2020年春北师大版数学七年级下册6.3等可能事件的概率（第3课时）教案（习题含答案）

6.3 等可能事件的概率（第3课时 与面积相关的等可能事件的概率）
教学目标
1．让学生了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.
2．让学生学会运用与面积有关的概率解决实际问题．
教学重点难点
重点:能计算与面积有关的一类事件发生的概率．
难点:能设计符合要求的简单概率模型.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)＝1.
不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0.
如果A为随机事件，那么0探究新知
【互动】（小组讨论）（1）如图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？
（2）假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）
（3）①小猫在同样的地板上走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多
少？
②小明认为①的结果与下面发生的概率相等:袋中装有12个黑球和4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球.你同意吗?
【互动探索】(引发学生思考)根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小.
解:（1）在卧室房间里，小猫停留在黑砖上的概率大.
（2）P（停在黑砖上）＝
（3）①P（停在白砖上）＝ ②同意
【归纳】（老师点评总结）几何图形中的概率计算公式：
P(A)＝.
利用公式求几何概率通常分为三步：(1)分析事件所占面积与总面积的关系；(2)计算出各部分的面积；(3)代入公式求出几何概率．
【互动】（小组讨论）某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：
本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖为50元购物券．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．(转盘的各个区域均被等分)
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？
(2)请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为，并说出此事件．
【互动探索】(引发学生思考)(1)根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小；(2)指针落在某一区域的事件发生概率为，则该区域应该有6份，据此解答即可．
解:(1)因为转盘被等分为16份，黄色占1份，白色占11份，所以获得50元、5元购物券的概率分别是，.
(2)根据概率的意义可知，若指针落在某一区域的事件发生概率为，那么该区域应有16×＝6(份)．根据等级越高，中奖概率越小的原则，此处应涂绿色，事件为获得10元购物券．
【归纳】（老师点评总结）(1)转盘问题中的概率计算：指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积，即P(指针停留在某扇形内)＝＝.
(2)转盘中哪种区域的面积越大，则指针指向哪种区域的概率越大；
(3)根据几何概率的大小设计概率模型就是选定一个图形，再分割图形，使其中一部分图形的面积与总面积的比值等于几何概率．
课堂练习
1.如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为(　　)
A. B. C. D.
2．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是(　　)
B. C. D.
3．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则(　　)
A．P1＜P2　 B．P1＞P2
C．P1＝P2　 D．以上都有可能
　　
甲 　　　　乙
4.图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是(　　)
A．转盘2与转盘3 B．转盘2与转盘4
C．转盘3与转盘4 D．转盘1与转盘4
转盘1　　　　　转盘2　　　　转盘3　　　　转盘4
5.如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为________．
6.如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、
5、6.
(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为.
参考答案
1.A 2.A 3.B 4.D 5.
6.解：(1)指针指向奇数的概率是＝.
(2)答案不唯一，如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域.
课堂小结
几何图形中的概率计算公式：
P(A)＝.
转盘问题的概率计算公式：
P(指针停留在某扇形内)＝＝.
布置作业
完成教材习题6.6
板书设计
与面积相关的等可能事件的概率
1.与面积有关的等可能事件的概率
P(A)＝.
2．与面积有关的概率的应用.