2020年春北师大版数学七年级下册5.4利用轴对称进行设计教案

5.4 利用轴对称进行设计
教学目标
1．经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步理解轴对称及其性质，发展空间观念．
2．能够利用轴对称进行一些图案设计．
3．欣赏中国民间剪纸艺术中的一些图案，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和蕴含的文化价值．
教学重点难点
重点: 掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形．
难点：掌握有关画图的技能及设计轴对称图形．
课时安排
1课时
教学过程
新课导入
【创设情境，课堂引入】
剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？
探究新知
【教师】取一张长30cm宽6cm的纸条，将它每3厘米一段，一反一正，像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E， 用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.
【教师提问】在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案有什么关系？说说你的理由.
【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答．
相邻两个图案成轴对称图形.
相间的两个图案之间大小和方向完全一样.
【教师提问】如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？
【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答．
都成轴对称关系.
【教师提问】在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，在折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？
【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答．
得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形.
【教师】如图所示：取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将得到的图形纸沿图中的弧线剪开，去掉含90°角的部分，打开折叠的纸，并将其铺平.
【教师提问】 你会得到怎样的图案？
【学生活动】得到一个有两条对称轴的图形.
【教师提问】 你能说明为什么会得到这样的图案吗？
【学生活动】实际上相当于折出了正方形的两条对称轴.
【教师提问】 如果将正方形的纸按上面方式对折三次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？
【学生活动】实际上相当于折出了正方形的四条对称轴.
【教师提问】当纸对折两次后，剪出的图案至少有几条对称轴？三次呢？
【学生活动】当纸对折两次剪出的图案至少有两条对称轴；
当纸对折三次剪出的图案至少有四条对称轴.
【教师提问】问题：下图中给出了一个图案的一半，其中虚线是这个图形的对称轴. (1)你能猜出整个图案的形状吗?(鼓励学生动手实践.) (2)你能画出它的另一半吗?
【学生回答】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答．
【思考总结】(学生总结，老师点评)
任何一个平面图形都是由若干点组成的，因此只要掌握了作一个点的对称点的方法，就掌握了作轴对称图形的方法.
【合作探究，解决问题】
【例1】在3×3的正方形网格图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF.(每个3×3正方形网格图中限画一种，若两种画法的对称轴是平行的，则视为一种)
【互动探索】(引发学生思考)根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形即可．
解：如图，△DEF即为所求．(答案不唯一)
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．解题时注意：若两种画法中的对称轴是平行的，则视为一种．
课堂练习
1．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是(　　)
2．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 种．
3．用四块如图①所示的小正方形瓷砖拼成一个轴对称的大正方形图案(如图②)．请在图③、图④中分别给出两种不同的拼法，且使拼出的图案为轴对称图形．
4．利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案.
参考答案
1. C 2.3
3.解：如图所示.
4. 解：

课堂小结
布置作业
教材习题5.6第1,2,3题
板书设计
4　利用轴对称进行设计
1.由一个平面图形得到它的轴对称图形.
2.利用轴对称设计图案.