第二章 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1．1 平 面
课时分层训练
1．下列说法中正确的是( )
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点
解析：选C 不共线的三点确定一个平面，故A不正确；四边形有时指空间四边形，故B不正确；梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确；两个平面如果相交，一定有一条交线，所有这两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确．故选C.
2．给出以下四个命题：
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；
③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选B ①假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以①正确；②如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；③显然不正确；④不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形．
3．在空间四边形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果GH，EF交于一点P，则( )
A．P一定在直线BD上
B．P一定在直线AC上
C．P在直线AC或BD上
D．P既不在直线BD上，也不在AC上
解析：选B 由题意知GH?平面ADC.因为GH，EF交于一点P，所以P∈平面ADC.同理，P∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC＝AC，由公理3可知点P一定在直线AC上．
4．用一个平面截正方体所得的截面图形不可能是( )
A．六边形 B．五边形
C．菱形 D．直角三角形
解析：选D 可用排除法，正方体的截面图形可能是六边形、五边形、菱形，故选D.
5．下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是( )
解析：选D 在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥QR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面，故选D.
6．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”为________．
答案：A∈l，l?α
7．如图，看图填空：
(1)平面AB1∩平面A1C1＝________；
(2)平面A1C1CA∩平面AC＝________.
答案：A1B1 AC
8．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是________．
解析：其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面．
答案：1或4
9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)由点A，O，C可以确定一个平面；
(2)由点A，C1，B1确定的平面为平面ADC1B1.
解：(1)不正确．因为点A，O，C在同一条直线上，故不能确定一个平面．
(2)正确．因为点A，B1，C1不共线，所以可确定一个平面．又因为AD∥B1C1，所以点D∈平面AB1C1.所以由点A，C1，B1确定的平面为平面ADC1B1.
10．按照给出的要求，完成图中两个相交平面的作图，图中所给线段AB分别是两个平面的交线．
解：以AB为其中一边，分别画出表示平面的平行四边形．如图所示．
1．如果直线a?平面α，直线b?平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则( )
A．l?α B．l?/ α
C．l∩α＝M D．l∩α＝N
解析：选A ∵M∈a，a?α，∴M∈α，
同理，N∈α，又M∈l，N∈l，故l?α.
2．下列命题正确的是( )
A．一条直线和一点确定一个平面
B．两条相交直线确定一个平面
C．四点确定一个平面
D．三条平行直线确定一个平面
解析：选B 根据一条直线和直线外的一点确定一个平面，知A不正确；B显然正确；C中四点不一定共面，故C不正确；三条平行直线可以确定一个平面或三个平面，故D不正确．故选B.
3．下列命题中，正确的是( )
A．经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面
B．经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面
C．经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面
D．经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面
解析：选B 因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面，故选B.
4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝DD1，NB＝BB1，那么正方体中过点M，N，C1的截面图形是( )
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
解析：选C 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝DD1，NB＝BB1.如图，延长C1M交CD于点P，延长C1N交CB于点Q，连接PQ交AD于点E，AB于点F，连接NF，ME，则正方体的过点M，N，C1的截面图形是五边形．故选C.
5．已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m?α，n?β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．
解析：因为m?α，n?β，m∩n＝P，所以P∈α且P∈β.
又α∩β＝l，所以点P在直线l上，所以P∈l.
答案：P∈l
6．在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条．
解析：作图并观察可知既与AB共面，又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条．
答案：5
7．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．
解析：∵AC∥BD，
∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD.
∵l∩α＝O，∴O∈α.
又∵O∈AB?β，
∴O∈直线CD，
∴O，C，D三点共线．
答案：共线
8．如图所示，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A，D与B，C分别在平面α的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R.
求证：P，Q，R三点共线．
证明：∵AB∩α＝P，CD∩α＝P，
∴AB∩CD＝P.
∴AB，CD可确定一个平面，设为β.
∵A∈AB，C∈CD，B∈AB，D∈CD，
∴A∈β，C∈β，B∈β，D∈β.
∴AC?β，BD?β，平面α，β相交．
∵AB∩α＝P，AC∩α＝Q，BD∩α＝R，
∴P，Q，R三点是平面α与平面β的公共点．
∴P，Q，R都在α与β的交线上，故P，Q，R三点共线．
课件45张PPT。第二章 点、直线、平面
之间的位置关系2．1 空间点、直线、
平面之间的位置关系
2．1 ． 1 平 面登高揽胜 拓界展怀课前自主学习无限延展 平行四边形 45° 2倍 虚线 平面AC 所有点 两点 有且只有 过该点的公共直线 × √ √ 剖析题型 总结归纳课堂互动探究知识归纳 自我测评堂内归纳提升word部分： 请做： 课时分层训练
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