章末综合质量检测卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(?RA)∩B＝( )
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
解析：选A 因为A＝{x|x>－1}，
所以?RA＝{x|x≤－1}，
所以(?RA)∩B＝{－2，－1}．
2．已知集合A＝{x|2x－3<3x}，B＝{x|x≥2}，则( )
A．A?B B．B?A
C．A??RB D．B??RA
解析：选B A＝{x|x>－3}，B＝{x|x≥2}，所以B?A.
3．函数f(x)＝＋的定义域为( )
A．[－1,2] B．(－1,2]
C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：选B 解法一：要使函数f(x)＝＋有意义，则解得－1＜x≤2，故选B.
解法二：因为x≠－1，排除A；取x＝3，
则4－2x＝4－6＝－2<0，
所以x≠3，排除C、D，故选B.
4．已知f＝2x＋3，则f(6)的值为( )
A．15 B．7
C．31 D．17
解析：选C 令－1＝t，则x＝2t＋2.
将x＝2t＋2代入f＝2x＋3，
得f(t)＝2(2t＋2)＋3＝4t＋7.
所以f(x)＝4x＋7，所以f(6)＝4×6＋7＝31.
5．函数f(x)＝(x>0)的值域是( )
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
C. D．
解析：选C 因为f(x)＝＝1－在(0，＋∞)上为增函数，所以f(x)∈.
6．若函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，则该函数的最大值为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：选A 因为函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，所以－1－a＋2a＝0，所以a＝1，所以函数定义域为[－2,2]．因为函数图象的对称轴为x＝0，所以b＝0，所以f(x)＝x2＋1，所以x＝±2时函数取得最大值，最大值为5.
7．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是( )
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
解析：选A 画出函数f(x)的图象如图所示，
令f(x)＝f(1)，得x＝－3,1,3，
所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A.
8．函数y＝的图象是( )
解析：选B 函数的定义域为{x|x≠1}，排除C、D，
当x＝2时，y＝0，排除A，故选B.
9．已知函数f(＋2)＝x＋4＋5，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝x2＋1
B．f(x)＝x2＋1(x≥2)
C．f(x)＝x2
D．f(x)＝x2(x≥2)
解析：选B f(＋2)＝x＋4＋5＝(＋2)2＋1，
∴f(x)＝x2＋1(x≥2)．
故选B.
10．已知函数f(x)＝设F(x)＝x2·f(x)，则对F(x)描述正确的是( )
A．是奇函数，在(－∞，＋∞)上递减
B．是奇函数，在(－∞，＋∞)上递增
C．是偶函数，在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增
D．是偶函数，在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减
解析：选B 因为f(－x)＝＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数．又F(x)＝x2·f(x)，
所以F(－x)＝(－x)2·f(－x)＝－x2·f(x)＝－F(x)，
所以F(x)是奇函数，可排除C，D；
又F(x)＝x2·f(x)＝
所以F(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，可排除A，故选B.
11．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
解析：选B 解法一：当x除以10的余数为0,1,2,3,4,5,6时，由题设知y＝，且易验证此时＝.当x除以10的余数为7,8,9时，由题设知y＝＋1，且易验证此时＋1＝.
综上知，必有y＝.故选B.
解法二：由题意知：若x＝16，则y＝1，则此检验知选项C，D错误；若x＝17，则y＝2，由此检验知选项A错误．故由排除法知，本题应选B.
12．若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＝( )
A．1 008 B．1 009
C．2 017 D．2 018
解析：选D 因为对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，由f(2)＝f(1)·f(1)，得＝f(1)＝2，由f(4)＝f(3)·f(1)，得＝f(1)＝2，…，由f(2 018)＝f(2 017)·f(1)，得＝f(1)＝2，所以＋＋＋…＋＝1 009×2＝2 018.
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知集合U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>4}，B＝{x|－3≤x≤3}，则(?UA)∩B＝________.
解析：?UA＝{x|－2≤x≤4}．由图知(?UA)∩B＝{x|－2≤x≤3}．
答案：{x|－2≤x≤3}
14．若函数f(x)＝则f(5)＝________.
解析：由f(x)＝得，
f(5)＝f(6)＝f(7)＝f(8)＝f(9)＝f(10)＝2×10＝20.
答案：20
15．已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.
解析：根据已知条件，得g(－2)＝f(－2)＋9，又f(x)为奇函数，所以f(－2)＝－f(2)，则3＝－f(2)＋9，解得f(2)＝6.
答案：6
16．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0.则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列三个函数中：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2；(3)f(x)＝能被称为“理想函数”的有________(填相应的序号)．
解析：①要求函数f(x)为奇函数，②要求函数f(x)为减函数．函数(1)是奇函数但在整个定义域上不是减函数．函数(2)是偶函数而且也不是减函数，只有函数(3)既是奇函数又是减函数．
答案：(3)
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|3＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．
(1)求A∪B，(?RA)∩B；
(2)若A∩C≠?，求a的取值范围．
解：(1)因为A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|3＜x＜10}，所以A∪B＝{x|2≤x＜10}，
又?RA＝{x|x＜2或x≥7}，
所以(?RA)∩B＝{x|7≤x＜10}．
(2)因为A＝{x|2≤x＜7}，
C＝{x|x＜a}，且A∩C≠?，所以a＞2.
18．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在区间[－1,1]上的值域．
解：(1)由题意设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因为f(0)＝1，所以c＝1，则f(x)＝ax2＋bx＋1.
因为f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2ax＋a＋b＝2x，
所以2a＝2，a＋b＝0，所以a＝1，b＝－1，
故f(x)＝x2－x＋1.
(2)f(x)＝x2－x＋1＝2＋，
易知f(x)在[－1,1]上的最大值为3，最小值为，
故f(x)在[－1,1]上的值域为.
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；
(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．
解：(1)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x10，x1x2>0，所以f(x2)－f(x1)＝－－＝－＝>0，所以f(x2)>f(x1)，所以f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．
(2)由(1)知f(x)在上单调递增，所以f＝，f(2)＝2，易得a＝.
20．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2＋4x－1.
(1)求y＝f(x)的解析式；
(2)画出y＝f(x)的图象，并指出y＝f(x)的单调区间．
解：(1)设x>0，则－x<0，
所以f(－x)＝(－x)2＋4(－x)－1＝x2－4x－1，
又y＝f(x)是R上的奇函数，
所以f(x)＝－f(－x)＝－x2＋4x＋1，又f(0)＝0，
所以f(x)＝
(2)先画出y＝f(x)(x<0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x>0)的图象，其图象如图所示．
由图，可知y＝f(x)的单调递增区间为(－2,0)及(0,2]，单调递减区间为(－∞，－2]及(2，＋∞)．
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(a≠1)．
(1)若a>0，求f(x)的定义域；
(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，求实数a的取值范围．
解：(1)当a>0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即函数f(x)的定义域是.
(2)当a－1>0，即a>1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1＜a≤3.
当a－1<0，即a<1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，
则需－a>0，且3－a×1≥0，此时a<0.
综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，0)∪(1,3]．
22．(本小题满分12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次．
(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式；
(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．
解：(1)设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意设y＝kx＋b(k≠0)，当x＝4时，y＝16，当x＝7时，y＝10，得到16＝4k＋b,10＝7k＋b，解得k＝－2，b＝24，所以y＝－2x＋24.
(2)设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢，则S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12，则每日最多运营人数为110×72＝7 920(人)．
故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.
课件67张PPT。 章末复习与总结
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