第一章
1.2 1.2.1 函数的概念
课时分层训练
1．函数f(x)＝的定义域是( )
A．[－1,1) B．[－1,1)∪(1，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．(1，＋∞)
解析：选B 由解得x≥－1且x≠1.
2．若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
解析：选B A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，C中图象不表示函数关系，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．
3．在下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝x2＋1
解析：选B y＝的值域为[0，＋∞)，y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)．故选B.
4．已知等腰△ABC的周长为10，且底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则此函数的定义域为( )
A．R B．{x|x>0}
C．{x|0解析：选D △ABC的底边长显然大于0，
即y＝10－2x>0，∴x<5.
又两边之和大于第三边，∴2x>10－2x，x>.
故此函数的定义域为.
5．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是( )
A．1 B．0
C．－1 D．2
解析：选A 因为f(x)＝ax2－1，所以f(－1)＝a－1，
f[f(－1)]＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1.
所以a(a－1)2＝0.
又因为a为正数，所以a＝1.
6．若[a,3a－1]为一确定区间，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意知3a－1>a，则a>.
答案：
7．将函数y＝的定义域用区间表示为________．
解析：由解得x≤1且x≠0，
用区间表示为(－∞，0)∪(0,1]．
答案：(－∞，0)∪(0,1]
8．如果函数f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a∈A，在B中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为________．
解析：由题意知，对a∈A|a|∈B，
故函数值域为{1,2,3,4}．
答案：{1,2,3,4}
9．已知函数f(x)＝.
(1)求f(x)的定义域；
(2)若f(a)＝2，求实数a的值；
(3)求证：f＝－f(x)．
解：(1)要使函数f(x)＝有意义，只需1－x2≠0，解得x≠±1，所以函数的定义域为{x|x≠±1}．
(2)因为f(x)＝，且f(a)＝2，
所以f(a)＝＝2，即a2＝，解得a＝±.
(3)证明：由已知得f＝＝，
－f(x)＝－＝，所以f＝－f(x)．
10．已知函数y＝的定义域为R，求实数k的值．
解：函数y＝的定义域即是使k2x2＋3kx＋1≠0的实数x的集合．
由函数的定义域为R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0无解．
当k＝0时，函数y＝＝1，函数定义域为R，
因此k＝0符合题意；
当k≠0时，k2x2＋3kx＋1＝0无解，即Δ＝9k2－4k2＝5k2<0，不等式不成立．所以实数k的值为0.
1．下列对应关系是从A到B的函数的个数为( )
(1)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0；
(2)A＝{1,2,3}，B＝{甲，乙}，对应关系如图①所示；
(3)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图②所示．
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：选A (1)对于集合A中的任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一确定的数0与它对应，故是集合A到集合B的函数．(2)对于集合B不是数集．(3)对于集合A中元素2在B中有两个元素相对应，故选A.
2．函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是( )
A．(0,1) B．(1，＋∞)
C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)
解析：选C 由题意得mx2－2x＋1≥0恒成立，当m＝0时，不合题意；当m≠0时，由题意得得m≥1.
3．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
解析：选C 若f(x)＝|x|则f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；若f(x)＝x－|x|则f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；若f(x)＝－x，则f(2x)＝－2x＝2f(x)；若f(x)＝x＋1，则f(2x)＝2x＋1，不满足f(2x)＝2f(x)．
4．已知f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(72)等于( )
A．p＋q B．3p＋2q
C．2p＋3q D．p3＋q2
解析：选B 因为f(ab)＝f(a)＋f(b)，
所以f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，
f(8)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3p，
所以f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3p＋2q.
5．若函数f(x)的定义域为[－2,1]，则g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为________．
解析：由题意，得即－1≤x≤1.
故g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为[－1,1]．
答案：[－1,1]
6．(2019·舟山高一检测)已知函数y＝(a<0，且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，则实数a的取值范围为________．
解析：依题意，知ax＋1≥0(a＜0)，解得x≤－，
即原函数的定义域为.
因为原函数在区间(－∞，1]上有意义，
所以(－∞，1]?，即－≥1.
又a<0，所以－1≤a＜0，
所以实数a的取值范围是[－1,0)．
答案：[－1,0)
7．(2019·孝感高一检测)已知函数f(x)＝的值域是[0，＋∞)，则实数m的取值范围是________．
解析：由题意，得函数y＝mx2＋(m－3)x＋1的值域包含[0，＋∞)，当m＝0时，y＝－3x＋1∈R?[0，＋∞)，满足题意；当m≠0时，要满足值域包含[0，＋∞)，需使得m>0，Δ≥0，即0＜m≤1或m≥9.综上，可知实数m的取值范围是[0,1]∪[9，＋∞)．
答案：[0,1]∪[9，＋∞)
8．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；
(2)求证：f(x)＋f是定值；
(3)求2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 016)＋f＋f(2 017)＋f的值．
解：(1)因为f(x)＝，
所以f(2)＋f＝＋＝1，
f(3)＋f＝＋＝1.
(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1，是定值．
(3)由(2)知，f(x)＋f＝1，
因为f(1)＋f(1)＝1，
f(2)＋f＝1，
f(3)＋f＝1，
f(4)＋f＝1，
…
f(2 017)＋f＝1，
所以2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 016)＋f＋f(2 017)＋f＝2 017.
课件59张PPT。1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念登高揽胜 拓界展怀1 课前自主学习两个非空数集 任意一个数x 唯一确定的数f(x) y＝f(x)，x∈A 自变量 x的取值范围 函数值 {f(x)|x∈A} 子集 × √ × (a，b) [a，b) (a，b] [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 剖析题型 总结归纳2 课堂互动探究知识归纳 自我测评3 堂内归纳提升word部分： 请做： 4 课时分层训练
水平达标 提升能力点此进入该word板块
