第一章
1.1 1.1.2 集合间的基本关系
课时分层训练
1．已知集合A＝{－1,0,1}，则下列关系中正确的是( )
A．A∈A B．0?A
C．{0}∈A D．??A
解析：选D “∈”用来表示元素与集合之间的关系，故A、C错误；“?”用来表示集合与集合之间的关系，故B错误；而?是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集，故D正确．
2．已知M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N之间关系的Venn图是( )
解析：选C 因为N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，M＝{－1，0,1}，所以N?M.
3．满足{a}?M?{a，b，c，d}的集合M共有( )
A．6个 B．7个
C．8个 D．15个
解析：选B 依题意a∈M，且M?{a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个、1个或2个，即M的个数等于集合{b，c，d}的真子集的个数，有23－1＝7(个).
4．集合M＝，N＝，则( )
A．M＝N
B．M?N
C．M?N
D．M与N没有相同元素
解析：选C 因为＋＝(2k＋1)，＋＝(k＋2)，当k∈Z时，2k＋1是奇数，k＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，所以M?N.选C.
5．设A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x＞a}，若A?B，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≥3} B．{a|a≤－1}
C．{a|a＞3} D．{a|a＜－1}
解析：选B 集合A，B在数轴上表示如图所示，由A?B可求得a≤－1，注意端点能否取到是正确求解的关键．
6．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．
解析：因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P.
答案：M＝P
7．若集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}的子集有且仅有两个，则实数a＝________.
解析：由集合A的子集有且仅有两个知A中只有一个元素，若a－1＝0，则A＝，符合题意；若a－1≠0，由题意得
得a＝－.∴a的值为1或－.
答案：1或－
8．已知集合A＝{－2,3,4m－4}，B＝{3，m2}，若B?A，则实数m＝________.
解析：依题意可得m2＝4m－4，即(m－2)2＝0，∴m＝2.
当m＝2时，A＝{－2,3,4}，B＝{3,4}，
∴B?A.
答案：2
9．设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，且B?A.
(1)求实数m的取值范围；
(2)当x∈N时，求集合A的子集的个数．
解：(1)若B＝?，则m－1>2m＋1，
得m<－2；
若B≠?，由题意得
得0≤m≤.
综上得m的取值范围是m<－2或0≤m≤.
(2)当x∈N时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A中共有7个元素，其子集个数为27＝128个．
10．已知a∈R，x∈R，A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，求：
(1)使A＝{2,3,4}成立的x的值；
(2)使2∈B，B?A成立的a，x的值；
(3)使B＝C成立的a，x的值．
解：(1)由题意，知x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3.
(2)因为2∈B，B?A，所以
所以或
(3)因为B＝C，所以
解得或
1．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，那么( )
A．若a＝1，则N?M
B．若N?M，则a＝1
C．若a＝1，则N?M，反之也成立
D．a＝1和N?M成立没有关系
解析：选A 显然a＝1时，集合N＝{1}，此时N?M；若N?M，则a2可以是集合M中的元素1或2，此时a可以取值1，－1，，－.即若N?M，则a＝1不成立．
2．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是( )
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0,1或－1
解析：选D 由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q?P，a＝1或a＝－1.
3．已知集合A＝{0,1}，B＝{x|x?A}，则下列关于集合A与B的关系正确的是( )
A．A?B B．A?B
C．B?A D．A∈B
解析：选D 因为x?A，所以B＝{?，{0}，{1}，{0,1}}，则集合A＝{0,1}是集合B中的元素，所以A∈B，故选D.
4．设集合A＝{x|a－1
b＋2}．若A?B，则实数a，b必满足( )
A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3
解析：选D 根据题意知A?B，作出如图所示的数轴，所以有b＋2≤a－1或b－2≥a＋1，解得a－b≥3或a－b≤－3，即|a－b|≥3.
5．已知??{x|x2＋x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
解析：因为??{x|x2＋x＋a＝0}，所以方程x2＋x＋a＝0有实数根，即Δ＝1－4a≥0，a≤.
答案：a≤
6．已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0}，当B?A 时，则实数m的取值范围为________．
解析：集合A在数轴上表示如图．
要使B?A，则集合B中的元素必须都是A中的元素．
即B中元素必须都位于阴影部分内．
那么由4x＋m<0，即x<－知，－≤－2，即m≥8，
故实数m的取值范围是m≥8.
答案：m≥8
7．(2019·浙江四校高一联考)已知M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|x2＋ax＋1＝0，a∈R}，且N?M，则实数a的取值范围是________．
解析：M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{3，－1}．
①当N＝?时，N?M成立，
∴Δ＝a2－4<0，∴－2②当N≠?时，∵N?M，∴3∈N或－1∈N.
当3∈N时，32＋3a＋1＝0，即a＝－，此时方程为x2－x＋1＝0，解得N＝，不满足N?M；
当－1∈N时，(－1)2－a＋1＝0，即a＝2，此时方程为x2＋2x＋1＝0，解得N＝{－1}，满足N?M.
故实数a的取值范围是－2＜a≤2.
答案：－2＜a≤2
8．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若B?A，求实数m的取值范围；
(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
解：(1)当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝?满足题意；
当m＋1≤2m－1.
即m≥2时，要使B?A成立，
则有m＋1≥－2且2m－1≤5，可得－3≤m≤3，即2≤m≤3.
综上可知，当m≤3时，B?A.
(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共8个元素，故A的非空真子集的个数为28－2＝254(个)．
(3)因为x∈R，A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，
所以A，B没有公共元素．
当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝?满足题意；
当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使A，B没有公共元素，
则有或解得m＞4.
综上所述，当m＜2或m＞4时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立．
课件47张PPT。1.1 集 合
1.1.2 集合间的基本关系登高揽胜 拓界展怀1 课前自主学习内部 任意一个 包含关系 ? x∈B，且x?A × √ × × √ 不含任何元素 ? 子集 子集 A?A A?C × × √ 剖析题型 总结归纳2 课堂互动探究知识归纳 自我测评3 堂内归纳提升word部分： 请做： 4 课时分层训练
水平达标 提升能力点此进入该word板块