4.1.4 三角形高、中线和角平分线课课练(含答案)

北师大版数学七年级下册﹒同步课时训练
第四章　三角形
1　认识三角形
第4课时 三角形高、中线和角平分线
一、选择题
1. 三角形的三条高(　　)
A. 都在三角形内部
B. 有两条在三角形外部，一条在三角形内部
C. 有一条在三角形内部，另两条与三角形的两边重合
D. 以上情况都存在
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是(　　)
A. BC是△ABE的高　　　　 B. BE是△ABD的中线
C. BD是△EBC的角平分线　　　　 D. ABE=∠EBD=∠DBC
3. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(　　)
A. 锐角三角形　　　 B. 直角三角形　　　
C. 钝角三角形　　　 D. 不能确定
4. 如图，△ABC的BC边上的高、△BCE的BE边上的高、△ACD的AC边上的高分别是(　　)
A. AF，CD，CE　　　 B. AF，CE，CD　　　
C. AC，CE，CD　　　 D. AC，CD，CE
5. 如图，在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB∶BC的值是(　　)
A. 3∶4　　　 B. 4∶3　　　 C. 1∶2　　　 D. 2∶1
二、填空题
6. 如图所示，∠BAD=45°，AE=4 cm.
(1)如果AD是△ABC的角平分线，那么∠DAC=　　　　； ?
(2)如果AE=CE，那么线段BE是△ABC的　　　　，AC的长为　　　　； ?
(3)如果AF是△ABC的高，那么图中以AF为高的三角形有　　　　个. ?
三、解答题
7. 如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=9 cm，AC=12 cm，BC=15 cm，∠BAC=90°.试求：
(1)△ABE的面积；
(2)AD的长度；
(3)△ACE与△ABE的周长的差.
8. 如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.

参 考 答 案
1. D　2. D　3. B　4. B　5. C　
6. (1)45°　(2)中线 8 cm　(3)6
7. 解：(1)∵∠BAC=90°，AB=9 cm，AC=12 cm，∴S△ABC=AB·AC=×9×12=54(cm2).∵AE是边BC上的中线，∴BE=EC，∴BE·AD=EC·AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△ABE=S△ABC=27 cm2.∴△ABE的面积是27 cm2.
(2)∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴AB·AC=BC·AD，∴AD===(cm)，即AD的长度为cm.
(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长－△ABE的周长=AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)=AC－AB=12－9=3(cm)，即△ACE与△ABE的周长的差是3 cm.
8. 解：∵在△ABC中，∠A＋∠C＋∠ABC=180°，∠C=∠ABC=2∠A，∴5∠A=180°，∴∠A=36°，∴∠C=72°. ∵BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°. 在△BDC中，∠BDC＋∠C＋∠DBC=180°，∴∠DBC=18°.