章末综合质量检测卷(二)
(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若a<，则化简 的结果是( )
A. B．－
C. D．－
解析：选C 因为a<，所以2a－1<0.
于是，原式＝＝.
2．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是( )
A. B．
C. D．
解析：选C 由函数的解析式得：
即
所以1≤x＜.
3．已知log2m＝2.016，log2n＝1.016，则等于( )
A．2 B．
C．10 D．
解析：选B 因为log2m＝2.016，log2n＝1.016，
所以m＝22.016，n＝21.016，所以＝＝.
4．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( )
A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x
C．f(x)＝x D．f(x)＝x
解析：选B 对于选项A，f(x＋y)＝(x＋y)3≠f(x)·f(y)＝x3y3，排除A；对于选项B，f(x＋y)＝3x＋y＝3x·3y＝f(x)f(y)，且f(x)＝3x在其定义域内是单调增函数，B正确；对于选项C，f(x＋y)＝≠f(x)f(y)＝xy＝，排除C；对于选项D，f(x＋y)＝x＋y＝xy＝f(x)f(y)，但f(x)＝x在其定义域内是减函数，排除D.故选B.
5．已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是( )
解析：选C 函数y＝log2x的反函数为y＝2x，故f(x)＝2x，于是f(1－x)＝21－x＝x－1，此函数在R上为减函数，其图象过点(0,2)，所以选项C中的图象符合要求．
6．已知x＝log23－log2，y＝log0.5π，z＝0.9－1.1，则x，y，z的大小关系是( )
A．x
C．y解析：选D 因为x＝log23－log2＝log2，
所以0又y＝log0.5π<0，
z＝0.9－1.1＝1.1>1，
所以y7．若函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )
解析：选B 由题意y＝logax(a＞0且a≠1)的图象过(3,1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝x.显然图象错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图象不符；选项D中，y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符．故选B.
8．函数y＝log2|x|的大致图象是( )
解析：选D 当x>0时，
y＝log2x＝log2x，
当x<0时，y＝log2(－x)
＝－log2(－x)，分别作图象可知选D.
9．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)·xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为( )
A．－3 B．1
C．2 D．1或2
解析：选B 由于f(x)为幂函数，
所以n2＋2n－2＝1，
解得n＝1或n＝－3.
当n＝1时，f(x)＝x－2＝关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数；
当n＝－3时，f(x)＝x18在(0，＋∞)上是增函数．
故n＝1符合题意，应选B.
10．若定义在区间(－1,0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是( )
A. B．
C. D．(0，＋∞)
解析：选A 因为－1所以0由对数函数的图象特征知，
要在(－1,0)上满足f(x)>0，则必有0<2a<1，
即011．函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )
A．f(－4)＝f(1) B．f(－4)>f(1)
C．f(－4)解析：选B 因为函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0且a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a>1，又函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0且a≠1)的图象关于直线x＝－1对称，所以f(－4)>f(1)．
12．已知函数f(x)＝loga(6－ax)(a＞0且a≠1)在[0,2]上为减函数，则实数a的取值范围是( )
A．(0,1) B．(1,3)
C．(1,3] D．[3，＋∞)
解析：选B 由于a>0，x∈[0,2]，则g(x)＝6－ax是减函数．
要使f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上是减函数，根据复合函数的单调性可知，
所以
所以1二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．函数f(x)＝ax－1＋3(a＞0且a≠1)的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．
解析：由x－1＝0，得x＝1，则f(1)＝4，
故图象一定过定点(1,4)．
答案：(1,4)
14．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调递增区间是________．
解析：函数f(x)的定义域为，
令t＝2x＋1(t>0)．
因为y＝log5t在t∈(0，＋∞)上为增函数，
t＝2x＋1在上为增函数，所以函数y＝log5(2x＋1)的单调增区间为.
答案：
15．已知函数f(x)＝则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．
解析：当x≤0时，
3x＋1＞1?x＋1＞0，
所以－1＜x≤0；
当x＞0时，log2x＞1?x＞2，所以x＞2.
综上所述，x的取值范围为－1＜x≤0或x＞2.
答案：(－1,0]∪(2，＋∞)
16．若函数f(x)＝|logax|(0解析：因为函数f(x)＝|logax|(0答案：
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)计算：
(1)－(－0.96)0－－＋1.5－2＋[(－)－4]－；
(2)÷100－＋7log72＋1.
解：(1)原式＝－1－－＋－2＋[()－4] －＝－1－－2＋－2＋()3＝＋2＝.
(2)原式＝－(lg 4＋lg 25)÷100－＋14
＝－2÷10－1＋14＝－20＋14＝－6.
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)画出函数f(x)的图象，根据图象写出该函数的单调区间．
解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0.
当x<0时，－x>0，
f(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x，
所以f(x)＝
(2)函数图象如图所示，
通过函数的图象可以知道，f(x)的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．
19．(本小题满分12分)若函数y＝f(x)＝为奇函数．
(1)求a的值；
(2)求函数的定义域；
(3)求函数的值域．
解：函数y＝f(x)＝＝a－.
(1)由奇函数的定义，
可得f(－x)＋f(x)＝0，
即2a－－＝0，
2a＝＋＝＝－1，
所以a＝－.
(2)因为y＝－－，3x－1≠0，即x≠0，
所以函数y＝－－的定义域为{x|x≠0}．
(3)因为x≠0，所以3x－1≠0，
所以0>3x－1>－1或3x－1>0.
所以－－>或－－<－.
即函数的值域为.
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log(x2－mx－m)．
(1)若m＝0，求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；
(3)若函数f(x)在区间(－∞，1－)上是增函数，求实数m的取值范围．
解：(1)当m＝0时，f(x)＝logx2.
由x2>0，得x>0或x<0，
所以函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)设g(x)＝x2－mx－m，由于函数f(x)的值域为R，所以g(x)能取所有的正数，从而Δ＝m2＋4m≥0，解得m≥0或m≤－4，
即所求实数m的取值范围为(－∞，－4]∪[0，＋∞)．
(3)由题意，可知
解得2－2≤m≤2.
所以所求实数m的取值范围为[2－2，2]．
21．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)＝log(－x＋1)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若f(a－1)<－1，求实数a的取值范围．
解：(1)令x>0，则－x<0，
因为f(x)是定义在R上的偶函数，
所以f(－x)＝log(x＋1)＝f(x)，
所以当x>0时，
f(x)＝log(x＋1)．
所以函数f(x)的解析式为
f(x)＝
(2)易知f(x)＝log(－x＋1)在(－∞，0]上为增函数．
又f(x)是定义在R上的偶函数，
所以f(x)在(0，＋∞)上为减函数．
因为f(a－1)<－1＝f(1)＝f(－1)，
所以a－1<－1或a－1>1，
解得a<0或a>2.
故实数a的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(mx－2x)(0(1)当m＝时，求f(x)的定义域；
(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性，并给出证明；
(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范围．
解：(1)当m＝时，要使f(x)有意义，则x－2x>0，
即2－x>2x，可得－x>x，即x<0，
所以函数f(x)的定义域为(－∞，0)．
(2)函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递减．
证明如下：
令g(x)＝mx－2x，x∈(－∞，0)，
设x1，x2∈(－∞，0)，且x2>x1，
则g(x2)－g(x1)＝m x2－2x2－mx1＋2 x1＝m x2－m x1＋2 x1－2 x2.
因为0所以m x2－m x1<0,2 x1－2 x2<0，
所以g(x2)－g(x1)<0，
即g(x2)所以lg g(x2)所以f(x)在(－∞，0)上单调递减．
(3)由(2)知f(x)在(－∞，－1]上单调递减，
所以f(x)在(－∞，－1]上的最小值为f(－1)＝lg(m－1－2－1)，
所以要使f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，只需f(－1)＝lg(m－1－2－1)>0，
即m－1－2－1>1，
所以>1＋＝.
又0所以实数m的取值范围为.
课件36张PPT。章末复习与总结
创新拓展 思想方法 易错警示 