华师大版八年级下册数学课件：17．2．1平面直角坐标系（共22张PPT）

(共22张PPT)
17.2函数的图像
平面直角坐标系
1、平面直角坐标系
2、各象限内、坐标轴上点的坐标特征
特殊点的坐标的特征



0






1
2
3
-1
-2
-3

1.什么是数轴？
复习引入
2.什么是数轴的三要素？
单位长度
原点
正方向
a.数轴上的点与实数是一一对应的。
b.数轴上的每一个点对应一个实数，这个实数就是这个点在数轴上的坐标。

c. A点在数轴上的坐标是2。

x

0






1
2
3
-1
-2
-3

B

d. B点在数轴上的坐标是－3。
3.如何确定数轴上A、B两点的位置？
A

1.写出A、B、C、D、E各点在数轴上的坐标。
A


x

0






1
2
3
-1
-2
-3


-4
D

C

E

B

答：A点的坐标分别是3
B点的坐标分别是-3.5
C点的坐标分别是0
D点的坐标分别是-1.5
E点的坐标分别是1
讲 台




1
2
3




-1
-2
-3
-4

(1)横轴
(1)X轴
(2)纵轴
(2)y轴
x
y







1
2
3
-1
-2
-3

-4

0
(3)原点
0




1
2
3




-1
-2
-3
-4

取向右为正方向
取向上为正方向
0
O




1
2
3




-1
-2
-3
-4
(1)横轴
(1)X轴
(2)y轴
x
y







1
2
3
-1
-2
-3

-4

(3)原点
(2)纵轴




1
2
3



-1
-2
-3
y

x






1
2
3
-1
-2
-3

-4

O
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
注:坐标轴上的点
(x轴、y轴上的点)
不属于任何象限。
平面直角坐标系
想一想：横轴与纵轴将坐标平面分为几部分？

x






O
1
2
3
-1
-2
-3






1
2
-1
-2
-3
y


M
N
A点的坐标
记作A(2，1)。
1.过A点向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是2,A点的横坐标为2，
2.过A点向y轴作垂线,垂足N在y轴上的坐标是1,A点的纵坐标为1。
想一想:
为什么不是(1，2)
如何确定平面直角
坐标系中点的坐标？
我们规定：
横坐标在前,纵坐标在后
A

坐标平面中每一个点都可以用有序实数对表示，所以平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的关系．
例 1 写出图中A、B、C、D、各点的坐标。

x
O






1
2
3
-1
-2
-3

-4







1
2
3
-1
-2
-3
y















4
A

B

C

D

（-3,2）
（-2,-2）
（2,1）
（1,2）
x>0，y>0
x<0，y>0
x<0，y<0
x>0，y<0
总结P(x，y)
在各象限内坐标特征：
例 2 写出图中A、B、O各点的坐标。

x
O






1
2
3
-1
-2
-3

-4







1
2
3
-1
-2
-3
y















4
A

B

（0,0）
（4,0）
（0,-3）
在x轴,y轴上的点的坐标的特点


x
O






1
2
3
-1
-2
-3

-4







1
2
3
-1
-2
-3
y















4
特殊点的坐标的特征
各象限角平分线上点的坐标特征：
若P(x，y)在第一、三象限的角平分线上，则x＝y；
若P(x，y)在第二、四象限的角平分线上，则x＝－y.
（3,2）

A

C

B
（-3,2）
（3,-2）
(2)对称点的坐标特征：
①关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数
②关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数
③关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数，如P(x，y)关于原点对称的点的坐标为P3(－x，－y)．

D
（-3,-2）


P(-2,2)
P?(1,1)
P?(-2,-2)

例 3 在直角坐标系中，描出下列各点：
A(3,3)，B(-2,3)，C(-4,-1)，D(2,-2)。

x
O






1
2
3
-1
-2
-3

-4







1
2
3
-1
-2
-3
y

4


A






C

D


B

点P(x ， y)
到x轴的距离为| y |，到y轴的距离为| x |.
如图所示，点A，B所在的位置分别是(　　)
A．第二象限，y轴上　　　
B．第四象限，y轴上
C．第二象限，x轴上
D．第四象限，x轴上
根据坐标平面的四个象限来判断．
导引：
例1
D
(1)x轴上的点的纵坐标是0，y轴上的点的横坐标是0，由此建立相应的方程，就可确定a，b的值；(2)原点坐标为(0，0)，故也很容易确定a，b的值；
(3)由于第三象限内点的横、纵坐标都为负数，故由此建立不等式组求解即可．
导引：
已知平面直角坐标系中有一点P(a＋2，b－3)．
(1)若点P在x轴上，则b＝________；若点P在y轴上，则a＝________．
(2)若点P在原点，则a＝________，b＝________；
(3)若b＝2a，且点P在第三象限，求a的取值范围．
例2
3
－2
－2
3
(3)∵b＝2a，
∴P(a＋2，2a－3)．由题意，得
解得a＜－2.
解：
如图，小手盖住的点的坐标可能为(　　)



A．(5，2) B．(－6，3)
C．(－4，－6) D．(3，－4)

1
在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)
在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

2
下列说法错误的是(　　)
A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示
B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表示
C．过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段长是点P的纵坐标
D．过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段长不一定是点P的横坐标

3
根据“关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数”可
得点(－2，3)关于原点的对称点，再向左平移2个单位长
度，只需“横坐标减2，纵坐标不变”可得答案．点(－2，
3)关于原点的对称点是(2，－3)，再向左平移2个单位长
度得到的点的坐标是(0，－3)．
导引：
在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(　　)
A．(4，－3)　　 B．(－4，3)　　
C．(0，－3)　　 D．(0，3)
思考：
C
1.平面直角坐标系的三要素：
(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公共原点．
2. 平面直角坐标系中两条数轴的特征：
(1)互相垂直；
(2)原点重合；
(3)通常取向上、向右为正方向；
(4)单位长度一般取相同的．在有些实际问题中，两条
数轴上的单位长度可以不同．
3. 坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一
个点，不在四个象限内就在坐标轴上．