第三章 3．1 直线的倾斜角与斜率
3．1．1 倾斜角与斜率
课时分层训练
1．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是( )
A．45°，1 B．135°，－1
C．90°，不存在 D．180°，不存在
解析：选C 作出图象，故C正确．
2．给出下列说法：
①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°；
②若k是直线的斜率，则k∈R；
③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；
④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．
其中说法正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C 显然①②③正确，④错误．
3．已知直线经过点A(－2,0)，B(－5,3)，则该直线的倾斜角为( )
A．150° B．135°
C．75° D．45°
解析：选B ∵直线经过点A(－2,0)，B(－5,3)，
∴其斜率kAB＝＝－1.
设其倾斜角为θ(0°≤θ＜180°)，
则tan θ＝－1，∴θ＝135°.
4．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝( )
A．－ B.
C．－1 D．1
解析：选C tan 45°＝kAB＝，即＝1，所以y＝－1.
5．已知直线l经过点A(1,2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A．(－1,0] B．[0,1]
C．[1,2] D．[0,2]
解析：选D 由图可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0≤k≤2.故选D.
6.如图，已知直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为 ．
解析：因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BCA＝30°，所以l3的倾斜角为×(90°－30°)＝30°.
答案：30°
7．一束光线射到x轴上并经x轴反射．已知入射光线的倾斜角α1＝30°，则反射光线的倾斜角α2＝ .
解析：作出入射光线和反射光线如图所示．因为入射光线的倾斜角α1＝30°，所以入射角等于60°.又因反射角等于入射角，由图易知，反射光线的倾斜角为60°＋60°＋30°＝150°.
答案：150°
8．已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为 ．
解析：设x轴上点P(m,0)或y轴上点P(0，n)．由kPA＝1，得＝＝1，得m＝3，n＝－3.故点P的坐标为(3,0)或(0，－3)．
答案：(3,0)或(0，－3)
9．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．
解：∵直线l与线段AB有公共点，∴直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间．当l的倾斜角小于90°时，k≥kPB；当l的倾斜角大于90°时，k≤kPA.
∵kPA＝＝－1，kPB＝＝3，∴直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
10．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1)．
(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？
解：(1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，
即k＝＝>0，
解得m>－2.
即当m>－2时，直线MN的倾斜角为锐角．
(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，
即k＝＝<0，
解得m<－2.
即当m<－2时，直线MN的倾斜角为钝角．
(3)当直线MN垂直于x轴时，直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角．
1．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为( )
A．－2 B．0
C. D．2
解析：选B 由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0.故选B.
2．已知经过点P(3，m)和点Q(m，－2)的直线的斜率等于2，则实数m的值为( )
A．－1 B．1
C．2 D.
解析：选D 由直线的斜率公式，得＝2，∴m＝.
3．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2
C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2
解析：选D 直线l2，l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，所以0＜k3＜k2.直线l1的倾斜角为钝角，斜率k1＜0，所以k1＜k3＜k2.
4．若点P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析：选D 根据已知的条件，可知点P(x，y)是点A，B，C围成的△ABC内一动点，那么所求的几何意义是过动点P(x，y)与定点M(1,2)的直线的斜率．由已知，得kAM＝，kBM＝1，kCM＝.利用图象，可得的取值范围是.故选D.
5．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋的值为 ．
解析：∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，即＝.
∴2(a＋b)＝ab，∴＝，∴＋＝.
答案：
6．若三点A(3,1)，B(－2，k)，C(8,1)能构成三角形，则实数k的取值范围为 ．
解析：kAB＝＝，kAC＝＝＝0.
要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线，
即kAB≠kAC，∴≠0.∴k≠1.
答案：(－∞，1)∪(1，＋∞)
7．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，的取值范围为 ．
解析：的几何意义是过M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率，因为点M在函数x＋2y＝6的图象上，且1≤x≤3，所以可设该线段为AB，且A，B，由于kNA＝－，kNB＝，所以的取值范围是∪.
答案：∪
8．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函数y＝x3的图象上任意三个不同的点．求证：若A，B，C三点共线，则x1＋x2＋x3＝0.
证明：∵A，B，C是三个不同的点，
∴x1，x2，x3互不相等．
∵A，B，C三点共线，
∴kAB＝kAC，即＝，
∴＝，
整理，得x＋x1x2＋x＝x＋x1x3＋x，
即(x2－x3)(x1＋x2＋x3)＝0.
∵x2≠x3，
∴x1＋x2＋x3＝0.
课件45张PPT。第三章 直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率
3．1．1 倾斜角与斜率登高揽胜 拓界展怀课前自主学习x轴 正向向上0° 正切值 tan α 剖析题型 总结归纳课堂互动探究知识归纳 自我测评堂内归纳提升word部分： 请做： 课时分层训练
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