第三章 3．2 直线的方程
3．2．2 直线的两点式方程
3．2．3 直线的一般式方程
课时分层训练
1．在x轴和y轴上的截距分别为－2,3的直线方程是( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
解析：选C 由直线的截距式方程可得＋＝1.
2．直线＋＝1，化成一般式方程为( )
A．y＝－x＋4 B．y＝－(x－3)
C．4x＋3y－12＝0 D．4x＋3y＝12
解析：选C 直线＋＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0.
3．直线＋＝1过第一、三、四象限，则( )
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0
C．a<0，b>0 D．a<0，b<0
解析：选B 因为直线过第一、三、四象限，所以它在x轴上的截距为正，在y轴上的截距为负，所以a>0，b<0.
4．已知M，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线的斜率为( )
A．－2 B．2
C. D．－
解析：选B AB的中点坐标为，即，又点M，故所求直线的斜率k＝＝2.
5．已知过点A(－5，m－2)和B(－2m,3)的直线与直线x＋3y＋2＝0平行，则实数m的值为( )
A．4 B．－4
C．10 D．－10
解析：选A ∵kAB＝，直线x＋3y＋2＝0的斜率为k＝－，∴＝－，解得m＝4.
6．过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是 ．
解析：由题意知直线过点(2,0)，
又直线过点(1,3)，
由两点式可得，＝，
整理得3x＋y－6＝0.
答案：3x＋y－6＝0
7．过点(－2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为 ．
解析：①过原点时，设为y＝kx，则k＝－，
∴y＝－x；
②不过原点时，设为＋＝1，
∴将点(－2,3)代入得a＝－5，
∴所求直线方程为3x＋2y＝0或x－y＋5＝0.
答案：3x＋2y＝0或x－y＋5＝0
8．在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x－2y－1＝0和直线l2：2x－ay－a＝0平行，则常数a的值为 ．
解析：由于l1∥l2，所以1×(－a)－(－2)×2＝0
且－2×(－a)－(－a)×(－1)≠0，得a＝4.
答案：4
9．求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程．
解：由题意，设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1)，令x＝0，得y＝－；令y＝0，得x＝－，所以－＋＝，解得m＝－4，所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.
10．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0.
(1)若这两条直线垂直，求k的值；
(2)若这两条直线平行，求k的值．
解：(1)根据题意，得(k－3)×2(k－3)＋(4－k)×(－2)＝0，解得k＝.
∴若这两条直线垂直，则k＝.
(2)根据题意，得(k－3)×(－2)－2(k－3)×(4－k)＝0，
解得k＝3或k＝5.经检验，均符合题意．
∴若这两条直线平行，则k＝3或k＝5.
1．经过点A(1,2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有( )
A．4条 B．3条
C．2条 D．1条
解析：选B 当直线过原点时1条，不过原点时有两条，故B正确．
2．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是( )
A．y＝－3x－4 B．y＝3x－4
C．y＝3x＋4 D．y＝－3x＋4
解析：选A 因为A(1,3)，B(－5,1)，所以线段AB的中点坐标为(－2,2)，直线AB的斜率为＝，所以线段AB的中垂线的斜率为－3，所以以A，B为端点的线段的垂直平分线的方程是y－2＝－3(x＋2)，即y＝－3x－4，故选A.
3．已知点M(1，－2)，N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是＋y＝1，则实数m的值是( )
A．－2 B．－7
C．3 D．1
解析：选C 由中点坐标公式，得线段MN的中点是.又点在线段MN的垂直平分线上，所以＋0＝1，所以m＝3，故选C.
4．直线y＝mx－3m＋2(m∈R)必过定点( )
A．(3,2) B．(－3,2)
C．(－3，－2) D．(3，－2)
解析：选A 由y＝mx－3m＋2，得y－2＝m(x－3)，所以直线必过定点(3,2)．
5．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则实数t的取值范围为 ．
解析：方程可化为y＝(3－2t)x－6，∵直线不经过第一象限，∴3－2t≤0，得t≥.
答案：
6．已知两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A(2,3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为 ．
解析：由条件知易知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)都在直线2x＋3y＋4＝0上，即2x＋3y＋4＝0为所求．
答案：2x＋3y＋4＝0
7．已知点A(0,1)，点B在直线l：x＋y＝0上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为 ．
解析：当线段AB最短时，AB⊥l，所以kAB＝1.由直线的斜截式，得直线AB的方程为y＝x＋1，故直线AB的一般式方程为x－y＋1＝0.
答案：x－y＋1＝0
8．已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．
(1)求边AC和AB所在直线的方程；
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；
(3)求AC边上的中垂线的方程．
解：(1)由截距式，得边AC所在直线的方程为＋＝1，即x－2y＋8＝0.
由两点式，得边AB所在直线的方程为＝，
即x＋y－4＝0.
(2)由题意，得点D的坐标为(－4,2)，
由两点式，得BD所在直线的方程为＝，
即2x－y＋10＝0.
(3)由kAC＝，得AC边上的中垂线的斜率为－2.
又AC的中点坐标为(－4,2)，
由点斜式，得AC边上的中垂线的方程为y－2＝－2(x＋4)，即2x＋y＋6＝0.
课件46张PPT。第三章 直线与方程 3．2 直线的方程
3．2．2 直线的两点式方程
3．2．3 直线的一般式方程登高揽胜 拓界展怀课前自主学习1 截距式方程 剖析题型 总结归纳课堂互动探究知识归纳 自我测评堂内归纳提升word部分： 请做： 课时分层训练
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