第二章 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1．3 空间中直线与平面之间的位置关系
2．1．4 平面与平面之间的位置关系
课时分层训练
1．正方体的六个面中互相平行的平面有( )
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
解析：选B 作出正方体观察可知，3对互相平行的平面．
2．三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是( )
A．相交 B．平行
C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内
解析：选A 延长各侧棱恢复成棱锥的形状可知，三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交．
3．若a∥α，b∥α，则直线a，b的位置关系是( )
A．平行或异面 B．平行或相交
C．相交或异面 D．平行、相交或异面
解析：选D 若a∥α，b∥α，则直线a，b的位置关系可能是平行、相交或异面．
4．若直线a，b是异面直线，且a∥α，则直线b与平面α的位置关系是( )
A．b?α B．b∥α
C．b与α相交 D．以上都有可能
解析：选D 首先明确空间中线、面位置关系有且只有三种：平行、相交、直线在平面内．本题中直线b与平面α可能平行，可能相交，也可能在平面内，故选D.
5．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．不确定
解析：选B ∵M∈平面α，M∈平面β，∴α与β相交于过点M的一条直线．
6．已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的序号为________．
①若a∥b，b?α，则直线a就平行于平面α内的无数条直线；
②若α∥β，a?α，b?β，则a与b是异面直线；
③若α∥β，a?α，则a∥β；
④若α∩β＝b，a?α，则a与β一定相交．
解析：①中a∥b，b?α，所以不管a在平面内或平面外，都有结论成立，故①正确；②中直线a与b没有交点，所以a与b可能异面也可能平行，故②错误；③中直线a与平面β没有公共点，所以a∥β，故③正确；④中直线a与平面β有可能平行，故④错误．
答案：①③
7．若直线m不平行于平面α，且m?α，则m与α的位置关系是________．
答案：相交
8．空间中三个平面将空间分成________部分．
解析：①当三个平面两两平行时，将整个空间分成4部分；
②当三个平面中有两个互相平行，且同时与第三个平面相交或三个平面两两相交有1条交线时，分成6部分；
③当三个平面两两相交且交线为3条互相平行的直线时，分成7部分；
④当三个平面两两相交于共点的三条直线时，分成8部分．
答案：4或6或7或8
9．如图，已知平面α和β相交于直线l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A?l，B?l，直线AB与l不平行，那么，平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．
解：平面ABC与平面β的交线与l相交．证明如下：
∵AB与l不平行，AB?α，l?α，
∴AB与l是相交直线．
设AB∩l＝P，则点P∈AB，点P∈l.
又∵AB?平面ABC，l?β，
∴P∈平面ABC且P∈平面β，
即点P是平面ABC与平面β的一个公共点．
而C也是平面ABC与平面β的一个公共点，
又∵P，C不重合，
∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线，即平面ABC∩平面β＝直线PC.而直线PC∩l＝P，
∴平面ABC与平面β的交线与l相交．
10．三个平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c?β，c∥b.
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；
(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．
解：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c?β，所以c与α无公共点，则c∥α.
(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点．又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a?α，b?β，且a，b?γ，所以a，b没有公共点．因为a，b都在平面γ内，所以a∥b，又c∥b，所以c∥a.
1．若直线a，b是异面直线，a?β，则b与平面β的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．b?β D．平行或相交
解析：选D ∵a，b异面，且a?β，∴b?β，∴b与β平行或相交．
2．与同一个平面α都相交的两条直线的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上都有可能
解析：选D 如图所示：
故相交、平行、异面都有可能．
3．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面．
①a∥c，b∥c?a∥b; ②a∥c，c∥α?a∥α；
③a∥β，a∥α?α∥β； ④a?/ α，b?α，a∥b?a∥α.
其中正确命题的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选A 由公理4，知①正确；对于②，可能a∥α，也可能a?α；对于③，α与β可能平行，也可能相交；对于④，∵a?α，∴a∥α或a与α相交．∵b?α，a∥b，故a∥α.
4．以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)：
①若a∥b，b?α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b?α，则a∥b.
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选A 如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，CD∥AB，AB?平面ABCD，但CD?平面ABCD，故①错误；
A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；
AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB?平面ABCD，故③错误；
A′B′∥平面ABCD，BC?平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误．
5．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条．
解析：以打开的书面或长方体为模型，观察可得结论．
答案：1或3
6．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是________．
解析：首先明确空间中线、面有且只有三种位置关系：平行、相交、直线在平面内．本题中相交显然不成立，平行或直线在平面内都有可能．
答案：平行或直线在平面内
7．给出下列几个说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；
④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行．
其中正确的有________个．
解析：①当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故①错误；②由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故②错误；③过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故③错误；④过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故④正确．
答案：1
8．如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系，并利用定义证明．
解：直线PQ与平面AA′B′B平行．
连接AD′，AB′，在△AB′D′中，∵PQ是△AB′D′的中位线，平面AB′D′∩平面AA′B′B＝AB′，∴PQ在平面AA′B′B外，且与直线AB′平行，∴PQ与平面AA′B′B没有公共点，∴PQ与平面AA′B′B平行．
课件35张PPT。第二章 点、直线、平面
之间的位置关系2．1 空间点、直线、
平面之间的位置关系
2．1．3 空间中直线与
平面之间的位置关系
2．1．4 平面与平面之间的位置关系登高揽胜 拓界展怀课前自主学习有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 × × × × 剖析题型 总结归纳课堂互动探究知识归纳 自我测评堂内归纳提升word部分： 请做： 课时分层训练
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