第三章 3．2 直线的方程
3．2．1 直线的点斜式方程
课时分层训练
1．过点(4，－2)，倾斜角为120°的直线方程的点斜式方程为( )
A．y－2＝－(x＋4)
B．y－(－2)＝－(x－4)
C．y－(－2)＝(x－4)
D．y－2＝(x＋4)
解析：选B 由题意知k＝tan 120°＝－，所以直线的点斜式方程为y－(－2)＝－(x－4)．
2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为( )
A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2
C．y＝－x－2 D．y＝x－2
解析：选D 直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式得y＝x－2.
3．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为( )
A．a＋b B．2a－b
C．b－2a D．|2a－b|
解析：选C 由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a.
4．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )
A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1
C．y＝3x－3 D．y＝x＋1
解析：选A 将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得到的直线为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.
5．若两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则实数a等于( )
A．2 B．1
C．0 D．－1
解析：选B 由a＝2－a，得a＝1.
6．设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a＝ .
解析：由l1∥l2得－＝－且≠－，解得a＝－2或a＝1.
答案：－2或1
7．直线y＝x－4在y轴上的截距是 ．
解析：由y＝x－4，令x＝0，得y＝－4.
答案：－4
8．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是 ．
解析：将直线方程化为点斜式得y－3＝k(x－2)，∴过定点(2,3)．
答案：(2,3)
9．求满足下列条件的m的值．
(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；
(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直．
解：(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等．
∴m2－2＝－1且2m≠1，∴m＝±1.
(2)∵l1⊥l2，∴2m－1＝.
∴m＝.
10．直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．
解：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2.
令y＝0得，x＝.
由三角形的面积为2，得××2＝2.
解得k＝.
可得直线l的方程为y－2＝(x－2)，即x－2y＋2＝0.
综上可知，直线l的方程为x＝2或x－2y＋2＝0.
1．过点(－1,3)且平行于直线y＝(x＋3)的直线方程为( )
A．y＋3＝(x＋1) B．y＋3＝(x－1)
C．y－3＝(x＋1) D．y－3＝(x－1)
解析：选C 由直线y＝(x＋3)，得所求直线的斜率等于，其方程为y－3＝(x＋1)，选C.
2．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是( )
解析：选D 对于A选项，由l1得a>0，b<0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于B选项，由l1得a<0，b>0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于C选项，由l1得a>0，b<0，而由l2得a<0，b>0，矛盾；对于D选项，由l1得a>0，b>0，而由l2得a>0，b>0.故选D.
3．若y＝a|x|与y＝x＋a(a>0)有两个公共点，则实数a的取值范围是( )
A．a>1 B．0
C．? D．01
解析：选A y＝x＋a(a>0)表示斜率为1，在y轴上的截距为a(a>0)的直线，y＝a|x|表示关于y轴对称的两条射线．∴当01时，有两个公共点，故选A.
4．若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为( )
A．x＋2y＝0 B．y－1＝－2(x＋2)
C．y＝2x＋5 D．y＝2x＋3
解析：选C ∵直线OP的斜率为－，又OP⊥l，∴直线l的斜率为2.∴直线的点斜式方程为y－1＝2(x＋2)，化简，得y＝2x＋5，故选C.
5．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且与x，y轴交点的横、纵坐标之和为的直线l方程为 ．
解析：设l：2x＋3y＋c＝0，
令x＝0，则y＝－，令y＝0，则x＝－，
∴－＋＝，∴c＝－1.
即直线l的方程为2x＋3y－1＝0
答案：2x＋3y－1＝0
6．过点(4，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 ．
解析：依题意设l的方程为y＋3＝k(x－4)．
令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝.
因此－4k－3＝.
解得k＝－1或k＝－.
故所求方程为y＝－x＋1或y＝－x.
答案：y＝－x＋1或y＝－x
7．给出下列四个结论：
①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；
②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；
③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；
④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．
其中正确结论的序号为 ．
解析：①不正确．方程k＝不含点(－1,2)；②正确；③正确；④只有k存在时成立．
答案：②③
8．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求l′的斜截式方程，使得：
(1)l′∥l，且过点(－1,3)；
(2)l′∥l，且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.
解：∵直线l的方程为3x＋4y－12＝0，
∴直线l的斜率为－.
(1)∵l′∥l，∴直线l′的斜率为－.
∴直线l′的方程为y－3＝－(x＋1)，
即y＝－x＋.
(2)∵l′⊥l，∴kl′＝.
设l′在y轴上的截距为b，则l′在x轴上的截距为－b，
由题意可知，S＝|b|·＝4，∴b＝±，
∴直线l′的方程为y＝x＋或y＝x－.
课件38张PPT。第三章 直线与方程 3．2 直线的方程
3．2．1 直线的点斜式方程登高揽胜 拓界展怀课前自主学习纵坐标b 横坐标a 剖析题型 总结归纳课堂互动探究知识归纳 自我测评堂内归纳提升word部分： 请做： 课时分层训练
水平达标 提升能力点此进入该word板块