人教A版（2019）必修第二册9．1．1　简单随机抽样课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
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9.1.1 简单随机抽样
引 言
统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题．因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础．
问题 准确掌握全国的人口数据，可以为科学制定国民经济和社会发展规划及其他方针政策提供依据.你知道是怎么调查的吗？
[情景引入]
解析：我国每10年进行一次人口普查.2010年我国进行了第六次人口普查，对全国人口普遍的、逐户逐人的进行一次性调查统计.调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等.
全面调查（普查)及相关概念
像人口普查一样,对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又叫普查.在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.
[情景引入]
问题 为了及时掌握全国的人口变动情况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查.你知道是怎么调查的吗？
解析：这种调查是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况.
抽样调查及相关概念
根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.
我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本.
样本中包含的个体数称为样本量.
调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样本数据.
已知树人中学高一年级有学生712人，一家家具厂想了解高一学生的平均身高，以便设定可调课桌椅的标准高度，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．
总体：高一年级712名学生的身高；
个体：每名学生的身高；
样本：50名学生的身高；
样本量：50.
典型例题
【归纳总结】 对统计的相关概念的理解
1）总体是某一数值指标的全体，而不是调查对象的全体.
2）个体是构成总体的元素，因此构成总体的每一个数值指标都为个体.
3）样本是总体的一部分，因此样本容量一定小于总体中的个体数.
说明：从集合的角度来看，总体就是全集，而样本是其中的一个子集，统计的基本思想就是用子集估计全集.
D
下列调查，采用的是普查还是抽查？为什么？
为了防止新型冠状病毒肺炎的蔓延，学生每天晨午晚检，测量体温．
2.了解某个地区高一学生的身高情况．
3.测试某批灯泡的寿命.
问题
妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。”
妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。” ………
儿子高兴地跑回来。
孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。”
笑过之后,谈谈你的看法
这个调查具有破坏性，不可能每根试过,不能展开全面调查。
想一想
抽样调查和普查的区别：
由此可知：通过抽样调查去研究总体是
必须的。
抽样调查 普查
节省人力、物力和财力 需要大量的人力、物力和财力
可以用于带有破坏性的检查 不能用于带有破坏性的检查
结果与实际情况之间有误差 在操作正确的情况下，能得到准确结果
问题：如何抽样才能正确估计总体？
(1) 抽样时要保证每一个个体都可能被抽到；
(2)每一个个体被抽到的机会是均等的.
满足这些条件的抽样就是随机抽样．我们主要来研究简单随机抽样和分层随机抽样
问题：抽样调查的目的是什么？
为了了解总体的情况
“良好的开端，成功的一半”——获取样本数据最基本的抽样方法：简单随机抽样.
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n说明:本章中所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样,这是因为与放回简单随机抽样相比,不放回简单随机抽样的效率更高,因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.
简单随机抽样必须具备下列特点：
1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
4）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N，即等可能抽样。
析：逐个判断抽样的特点→与简单随机抽样的概念比较→得出结论
D
典型例题
一家家具厂想了解高一学生的平均身高，以便设定可调课桌椅的标准高度，已知树人中学高一年级有学生712人，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一学生的平均身高，应该怎么抽取呢？
举例
实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的方法。
抽签法定义
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
思考 为了了解树人中学高一年级712名同学的平均身高情况，用抽签法从中抽取50名同学进行检查，如何抽取样本呢？
抽签法
过程
开始
712名同学从1到712编号
制作1到712个号签
将712个号签搅拌均匀
随机从中抽出50个签
对号码一致的学生检查
结束
为了了解树人中学高一年级712名同学的平均身高情况，从中抽取50名同学进行检查。
抽签法的一般步骤：
（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；
（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号,连续抽出n次；
（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。
（总体个数N，样本容量n）
抽签法的一般步骤：
（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；
（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号,连续抽出n次；
（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。
（总体个数N，样本容量n）
开始
编号
制签
搅匀
抽签
对号入座
结束
抽签法的特征
适用范围：总体的个体数不多时.优点：简单易行
缺点：当总体容量较大时，费时、费力又不方便，且可能导致抽样的不公平。
随机数法定义
先给总体中的个体编号，然后用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需的个数.
（1）用随机试验生成随机数;
（2）用信息技术生成随机数;
①用计算器生成随机数;
②用电子表格软件生成随机数;
③用R统计软件生成随机数.
我们可以用以下方法生产随机数
思考 为了了解树人中学高一年级712名同学的平均身高情况，用随机数法从中抽取50名同学进行检查，如何抽取样本呢？
解析：
第一步,将712名学生编号,可以编为001,002,…,712 .
第二步,用随机数工具产生001—999范围的随机数.
第三步,在产生的随机数中找出712以内的编号，使编号
对应的学生进入样本，直到编号总数等于样本所需要的数量.
随机数法抽取样本的步骤：
①将总体中的所有个体编号（每个
号码位数一致）；
②用随机数工具产生编号范围内的随机数；
③得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中则取出，得到的数码若在前面已经取出，也跳过。如此进行下去，直到取满为止；
④根据选定的号码抽取样本。
随机数法的注意事项：
①总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法.
②用随机数法抽取样本，在编号时需统一编号的位数.
③不在编号范围内的剔除，取到相同编号时要剔除.
随机数表法的优缺点
优点：简单易行，它很好地解决了抽签法中遇到的当总体个数较多时制签难、号签很难被搅拌均匀的问题.
缺点：当总体个数很多，需要的样本容量较大时，不太方便.
在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大．与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样本量越大，样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越大．即对于样本的代表性，一般说来，样本量大的会好于样本量小的，尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果．但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加．因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好．
思考 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
在简单随机抽样调查中，当样本量和总体一样大时，
就是全面调查了.
引例
本节课我们还要学会用更简洁的数学符号来表示平均数.
新知概念
【思考】总体均值与样本均值有何区别与联系？
(1)区别:当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样本均值比较方便计算.总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性.
(2)联系:在简单随机抽样中,我们常用样本均值估计总体均值.
样本平均数特点及与总体平均数的关系
发现：1.样本的选取随机，故样本平均数具有随机性，但总体平均数是确定的.
2.样本量100的波动幅度明显小于样本量50的，这与我们增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的.
典型例题
学以致用
第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的
袋装牛奶进入样本．
第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数．
第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要
的数量．
(2)应抽取的袋装牛奶的编号为162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.
【课堂小结】
1、简单随机抽样的定义;

2、抽签法的一般步骤；

3、随机数法的一般步骤；

4、抽签法与随机数表法的比较；

5、总体均值和样本均值
1、必做题：
完成学案导学P104——P107

2、必做题：课时跟踪检测三十四
（A级9，10删掉）
（2019全国卷1文数19）.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.


（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
每日一题