x)＝ln(－x)＋1＋ln(＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2，
∴f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝－2.
答案：－2
6．已知函数y＝|logx|的定义域为，值域为[0,1]，则m的取值范围为________．
解析：
作出y＝|logx|的图象(如图)可知f＝f(2)＝1，
由题意结合图象知：1≤m≤2.
答案：[1,2]
7．函数y＝(logx)2－logx＋5在区间[2,4]上的最大值与最小值的和为________．
解析：因为2≤x≤4，所以log2≥logx≥log4，即－1≥logx≥－2.
设t＝logx，
则－2≤t≤－1，
所以y＝t2－t＋5，其图象的对称轴为直线t＝，所以当t＝－2时，ymax＝10；当t＝－1时，ymin＝.
10＋＝.
答案：
8．已知函数f(x)＝log2.
(1)求证：f(x1)＋f(x2)＝f；
(2)若f＝1，f(－b)＝，求f(a)的值．
解：(1)证明：左边＝log2＋log2＝log2
＝log2.
右边＝log2＝log2.
所以左边＝右边．等式成立．
(2)因为f(－b)＝log2＝－log2＝，
所以f(b)＝log2＝－，
利用(1)可知：f(a)＋f(b)＝f，
所以f(a)－＝1，解得f(a)＝.
课件45张PPT。2.2.2 对数函数及其性质
第一课时 对数函数的图象及其性质登高揽胜 拓界展怀1 课前自主学习x (0，＋∞) (0，＋∞) (1,0) 1 0 增函数 × × √ × 剖析题型 总结归纳2 课堂互动探究知识归纳 自我测评3 堂内归纳提升word部分： 请做： 4 课时分层训练
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2.2 2.2.2
第二课时 对数函数及其性质的应用(习题课)
课时分层训练
1．函数y＝1＋log2x(x≥4)的值域是( )
A．[2，＋∞) B．(3，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：选C ∵x≥4，∴log2x≥2，即y≥3.
∴函数y＝1＋log2x(x≥4)的值域是[3，＋∞)．
2．(2019·成都高一检测)已知a＝log0.60.5，b＝ln 0.5，c＝0.60.5，则( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
解析：选B a＝log0.60.5>log0.60.6＝1，
b＝ln 0.5<0，
0故a>c>b.
3．若loga2A．0C．a>b>1 D．b>a>1
解析：选B 因为loga2<0，logb2<0，
所以0所以a>b，故04．函数y＝f(x)＝lg的图象的对称性为( )
A．关于直线y＝x对称 B．关于x轴对称
C．关于y轴对称 D．关于原点对称
解析：选D 因为y＝f(x)＝lg＝lg，所以f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，又因为函数的定义域为(－1,1)，关于原点对称，则函数为奇函数，所以函数图象关于原点对称．
5．已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是( )
A．(－∞，4] B．(－∞，2]
C．[－4,4] D．(－4,4]
解析：选D 由题意得
解得－4＜a≤4.
6．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是________．
解析：由lg(2x－4)≤1得lg(2x－4)≤lg 10，
所以0＜2x－4≤10，
解得2＜x≤7.
答案：(2,7]
7．已知函数f(x)＝lg(2x－b)(x≥1)的值域是[0，＋∞)，则b的值为________．
解析：因为x≥1，所以f(x)≥lg(2－b)，
又因为f(x)≥0，
所以lg(2－b)＝0，即b＝1.
答案：1
8．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)有如下结论：
①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；
②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；
③>0；
④f<.
当f(x)＝lg x时，上述结论中正确结论的序号为________．
解析：∵f(x)＝lg x，即f(x1·x2)＝lg(x1·x2)＝lg x1＋lg x2＝f(x1)＋f(x2)，∴②正确；①不正确；又＝，
∵f(x)＝lg x为(0，＋∞)上的增函数，不妨设x1答案：②③
9．设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝logx，
(1)求当x<0时，f(x)的表达式；
(2)解不等式f(x)≤2.
解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)，
又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．
∴当x<0时，f(x)＝－log(－x)．
(2)由(1)知f(x)＝
f(x)≤2等价于或
解得x≥或－4≤x＜0.
∴不等式解集为.
10．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明．
解：(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，
则解得－1故所求定义域为(－1,1)．
(2)f(x)为奇函数，证明如下：
由(1)知f(x)的定义域为(－1,1)，
且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)
＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]
＝－f(x)，故f(x)为奇函数．
1．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是( )
A. B．(0,1]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：选D f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．
2．已知a＝log29－log2，b＝1＋log2，c＝＋log2，则( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．c>b>a
解析：选B a＝log29－log2＝log23＝log2，
b＝1＋log2＝log22＝log2，
c＝＋log2＝log2.
∵y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数，
∴b>a>c.
3．已知函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
解析：选C 当a>0时，f(a)＝log2a，f(－a)＝loga，
f(a)>f(－a)，即log2a>loga＝log2，所以a>，
解得a>1.
当a<0时，f(a)＝log(－a)，f(－a)＝log2(－a)，f(a)>f(－a)，
即log(－a)>log2(－a)＝log，
所以－a<，解得－1综上得－11.
4．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为减函数，则a的取值范围为( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(0,2) D．[2，＋∞)
解析：选B 题目中隐含条件a>0，且a≠1.
当a>0时，t＝2－ax为减函数，
故要使y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，
则a>1，且2－ax在x∈[0,1]时恒为正数，
即2－a>0，故可得15．设函数f(x)＝logax，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________．
解析：当a>1时，a＋1>2，f(x)＝logax是单调递增函数，则f(a＋1)>f(2)；当0f(2)．综上，f(a＋1)>f(2)．
答案：f(a＋1)>f(2)
6．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝________.
解析：因为a>1，
所以f(x)＝logax在[a,2a]上递增，
所以loga(2a)－logaa＝，
即loga2＝，所以a＝2，a＝4.
答案：4
7．若函数f(x)＝loga(2x＋1)(a＞0，且a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则a的取值范围是________．
解析：函数f(x)＝loga(2x＋1)的定义域为，当x∈时，2x＋1∈(0,1)，由题意知0答案：(0,1)
8．已知函数f(x)＝loga(3－ax)．
(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．
解：(1)由题设，3－ax>0对x∈[0,2]恒成立，且a>0，a≠1.设g(x)＝3－ax，
则g(x)在[0,2]上为减函数，
所以g(x)min＝g(2)＝3－2a>0，所以a<.
所以实数a的取值范围是(0,1)∪.
(2)假设存在这样的实数a，则由题设知f(1)＝1，
即loga(3－a)＝1，所以a＝.
此时f(x)＝log.
但x＝2时，f(x)＝log0无意义．故这样的实数a不存在．
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第二课时 对数函数及其性质的应用(习题课)登高揽胜 拓界展怀1 课前自主学习剖析题型 总结归纳2 课堂互动探究知识归纳 自我测评3 堂内归纳提升word部分： 请做： 4 课时分层训练
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