第一章
1.1 1.1.3
第一课时 并集、交集
课时分层训练
1．已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝( )
A．{0,1} B．{0,1,2}
C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2}
解析：选C ∵A＝{x|－2
2．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )
A．? B．
C. D．
解析：选D 由2x＋1>0，得x>－，
所以S＝.由3x－5<0，
得x<，所以T＝，
所以S∩T＝∩
＝.
3．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )
A．S∩T B．S
C．? D．T
解析：选B 因为(S∩T)?S，
所以S∪(S∩T)＝S.
4．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．无穷多个
解析：选B M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1,3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．
5．已知A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|1A．m≥3 B．m＞3
C．1＜m＜3 D．1＜m≤3
解析：选B ∵A＝{x|x＜－1或x＞3}，B＝{x|1＜x＜m}，
如图，欲使A∩B≠?，需m＞3.
6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________，A∪B＝________.
解析：∵B＝{1,3,5}，∴A∩B＝{1,3}，
A∪B＝{1,2,3,5}．
答案：{1,3} {1,2,3,5}
7．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.
解析：当a>2时，A∩B＝?；
当a<2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；
当a＝2时，A∩B＝{2}，
综上：a＝2.
答案：2
8．已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________.
解析：因为A∩B＝{－2}，
所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，
得p＝－1，所以A＝{1，－2}，
因为A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，
所以B＝{－2,5}，
所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，
所以p＋q＋r＝－14.
答案：－14
9．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，N＝{x|x2－3x＋m＝0}．
(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；
(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．
解：由已知得M＝{2}，
(1)当m＝2时，N＝{1,2}，
所以M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}．
(2)若M∩N＝M，则M?N，
所以2∈N，
所以4－6＋m＝0，m＝2.
10．集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
解：(1)因为A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}＝{x|x≥2}，
所以A∩B＝{x|2≤x＜3}．
(2)C＝，
由B∪C＝C?B?C，
所以－＜2，解得a＞－4.
1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{1,2}
C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
解析：选C ∵B＝{0,1}，A＝{1,2,3}，
∴A∪B＝{0,1,2,3}．
2．已知集合A＝，则满足A∪B＝{－1，0,1}的集合B的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．9
解析：选C 由题意知A＝{－1,1}，又A∪B＝{－1,0,1}，∴B＝{0}，{－1,0}，{0,1}，{－1,0,1}，故选C.
3．设集合A＝{x|－11}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是( )
A．a≥5 B．a≥4
C．a＜－5 D．a＜4
解析：选B ∵A∩B＝A，∴A?B，
又B＝{x|3x＋a>1}＝，
由题意得≤－1，得a≥4.
4．(2019·沈阳模拟)若A，B，C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有( )
A．A?C B．C?A
C．A≠C D．A＝?
解析：选A ∵(B∩C)?C，A∪B＝B∩C，∴(A∪B)?C，∴A?C.故选A.
5．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是________．
解析：在数轴上表示出集合A，B即可知a>－1.
答案：a>－1
6．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.
解析：因为B∪C＝{x|－3＜x≤4}，
所以A?(B∪C)．
所以A∩(B∪C)＝A，
由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．
所以a＝－1，b＝2.
答案：－1 2
7．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，则A∪B＝________.
解析：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，
B＝{2y，－4，x＋4}，
C＝{－1,7}且A∩B＝C，得
7∈A,7∈B且－1∈B，
所以在集合A中x2－x＋1＝7，
解得x＝－2或3.
当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，
又2∈A，故2∈A∩B＝C，
但2?C，故x＝－2不合题意，舍去；
当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7，
故有2y＝－1，解得y＝－，
经检验满足A∩B＝C.
综上知，所求x＝3，y＝－.
此时A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}，
故A∪B＝{－4，－1,2,7}．
答案：{－4，－1,2,7}
8．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．
(1)A∩B＝?；(2)A?(A∩B)．
解：(1)若A＝?，则A∩B＝?成立．此时2a＋1>3a－5，
即a<6.若A≠?，如图所示，
则
解得6≤a≤7.
综上，满足条件A∩B＝?的实数a的取值范围是{a|a≤7}．
(2)因为A?(A∩B)，所以A∩B＝A，即A?B.
显然A＝?满足条件，此时a<6.
若A≠?，如图所示，
则或
由解得a∈?；
由解得a＞.
综上，满足条件A?(A∩B)的实数a的取值范围是.
课件46张PPT。1.1.3 集合的基本运算
第一课时 并集、交集登高揽胜 拓界展怀1 课前自主学习或 A∪B × × × 元素 A∩B √ × × √ × 剖析题型 总结归纳2 课堂互动探究知识归纳 自我测评3 堂内归纳提升word部分： 请做： 4 课时分层训练
水平达标 提升能力点此进入该word板块第一章
1.1 1.1.3
第二课时 全集、补集及综合应用
课时分层训练
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{x|x≥3，x∈N}，则?UA＝( )
A．{1,2} B．{3,4,5,6,7}
C．{1,3,4,7} D．{1,4,7}
解析：选A ∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{x|x≥3，x∈N}＝{3,4,5,6,7}，
∴?UA＝{1,2}．
2．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则[A∩(?UB)]∪[B∩(?UA)]等于( )
A．? B．{x|x≤0}
C．{x|x>－1} D．{x|x>0或x≤－1}
解析：选D ∵?UA＝{x|x≤0}，?UB＝{x|x>－1}，
∴A∩(?UB)＝{x|x>0}，B∩(?UA)＝{x|x≤－1}，
∴[A∩(?UB)]∪[B∩(?UA)]＝{x|x>0或x≤－1}．
3．已知U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}
C．{7,9} D．{2,4}
解析：选D 图中阴影部分表示的集合是(?UA)∩B＝{2,4}．
4．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，则实数a等于( )
A．0或2 B．0
C．1或2 D．2
解析：选D 由题意，知则a＝2.
5．如图所示的阴影部分表示的集合是( )
A．A∩(B∩C) B．(?UA)∩(B∩C)
C．C∩[?U(A∪B)] D．C∩[?U(A∩B)]
解析：选C 由于阴影部分在C中，且不在A，B中，则阴影部分表示的集合是C的子集，也是?U(A∪B)的子集，即是C∩[?U(A∪B)]．
6．已知全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(?UA)∩B＝________.
解析：由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故?UA＝{4,6,7,9,10}，所以(?UA)∩B＝{7,9}．
答案：{7,9}
7．某班共30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为________．
解析：解法一：如图，全班同学组成集合U，喜欢篮球运动的组成集合A，喜欢乒乓球运动的组成集合B，则A∩B中的人数为15＋10＋8－30＝3，所以喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为15－3＝12.
解法二：设所求人数为x，则只喜欢乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5.所以15＋x－5＝30－8，解得x＝12.
答案：12
8．已知全集为R，集合A＝{x|2a－2解析：?RB＝{x|x≤1或x≥2}≠?，
∵A??RB，∴A＝?或A≠?.
若A＝?，此时有2a－2≥a，∴a≥2.
若A≠?，则有或∴a≤1.
综上所述，a≤1或a≥2.
答案：a≤1或a≥2
9．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(?RA)∩B＝{2}，A∩(?RB)＝{4}，求实数a，b的值．
解：由条件(?RA)∩B＝{2}和A∩(?RB)＝{4}，知2∈B，但2?A；4∈A，但4?B.将x＝2和x＝4分别代入B，A两集合中的方程得
即解得a＝，b＝－即为所求．
10．已知全集合U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝.
(1)求(?UB)∪P；
(2)求(A∩B)∩(?UP)．
解：借助数轴，如图．
(1)因为?UB＝{x|x≤－1或x＞3}，
所以(?UB)∪P＝.
(2)A∩B＝{x|－1＜x≤2}．
?UP＝，
所以(A∩B)∩(?UP)
＝{x|－1＜x≤2}∩
＝{x|0＜x≤2}．
1．设全集为R，A＝{x|x<3或x>5}，B＝{x|－3A．?R(A∪B)＝R B．A∪(?RB)＝R
C．(?RA)∪(?RB)＝R D．A∪B＝R
解析：选B 因为?RA＝{x|3≤x≤5}，
?RB＝{x|x≤－3或x≥3}，逐个验证知B正确．
2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A＝( )
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
解析：选D 因为A∩B＝{3}，所以3∈A，
又(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5?B(否则5∈A∩B)，从而5∈?UB，则(?UB)∩A＝{5,9}，与题中条件矛盾，故5?A.
同理1?A,7?A，故A＝{3,9}．
3．已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩(?RM)≠?(R为实数集)，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≤3} B．{a|a>－2}
C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2}
解析：选C 由题意知?RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}，
因为N∩(?RM)≠?，所以a≥－2.
4．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且x?P}，则M－(M－P)等于( )
A．P B．M∩P
C．M∪P D．M
解析：选B
作出Venn图．
当M∩P≠?时，由图知，M－P为图中的阴影部分，则M－(M－P)显然是M∩P.
当M∩P＝?时，M－(M－P)＝M－M＝{x|x∈M，且x?M}＝?＝M∩P.故选B.
5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为________．
解析：A＝{1,2}，B＝{2,4}，
所以A∪B＝{1,2,4}，
所以?U(A∪B)＝{3,5}，
故有2个元素．
答案：2
6．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________.
解析：由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0,3}，即0,3为方程x2＋mx＝0的两实根，
所以m＝－3.
答案：－3
7．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x＜b}，?UA＝{x|x＜1或x≥2}，则实数b＝________.
解析：因为?UA＝{x|x＜1或x≥2}，
所以A＝{x|1≤x＜2}．所以b＝2.
答案：2
8．设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求实数m的值．
解：由已知，得A＝{－2，－1}，
由(?UA)∩B＝?，得B?A，
因为方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，所以B≠?.
所以B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．
①若B＝{－1}，则m＝1；
②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，所以B≠{－2}；
③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.
经检验，知m＝1，m＝2均符合条件．
所以m＝1或2.
课件41张PPT。1.1.3 集合的基本运算
第二课时 全集、补集及综合应用登高揽胜 拓界展怀1 课前自主学习所有元素 U 所有元素 ?UA {x|x∈U且x?A} U ? ? A × × √ × 剖析题型 总结归纳2 课堂互动探究知识归纳 自我测评3 堂内归纳提升word部分： 请做： 4 课时分层训练
水平达标 提升能力点此进入该word板块