第一章
1.3 1.3.1
第一课时 函数的单调性
课时分层训练
1．下列函数在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝x2＋1
C．y＝3－x D．y＝x2＋2x＋1
解析：选C 函数y＝3－x在区间(0，＋∞)上是减函数．
2．函数y＝的单调减区间是( )
A．(－∞，1)，(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞)
C．{x∈R|x≠1} D．R
解析：选A 单调区间不能写成集合形式，也不能超出定义域，故C，D不对，B表达不当．
3．函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上( )
A．递减 B．递增
C．先减后增 D．先增后减
解析：选C 因为y＝|x＋2|＝作出y＝|x＋2|的图象，如图所示．易知在[－3，－2)上为减函数，在[－2,0]上为增函数．
4．如果函数f(x)在[a，b]上是减函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是( )
A.<0
B.<0
C．(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0
D．f(b)解析：选D 由f(x)是减函数的定义知，当x1>x2时，有f(x1)5．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，若a∈R，则( )
A．f(a)>f(2a) B．f(a2)C．f(a2＋a)解析：选D 选项D中，因为a2＋1>a，f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，所以f(a2＋1)6．已知函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2)时，f(x)是减函数，则f(1)＝________.
解析：∵函数f(x)在(－∞，－2)上是减函数，在[－2，＋∞)上是增函数，∴x＝－＝＝－2，
∴m＝－8，即f(x)＝2x2＋8x＋3.∴f(1)＝13.
答案：13
7．已知函数f(x)＝－2x2＋mx＋1在区间[1,4]上是单调函数，则实数m的取值范围是________．
解析：二次函数f(x)的图象的对称轴是直线x＝.
因为二次函数在对称轴的两侧的单调性相反，即?(1,4)，所以≤1或≥4，即m≤4或m≥16.
答案：(－∞，4]∪[16，＋∞)
8．设函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________．
解析：由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，
可知函数f(x)为增函数，
又因为－3>－π，
所以f(－3)>f(－π)．
答案：f(－3)>f(－π)
9．证明：函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数．
证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1则f(x1)－f(x2)＝x－－x＋＝(x1－x2).
因为00.所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)10．已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的正数d，都有f(x＋d)解：令x1，x2∈R，且x10.
因为对任意的正数d，都有f(x＋d)所以f(x2)＝f[x1＋(x2－x1)]所以函数y＝f(x)是减函数，
又因为f(1－2a)所以1－2a>a－1，
解得a<.
所以a的取值范围是.
1．函数y＝的单调增区间是( )
A．(－∞，－3] B．
C．(－∞，1) D．[－1，＋∞)
解析：选B 由2x－3≥0，得x≥.又因为t＝2x－3在(－∞，＋∞)上单调递增，y＝在定义域上是增函数，所以y＝的单调递增区间是.
2．(2019·宣城高一检测)已知函数y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是( )
A．减函数且f(0)<0 B．增函数且f(0)<0
C．减函数且f(0)>0 D．增函数且f(0)>0
解析：选A 因为y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，
所以a<0，b<0，f(x)＝bx＋a为减函数且f(0)＝a<0，故选A.
3．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A. B．
C. D．
解析：选A 当x<0时，函数f(x)＝x2－ax＋1是减函数，解得a≥0，当x≥0时，函数f(x)＝－x＋3a是减函数，分段点0处的值应满足1≥3a，解得a≤，所以0≤a≤.
4．若函数f(x)＝|2x＋a|在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞)
C．(－∞，－2] D．[－2，＋∞)
解析：选D f(x)＝|2x＋a|＝
∴f(x)在上是增函数，
又f(x)在[1，＋∞)上是增函数，
∴－≤1，∴a≥－2，
∴实数a的取值范围为[－2，＋∞)．故选D.
5．已知函数f(x)＝则f(x)的单调递减区间是________．
解析：当x≥1时，f(x)是增函数，当x＜1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，1)．
答案：(－∞，1)
6．已知函数f(x)＝，若x1>x2>－2，则f(x1)>f(x2)，则实数a的取值范围是________．(用区间来表示)
解析：由“若x1>x2>－2，则f(x1)>f(x2)”可知函数f(x)在(－2，＋∞)上单调递增．而f(x)＝＝a＋，故有1－2a<0，解得a>，即实数a的取值范围为.
答案：
7．若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围为________．
解析：由于f(x)在区间[0,2]上是增函数，
所以f(2)>f(0)，解得a<0.
又因f(x)图象的对称轴为x＝－＝2.
所以f(x)在[0,2]上的值域与在[2,4]上的值域相同，所以满足f(m)≥f(0)的m的取值范围是0≤m≤4.
答案：[0,4]
8．设函数f(x)与g(x)的定义域为R，且f(x)单调递增，F(x)＝f(x)＋g(x)，G(x)＝f(x)－g(x)．若对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，不等式[f(x1)－f(x2)]2>[g(x1)－g(x2)]2恒成立，试判断F(x)、G(x)的单调性．
解：由[f(x1)－f(x2)]2－[g(x1)－g(x2)]2>0，
可得[F(x1)－F(x2)]·[G(x1)－G(x2)]>0，
∴F(x)与G(x)的单调性相同．
又∵F(x)＋G(x)＝2f(x)为增函数，
∴F(x)，G(x)都是增函数．
课件46张PPT。1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大(小)值
第一课时 函数的单调性登高揽胜 拓界展怀1 课前自主学习增函数或减函数 单调区间 × × √ × × 剖析题型 总结归纳2 课堂互动探究知识归纳 自我测评3 堂内归纳提升word部分： 请做： 4 课时分层训练
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1.3 1.3.1
第二课时 函数的最大值、最小值
课时分层训练
1．函数y＝－|x|在R上( )
A．有最大值0，无最小值
B．无最大值，有最小值0
C．既无最大值，又无最小值
D．以上都不对
解析：选A 因为函数y＝－|x|的图象如图所示，所以函数y＝－|x|在R上有最大值0，无最小值．
2．函数y＝x－在[1,2]上的最大值为( )
A．0 B．
C．2 D．3
解析：选B 函数y＝x在[1,2]上是增函数，函数y＝－在[1,2]上是增函数，
所以函数y＝x－在[1,2]上是增函数．
当x＝2时，ymax＝2－＝.
3．函数y＝的最大值是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选C 当x＜1时，函数y＝x＋3单调递增，且有y＜4，无最大值；当x≥1时，函数y＝－x＋6单调递减，则在x＝1处取得最大值为5.所以，函数在整个定义域内的最大值为5.
4．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是( )
A．2 B．－2
C．2或－2 D．0
解析：选C 当a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；当a＜0时，a＋1－(2a＋1)＝2，所以a＝－2.综上a＝±2.
5．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：选C 因为f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，
所以函数f(x)图象的对称轴为x＝2.
所以f(x)在[0,1]上单调递增．
又因为f(x)min＝－2，所以f(0)＝－2，即a＝－2.
所以f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.
6．函数f(x)＝x＋在[3,4]上的值域为________．
解析：∵函数f(x)＝x＋在[3,4]上单调递增，
∴f(x)min＝f(3)＝3＋＝4，f(x)max＝f(4)＝4＋.
答案：[4,4＋ ]
7．定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有>0成立，且f(－3)＝m，f(－1)＝n，则f(x)在[－3，－1]上的最大值是________．
解析：由>0知f(x)在R上为增函数，
∴f(x)在[－3，－1]上的最大值为f(－1)＝n.
答案：n
8．函数f()＝x－1的最小值是________．
解析：设＝t，t≥0，所以f(t)＝t2－1，t≥0.
所以f(x)＝x2－1，x≥0，
因为f(x)＝x2－1在[0，＋∞)上为增函数，
所以f(x)的最小值为－1.即f()＝x－1的最小值是－1.
答案：－1
9．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，求实数m的取值范围．
解：y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由(x－1)2＋2＝3，得x＝0或x＝2.作出函数图象如图所示，由图象知，m的取值范围是1≤m≤2.
10．某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：
x
45
50
y
27
12
(1)确定x与y的一个一次函数关系式y＝f(x)(注明函数定义域)；
(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？
解：(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
由表格得方程组解得
所以y＝f(x)＝－3x＋162.
又y≥0，所以30≤x≤54，
故所求函数关系式为y＝－3x＋162，x∈[30,54]，x∈N.
(2)由题意得，
P＝(x－30)y＝(x－30)(162－3x)
＝－3x2＋252x－4 860，x∈[30,54]，x∈N.
配方得，P＝－3(x－42)2＋432，
当x＝42时，最大的日销售利润P＝432，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润．
1．函数y＝的值域是( )
A．R B．[0，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞)
解析：选C 画出y＝的图象．
由图象知，值域为[－1，＋∞)．
2．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单价：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )
A．90万元 B．60万元
C．120万元 D．120.25万元
解析：选C 设该公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x∈N)，则在乙地销售(15－x)辆，公司获得利润为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.故当x＝9或10时，L取得最大值120万元．
3．函数y＝2－的值域是( )
A．[－2,2] B．[1,2]
C．[0,2] D．[－，]
解析：选C 要求函数y＝2－的值域，只需求t＝(x∈[0,4])的值域即可．
设二次函数f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4(x∈[0,4])，所以f(x)的值域是[0,4]．因为t＝，所以t的值域是[0,2]，－t的值域是[－2,0]．
故函数y＝2－的值域是[0,2]．故选C.
4．函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．[2,4]
C．(－∞，2] D．[0,2]
解析：选B f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，x∈[0，m]．
由最小值为1知m≥2.
又最大值为5，f(0)＝5，f(4)＝5.
所以2≤m≤4.故选B.
5．若函数f(x)＝x2－6x＋m在区间[2，＋∞)上的最小值是－3，则实数m的值为________．
解析：函数f(x)＝x2－6x＋m的对称轴是x＝3，开口向上，所以函数f(x)在[2,3]上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，故函数在x＝3处取得最小值，
由f(3)＝32－6×3＋m＝－3，解得m＝6.
故实数m的值为6.
答案：6
6．用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．
解析：在同一平面直角坐标系内画出函数y＝x＋2和y＝10－x的图象，如图所示．
根据min{x＋2,10－x}(x≥0)的含义可知，f(x)＝所以函数f(x)的图象应为图中的实线部分．解方程x＋2＝10－x得x＝4，此时y＝6，故两图象的交点为(4,6)．观察图象知，f(x)的最大值为图象最高点的纵坐标，即f(x)的最大值为6.
答案：6
7．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.
解析：设矩形花园的宽为y m，
则＝，即y＝40－x，
矩形花园的面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，当x＝20时，面积最大．
答案：20
8．已知函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R的最小值为g(t)，试写出g(t)的函数表达式．
解：f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，对称轴为x＝1.
当t＋1<1，即t<0时，函数图象如图(1)所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；
当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，函数图象如图(2)所示，最小值为g(t)＝f(1)＝1；
当t>1时，函数图象如图(3)所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，所以最小值为g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.
综上可得g(t)＝
课件42张PPT。1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大(小)值
第二课时 函数的最大值、最小值登高揽胜 拓界展怀1 课前自主学习任意 ≤ ≥ 高 低 × √ × 剖析题型 总结归纳2 课堂互动探究知识归纳 自我测评3 堂内归纳提升word部分： 请做： 4 课时分层训练
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