(共26张PPT)
第2课时 稍复杂的找次品问题
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
新课导入
“至少称几次就保证……”是什么意思？
是指肯定能找出次品的最少次数。
探究新知
你们打算怎样表示找次品的过程？
用 表示零件。
方法一
分成8份
重的是次品。
平衡，再各放一个。
重的是次品。
平衡，再各放一个。
重的是次品。
平衡，再各放一个。
重的是次品。
需要称____次。
4
方法二
分成4份
再把重的两个分别放到天平的两端。
重的那个就是次品
平衡再放剩下的4个。
再把重的两个分别放到天平的两端。
重的那个就是次品
需要称____次。
3
方法三
分成3份
重的那个就是次品
不平衡，重的三个再分出两个各放一边。
平衡，三个中剩下的一个是次品。
平衡，将剩下的两个一边放一个。
不平衡，重的是次品。
需要称____次。
2
方法四
分成2份
重的两个一边放一个
不平衡，将重的四个两个一起放在两边。
不平衡，重的是次品。
需要称____次。
3
将探索的情况填入下表。
每次每边放的个数 分成的份数 要称的次数
1 8 4
2 4 3
3 3 2
4 2 3
（1）表中哪种方法需要称的次数最少？
分成3份的时候需要称的次数最少，只需称2次。
（2）如果9个零件中有1个次品(次品重一些)，至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？
至少要称2次，分成3份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
平衡
7
8
平衡
9
是次品
不平衡
7
8
7
是次品
1
2
3
4
5
6
1
2
平衡
3
是次品
1
2
1
是次品
不平衡
不平衡
（3）你能发现什么？用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出的次品数也是最少的。
利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。
不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
1.（1）有8瓶水，其中有7瓶的重量相同，另外有一瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（ ）次才能保证找出这瓶糖水。
（2）从9件物品中找出一件次品（稍轻一些），把9件物品分成（ ）份较为合适，至少称（ ）次就能找到次品。
2
3
2
达标检测
（3）解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现分（ ）份称的方法最好。
3
2. 1箱方便面有7袋，其中有6袋质量相同的，另有一袋质量不足，轻一些，至少称几次才能保证找出这袋方便面？
把7袋方便面分成（ ）份
天平两边各放（ ）袋。
3
3
平衡
不平衡
剩下的一定是（ ）
把轻的一边的3袋（ ）
天平两边各放一袋
平衡
不平衡
剩下的一定是（ ）
轻的一边是（ ）
次品
分成3份
次品
次品
有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
分成3份
（9，9，10）
天平两边各放9瓶
平 衡
不平 衡
将10瓶分成（3,3,4）
将重的9瓶分成（3,3,3）
（一次）
巩固提升
天平两边各放3瓶
天平两边各放3瓶
平 衡
不平 衡
将剩下的3瓶分成（1,1,1）
将重的3瓶分成（1,1,1）
平 衡
不平 衡
将剩下的4瓶分成（2,2）
将重的3瓶分成（1,1,1）
（两次）
重的是盐水
将剩下的3瓶分成（1,1,1）
将剩下的4瓶分成（2,2）
天平两边各放2瓶
天平两边各放1瓶
将重的一边再分成（1,1）
重的是盐水
天平两边各放1瓶
（三次）
（四次）
至少称4次。
课后作业
1. 课本练习二十七，第2题、第5题；
2. 完成练习册本课时的习题。
(共13张PPT)
数学广角—-找次品
第1课时 简单的找次品问题
新课导入
同学们，大家会使用天平吗？如果天平
平衡说明什么？
天平两边重量相等。
探究新知
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。
你能设法把它找出来吗？
我用手掂了掂，掂不出来。
可以用天平称一称。
天平平衡了，剩下的这瓶就是次品。
如果不平衡呢？
天平不平衡，轻的那瓶是次品。
只称一次就能找出次品了。
你能想办法把用天平找次品的过程清楚地表示出来吗？
1
2
3
我用 表示钙片。
1
可以这样记录。
1
2
平衡， 是次品。
不平衡，轻的是次品。
3
需要称____次。
1
1.填空。
（1）天平两边放上物体后，如果天平是平衡的，则两边的物体（ ）重；如果不平衡，左边下坠则（ ）边物体比（ ）边物体重。
一样
左
右
达标检测
（2）用天平找次品，当只含一个次品时，已知次品比正品重或者轻，则所测物品数目与测试的次数关系为：2~3个物品，保证能找出次品需测（ ）次；4~5个物品，保证能找出次品需测（ ）次。
1
2
2.有3袋食盐，其中2袋450克，另一袋不是450克，但是不知道是比450克轻还是重。用天平至少称几次才能保证找出质量不是450克的那一袋？
两次
巩固提升
1. 现有5瓶钙片，其中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。
1
2
平衡。
不平衡，轻的是次品。
3
4
平衡，次品是___________。
不平衡，轻的是次品。
剩下的一瓶
至少要称____次。
两
2. 有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗？
1
2
平衡。剩下的第3袋不是500g。
不平衡。
1
3
平衡。第2袋不是500g。
不平衡。第1袋不是500g。
课后作业
1. 课本练习二十七，第1题、第4题；
2. 完成练习册本课时的习题。
(共12张PPT)
重点知识归纳与易错总结
单元重点知识归纳
平衡， 是次品。
不平衡，轻的是次品。
1
2
3
需要称____次。
1
简单找次品问题
零件个数 分成的份数 每份的数量 至少称几次就一定能找出次品
8 8 1,1,1,1,1,1,1,1 4
8 3 3,3,2 2
8 2 4,4 3
8 4 2,2,2,2 3
稍复杂的找次品问题
要辨别的物品数目 保证能找出次品至少需要测的次数
3n-1+1 ~ 3n n
【例题1】一架天平，只有5g和30g两个砝码，要把300g盐分成3等份，最少称几次？写出称法。
易错知识总结
不能联系生活实际灵活解决生活中遇到的问题。
易错点1
错误答案：第一次称出35g盐，第二次称出35g盐，第三次称出30g盐，3次共称出100g盐。重复上面的做法再称3次又称出100g盐，还剩100g盐。
把300g盐分成3等份，最少称6次。
正确答案：第一次：砝码称盐，天平一端放5g和30g砝码，另一端称出35g盐。第二次：砝码加物体称物体，天平一端放30g砝码和35g盐，另一端称出65g盐。
第三次：物体称物体，天平一端放已称出的35+65=100(g)盐，另一端称出100g盐，剩下100g盐。
把300g盐分成3等份，最少称3次。
错点警示：此题错在没有想到可以用砝码加物体称物体和用物体称物体。当第一次称出35g盐后，第二次就可以用盐加砝码一起称量。因此6次不是最少的次数。
规避策略：在称量物体时，要联系生活实际，不要只想着用砝码称物体，还要想到用砝码加物体称物体和用物体称物体。
1.有9瓶沐浴露，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，至少称几次能保证找出这瓶沐浴露？
9(3，3，3)
平衡（1,1,1）
1次
不平衡下沉（1,1,1）
平衡，剩下的是次品
不平衡，下沉的是次品
平衡，剩下的是次品
不平衡，下沉的是次品
2次
2次
单元复习训练
2.小丹和妈妈今年的年龄和是37岁，5年后小丹比妈妈小23岁，妈妈和小丹今年各几岁？
解：设今年小丹的年龄为x岁，则妈妈为（23+x）岁。
x+23+x=37
2x=37-23
x=7
23+7=30（岁）
答：妈妈今年30岁，小丹今年7岁。
3.王师傅要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，张师傅要从24个这样的零件中找出一个质量不一样的次品。下面说法正确的是（ ）
A.王师傅用的次数一定比张师傅的多
B.王师傅用的次数一定比张师傅的少
C.王师傅用的次数可能跟张师傅的同样多
C
课后作业
1. 课本练习二十七，第3题、第6题；
2. 完成练习册本课时的习题。
