人教版七年级数学下册课件：7．1．2平面直角坐标系中求面积（共22张PPT）

(共22张PPT)
平面直角坐标系中求面积
几种常见面积问题的求法
一、自主学习
1、（1）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为2，
则 点P的坐标为__________
（2）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为_________________________
（3）若A（-1,0），B（4,0），则线段AB的长为____
（4）若A（0,5），B（0,3），则线段AB的长为_____
（5）若A（-3，-2），B（-5，-2），则线段AB的长为_____
（6）若A（3,2），B（3，-3），则线段AB的长为___
(-2,0)(2,0)
(4,3)(-4,3)(4,-3)(-4,-3)
5
2
2
5
题型一
底边在坐标轴上三角形面积的求法
*
*
如图（1）， △AOB的面积是多少？
问题1
y
O
x
图（1）
A
B
4
3
2
1
1 2 3 4
(4,0)
(0,3)
*
这个 △AOB的面积是多少，你会求吗？
y
O
x
图（2）
A
B
4
3
2
1
1 2 3 4
(3,3)
(4,0)
2、如图所示，A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0),
求△ABC的面积。
O
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
●
●
●
D
解：过点A作AD⊥X轴于点D
∵A(-4,-5)
∴D(-4,0)
由点的坐标可得 AD=5 BC=6
∴ S△ABC = ·BC·AD= ×6×5=15
*
y
A
B
C
练习.
１．已知A(1,4),
B(-4,0),C(2,0).
△ABC的面积是＿＿＿．
２.若BC的坐标不变,
△ABC的面积为6,点A
的横坐标为-1,那么
点A的坐标为__ _.
12
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
C
y
A
B
(-4,0)
(2,0)
(-1,2)或(-1,-2)
*
2. 点B在哪条直线上运动时, △OAB的面积 保持不变？为什么？
y
O
x
A
B
4
3
2
1
1 2 3 4
(3,3)
(4,0)
二：有一边与坐标轴平行
*
三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面积.
题型三
割补法解决面积
*
三、探究展示
如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，
且A（1,4），B（5,2），C（6,0）， O（0,0），
求四边形ABCO的面积。
O
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
6
C
A
B
(1,4)
(6,0)
(5,2)
●
●
●
●
D
E
F
解：过点A作AD⊥X轴于点D，过点B作BE⊥X轴于点E
则D(1,0) E(5,0)，由点的坐标可知
AD=4 BE=2 OD=1 DE=4 CE=1
∴ S四边形ABCD= S△AOD+ S梯形ABED+S△BEC
= OD·AD+ (BE+AD)·DE+ ·EC·BE
= ×1×4+ ×6×2+ ×1×2
= 15
三：探究展示
如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，
且A（1,4），B（5,2），C（6,0）， O（0,0），
求四边形ABCO的面积。
O
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
6
C
A
B
(1,4)
(6,0)
(5,2)
●
●
●
●
D
E
F
*
已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),
求△ABC的面积.
y
-3
6
x
3
1
4
2
5
-2
-1
O
1
2
3
4
5
-2
-1
6
7
8
A(-1,-2)
B(6,2)
C(1,3)
*
-1
-2
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8
5
4
3
2
1
-2 -1
O
A(-1,-2)
B(6,2)
C(1,3)
D(6,-2)
E(6,3)
F(-1,3)
方法1
*
-1
-2
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8
5
4
3
2
1
-2 -1
O
A(-1,-2)
B(6,2)
C(1,3)
D(6,-2)
E(6,3)
方法2
*
-1
-2
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8
5
4
3
2
1
-2 -1
O
A(-1,-2)
B(6,2)
C(1,3)
E(6,3)
F(-1,3)
方法3
*
练习１.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。
1 2 3 4 5 6
-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
y
x
0
（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;
A
C
B
*
1 2 3 4 5 6
-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
y
x
0
（2）求出三角形 A1B1C1的面积。
D
E
分析:可把它补成一个梯形减去
两个三角形。
*
1.等积变换
2.割补法求面积
谈谈我们的收获
化复杂为简单
化未知为已知
方法
转化
小结
一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标地的多边形面积都可以通过割补的方法解决